Kaj je osrednji mejni teorem?
V: Kaj je osrednji mejni teorem?
O: Centralni mejni teorem (CLT) je teorem o mejnem obnašanju agregiranih verjetnostnih porazdelitev. Trdi, da bo pri velikem številu neodvisnih naključnih spremenljivk njihova vsota sledila stabilni porazdelitvi. Če je varianta naključnih spremenljivk končna, potem nastane Gaussova porazdelitev.
V: Kdo je napisal članek, na katerem temelji ta trditev?
O: George Pَlya je leta 1920 napisal članek "About the Central Limit Theorem in Probability Theory and the Moment Problem", ki je služil kot podlaga za ta izrek.
V: Katera vrsta porazdelitve nastane, če imajo vse naključne spremenljivke končno varianco?
O: Kadar imajo vse naključne spremenljivke končno varianco, je rezultat uporabe CLT Gaussova ali normalna porazdelitev.
V: Ali obstajajo kakšne posplošitve CLT?
O: Da, obstajajo različne posplošitve CLT, ki ne zahtevajo več enake porazdelitve vseh naključnih spremenljivk. Te posplošitve vključujejo pogoje Lindeberga in Ljapunova, ki zagotavljajo, da nobena naključna spremenljivka nima večjega vpliva na izid kot druge.
V: Kako te posplošitve delujejo?
O: Te posplošitve zagotavljajo, da nobena naključna spremenljivka nima večjega vpliva na izid kot druge, z uvedbo dodatnih predpogojev, kot sta Lindebergov in Ljapunov pogoj.
V: Kaj pravi CLT o vzorčni sredini in vsoti velikega števila neodvisnih naključnih spremenljivk z enako porazdelitvijo?
O: Po CLT, če je n enakih in neodvisno porazdeljenih naključnih spremenljivk s povprečjem ى {\displaystyle \mu } in standardnim odklonom َ {\displaystyle \sigma } , potem bo njihova vzorčna srednja vrednost (X1+...+Xn)/n približno normalna s srednjo vrednostjo ى {\displaystyle \mu } in standardnim odklonom َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Poleg tega bo tudi njihova vsota X1+...+Xn približno normalna s povprečjem nى {\displaystyle n\mu } in standardnim odklonom √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma }. .
