Starodavni kitajski glasbeni sistem: razmerja, frekvence in lestvice

Starodavni kitajski glasbeni sistem temelji na preprostih matematičnih razmerjih, s katerimi določamo dolžine ojačane ali pritisnjene strune — torej položaje pragov — in s tem zvočne frekvence. Najlaže ga je razumeti na praktičnem primeru izdelave preprostega strunnega instrumenta.

Navodila za izdelavo in postavitev pragov

Predpostavimo osnovno dolžino vibrirajoče strune 99 cm (razdalja med dvema vodiloma). Postopek, ki ga uporabljamo, je izmenično množenje z razmerjema 2/3 in 4/3. Ker je frekvenca obratno sorazmerna z dolžino strune, vsak pomnožek dolžine s 2/3 povzroči dvig frekvence za razmerje 3:2 (torej kvinta), pomnožek z 4/3 pa prinese kvarto ali druge stopnje v tem sistemu — pri tem rezultate po potrebi preslikamo v istem oktavnem območju (z deljenjem ali množenjem z 2), da ostanejo znotraj fizikalne dolžine instrumenta.

Praktični koraki (poenostavljeno):

Naredite leseno škatlo, dolgo 105 cm in široko 60 cm ter na obeh koncih pritrdite vodili tako, da je med njima 99 cm prostega prostora za struno.
Izhodiščna dolžina L0 = 99 cm. Izvedite zaporedje: L1 = L0 × 2/3, L2 = L1 × 4/3, L3 = L2 × 2/3, L4 = L3 × 4/3, itd.
Po vsakem množenju prilagodite rezultat v oktavo: če je dobljena dolžina manjša od polovice izhodiščne (manj kot 99/2 = 49,5 cm), jo pomnožite z 2; če je večja od 99 cm, jo delite z 2. Tako rezultate vedno dobite v razponu od 49,5 do 99 cm (isto oktavno območje).
Nadaljujte postopek, dokler ne postavite enajstih pragov (na instrumentu z odprto struno imate potem 12 različnih dolžin — odprta plus 11 ustavljenih položajev).

Primer izračuna (za L0 = 99 cm)

Če sledimo navedenemu postopku in rezultate zaokrožimo na tri decimale, dobimo naslednje položaje (oddaljenost od enega konca, v cm) in ustrezne frekvenčne faktorje glede na odprto struno (f_rel = 99 / dolžina):

L1 = 66,000 cm — f_rel ≈ 1,500 (kvinta, 3/2)
L2 = 88,000 cm — f_rel ≈ 1,125 (9/8)
L3 = 58,667 cm — f_rel ≈ 1,6875 (27/16)
L4 = 78,222 cm — f_rel ≈ 1,265625 (81/64)
L5 = 52,148 cm — f_rel ≈ 1,898438 (243/128)
L6 = 69,531 cm — f_rel ≈ 1,423828 (729/512)
L7 = 92,708 cm — f_rel ≈ 1,067969
L8 = 61,805 cm — f_rel ≈ 1,600586
L9 = 82,407 cm — f_rel ≈ 1,201220
L10 = 54,938 cm — f_rel ≈ 1,801477
L11 = 73,251 cm — f_rel ≈ 1,351356

Ta zaporedja nastanejo z zaporednim množenjem z 2/3 in 4/3 ter prilagajanjem v oktavo (množenje ali deljenje z 2). Na vsakem mestu dobimo drugšno dolžino strune in s tem drugačno frekvenco — številčne vrednosti so povsem določene z navedenimi razmerji.

Iz frekvenc do lestvic

Za vsako struno imate torej 12 opredeljenih frekvenc (odprta + 11 zaustavljenih položajev). Če imate 12 strun, uglasite vsako na eno izmed teh izhodiščnih frekvenc (vsaka struna začne iz drugega "stolpca" v ciklu razmerij), tako da skupaj dobite do 144 različnih frekvenc, ko upoštevate odprte in pritisnjene položaje. Seveda se nekateri tonovni pari podvajajo (isto frekvenco lahko dosežemo z različnimi kombinacijami), a sistem je še vedno drugačen od sodobne enakomerno temperirane uglasitve.

Ko izmed dvanajstih frekvenc na posamezni struni izberete pet, dobite pentatonično lestvico; če izberete sedem, dobite heptatonično (heptatonsko) lestvico. Pri izbiri tonov za pentatonično lestvico se pogosto izogibamo zaporednim, zelo bližnjim stopnjam in raje izberemo tone, ki dajejo prijetno razmerje presledkov — zato je v praksi priporočilo, da izberete pet tonov, ki niso neposredno sosednji (ali da je med izbranimi toni vsaj ena ali dve stopnji premora).

V praksi je tudi možno izbrati poljubno osnovno frekvenco — na primer frekvenco 440 hercev — in jo nato pomnožiti z ustreznimi razmerji, da dobite stolpec frekvenc. Vsaka izmed teh 12 frekvenc lahko služi kot izhodišče za svoj stolpec (kar pomeni, da imamo za vsak začetni ton svoj niz položajev). (Za lažjo predstavo si lahko predstavljate črtkano rdečo črto, ki označuje izbrano osnovno frekvenco.) Za pentatonično lestvico običajno izberemo pet frekvenc iz enega stolpca, pri tem pazimo, da ni preveč zaporednih oziroma pretesnih razmikov.

Historija in glasbena primerjava

Starodavni kitajski sistem, znan tudi kot sistem 12 lǜ (十二律), je bil pogosto konstruiran s ciklom kvint (razmerje 3:2) in prirejanjem rezultatov v primeren oktavni interval. V osnovi gre za pristop, soroden pitagorejskemu načinu gradnje lestvic: intervali so racionalna razmerja (izdelek potence 3 in 2), ne pa enakomerno porazdeljene frekvenčne razlike, kot v sodobni enakomerno temperirani lestvici.

Kitajska tradicionalna glasba pogosto temelji na pentatoničnih sistemih; običajno prepoznamo pet glavnih pentatoničnih modalitet, pogosto imenovanih z imeni gong (宮), shang (商), jue (角), zhi (徵) in yu (羽). Poleg tega se pojavljajo tudi heptatonične oblike in bolj zapletene modalitete, a pentatonika ostaja v tradicionalni praksi zelo pogosta.

Razlike do enakomerno temperiranega sistema

Razmerja: Starodavni kitajski sistem uporablja preprosta ulomna razmerja (npr. 3:2, 4:3), kar daje intervalom drugačno barvo kot v enakomerno temperiranem sistemu, kjer so poltoni enakomerno razporejeni v logaritemski skali.
Duplikacije: Pri sestavljanju iz več strun oziroma stolpcev nastanejo ponovitve tonov, vendar ne tako pogosto, kot bi si kdo mislil — zaradi različnih oktavnih prenosov in potenc razmerij se frekvence ne porazdelijo enakomerno.
Zvočna značilnost: Nianji (natančne razlike v frekvencah) dajejo tradicionalnim kitajskim lestvicam prepoznavno zvočnost, drugačno od zahodnih harmonij iz enakomerno temperirane prakse.

Ta praktičen postopek (izmenično množenje z 2/3 in 4/3 ter prilagajanje v oktavo) daje neposreden način za izdelavo pragov in razumevanje, kako se iz preprostih matematičnih razmerij razvije celoten nabor tonov, ki so v osnovi starodavni kitajski glasbeni svet oblikovali skozi stoletja.

Način izdelave lestvic

Vprašanja in odgovori

V: Na čem temelji starodavni kitajski glasbeni sistem?

O: Starodavni kitajski glasbeni sistem temelji na zelo stari matematiki, ki se uporablja za določanje zvočnih frekvenc.

V: Kako izdelati glasbilo, ki lahko zaigra katero koli pesem po starodavnem kitajskem sistemu?

O: Za izdelavo glasbila, ki lahko zaigra katero koli pesem v starodavnem kitajskem sistemu, je treba izdelati 105 cm dolgo in 60 cm široko leseno škatlo z vodili za strune na obeh koncih škatle, ki sta pritrjeni tako, da sta vodili med seboj oddaljeni 99 cm. Nato je treba namestiti prage vzdolž določenih linij, ki se določijo z množenjem različnih meritev z 2/3 ali 4/3, dokler ni nameščenih enajst pragov. Po uglasitvi vseh dvanajstih strun bo nastalo 144 frekvenc, ki jih lahko uporabimo za ustvarjanje pentatoničnih ali heptatoničnih lestvic.

V: Kakšen je primer heptatonične lestvice?

O: Primer heptatonične lestvice je lestvica "do, re, mi, fa, sol, la in ti", ki v zahodni glasbi tvori durovo lestvico.

V: Koliko različnih lestvic uporablja tradicionalna kitajska glasba?

O: Tradicionalna kitajska glasba uporablja pet različnih lestvic s po petimi notami.

V: Ali so v tem članku obravnavane pentatonične lestvice?

O: Ne, pentatonične lestvice v tem članku niso obravnavane.

V: Katera frekvenca je bila izbrana kot primer?

O: Kot primer je bila izbrana frekvenca 440 hercev.

V: Koliko frekvenc nastane, ko vseh dvanajst strun podrgnemo v položaju za napeti in nenapete strune?

O: Ko je vseh dvanajst strun podrgnjeno v obeh položajih, tako na fretted kot na unfretted, nastane 144 frekvenc.