Elastični trk

Elastično trčenje je trčenje dveh predmetov, ki se odbijata nazaj z majhno deformacijo ali brez nje. Elastična sta na primer dve gumijasti žogici, ki se odbijata skupaj. Dva avtomobila, ki trčita drug v drugega, sta neelastična, saj se avtomobila zmečkata in se ne odbijata nazaj. Pri popolnoma elastičnem trku (najenostavnejši primer) se ne izgubi nobena kinetična energija, zato je kinetična energija obeh predmetov po trku enaka njuni skupni kinetični energiji pred trkom. Do elastičnih trkov pride le, če ni neto pretvorbe kinetične energije v druge oblike (toplota, zvok). Drugo pravilo, ki si ga je treba zapomniti pri elastičnih trkih, je, da se gibalna energija ohranja.

Vzorec elastičnega trka neenakih mas

Enodimenzionalni Newtonov

Vzemimo dva delca, označena z indeksoma 1 in 2. Naj bosta masi m₁ in m₂ , hitrosti u₁ in u₂ pred trkom ter hitrosti v₁ in v₂ po trku.

Uporaba ohranjanja gibalne sile za zapis ene formule

Ker gre za elastičen trk, je skupni navor pred trkom enak skupnemu navoru po trku. Glede na to, da je gibalna sila (p) izračunana kot

p = m v {\displaystyle \,\!p=mv} $\,\!p=mv$

Gibanje pred trkom lahko izračunamo kot:

m 1 u 1 + m 2 u 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$

in zagon po trčenju je:

m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} $\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Če ju izenačimo, dobimo prvo enačbo:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Uporaba ohranjanja energije za zapis druge formule

Drugo pravilo, ki ga uporabljamo, je, da skupna kinetična energija ostane enaka, kar pomeni, da je začetna kinetična energija enaka končni kinetični energiji.

Enačba za kinetično energijo je:

m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} ${\frac {mv^{2}}{2}}$

Uporabite iste spremenljivke kot prej: Začetna kinetična energija je:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}}}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}$

Končna kinetična energija je:

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}}{2}}. } ${\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Določimo, da sta obe enaki (ker skupna kinetična energija ostane enaka):

m 1 u 1 2 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 2 + m 2 v 2 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}. } ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Če združimo ti dve enačbi

Te enačbe lahko rešimo neposredno, da najdemo v_i , ko poznamo u_i , ali obratno. Tukaj je vzorčni problem, ki ga lahko rešimo s pomočjo ohranitve gibalne sile ali ohranitve energije:

Na primer:

Krogla 1: masa = 3 kg, v = 4 m/s

Kroglica 2: masa = 5 kg, v = -6 m/s

Po trčenju:

Kroglica 1: v = -8,5 m/s

Kroglica 2: v = neznano ( Predstavili jo bomo z v )

Uporaba ohranjanja gibalne sile:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}. } $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.$

3 ∗ 4 + 5 ∗ ( - 6 ) = 3 ∗ ( - 8,5 ) + 5 ∗ v {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8,5)+5*v} $\ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v$

Po množenju in odštevanju 3 ∗ ( - 8,5 ) {\displaystyle 3*(-8,5)} $3*(-8.5)$ od obeh strani dobimo:

12 - 30 + 25,5 = 5 ∗ v {\displaystyle \ 12-30+25,5=5*v} $\ 12-30+25.5=5*v$

Če seštejemo levo stran in nato delimo s 5 {\displaystyle 5} $5$ , dobimo:

7,5 5 = v {\displaystyle {\frac {7,5}{5}}=v} ${\frac {7.5}{5}}=v$ , in s končnim deljenjem dobimo: 1,5 = v {\displaystyle \ 1,5=v} $\ 1.5=v$

Ta problem bi lahko rešili tudi z uporabo teorije ohranjanja energije:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}$

3 ∗ 4 2 2 + 5 ∗ ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8,5 ) 2 2 + 5 v 2 2 {\displaystyle {\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8,5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}}{2}}}} ${\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}$

Če obe strani pomnožimo z 2 {\displaystyle 2} $2$ , nato pa opravimo vsa potrebna množenja, dobimo:

48 + 180 = 216,75 + 5 v 2 {\displaystyle \ 48+180=216,75+5v^{2}} $\ 48+180=216.75+5v^{2}$

Če seštejemo števila na levi strani, od obeh strani odštejemo 216,75 {\displaystyle 216,75} $216.75$ in delimo s 5 {\displaystyle 5} $5$ , dobimo:

2,25 = v 2 {\displaystyle \ 2,25=v^{2}} $\ 2.25=v^{2}$

Če vzamemo kvadratni koren iz obeh strani, dobimo odgovor v = ± 1,5 {\displaystyle v=\pm 1,5} $v=\pm 1.5$ .

Na žalost bi morali še vedno uporabiti ohranitev navora, da bi ugotovili, ali je v {\displaystyle v} $v$ pozitiven ali negativen.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je elastično trčenje?

O: Elastično trčenje je, ko dva predmeta trčita in se odbijeta nazaj z majhno deformacijo ali brez nje.

V: Kaj je primer elastičnega trka?

O: Primer elastičnega trka sta dve gumijasti žogici, ki se odbijata skupaj.

V: Kaj je neelastično trčenje?

O: Neelastično trčenje je, ko dva predmeta trčita in se zmečkata ter se ne odbijata nazaj.

V: Kaj je primer neelastičnega trka?

O: Dva avtomobila, ki trčita drug v drugega, sta primer neelastičnega trka.

V: Kaj se zgodi pri popolnoma elastičnem trku?

O: Pri popolnoma elastičnem trku se kinetična energija ne izgubi, zato je kinetična energija obeh predmetov po trku enaka njuni skupni kinetični energiji pred trkom.

V: Kako pride do elastičnih trkov?

O: Do elastičnih trkov pride le, če se kinetična energija ne pretvori v druge oblike, kot sta toplota ali zvok.

V: Kaj se ohrani pri elastičnem trku?

O: Pri elastičnem trku se ohranja gibalna sila.