Frekvenčna verjetnost (frekvencizem): definicija v teoriji verjetnosti

Frekvenčna verjetnost (frekvencizem): jasna razlaga, kako pogostnost ponovljivih poskusov določa verjetnost; zgodovina, primeri in ključni avtorji.

Frekvenčna verjetnost ali frekvencizem je razlaga teorije verjetnosti, ki verjetnost določenega dogodka opredeljuje kot dolgo‑vrstno relativno frekvenco njegovega pojavljanja v ponavljajočih se poskusih. V praksi to pomeni, da če znanstveni poskus ali eksperiment zelo pogosto ponavljamo, lahko preštejemo, kolikokrat se je določen dogodek zgodil, in to razmerje primerjamo s skupnim številom poskusov. Pri idealizirani definiciji se verjetnost dogodka A izrazi kot meja relativne frekvence:

Matematična formulacija

V frekvenčnem okviru se za dogodek A definira
P(A) = lim_n→∞ k(n)/n, kjer je k(n) število ponovitev, v katerih je A nastopil v prvih n poskusih, če ta limita obstaja. To je objektivna definicija: verjetnost je lastnost ponavljajočega se procesa in ni odvisna od posameznikovega prepričanja.

Vloga v statistiki in metode

Ta razlaga je bila in je še vedno temelj za mnoge metode v statistiki. Ljudje, ki uporabljajo to razlago, se pogosto imenujejo frekvencisti. Znani predstavniki so Richard von Mises, Egon Pearson, Jerzy Neyman, R. A. Fisher in John Venn. Na frekvenčnem utemeljenju temeljijo postopki, kot so:

• intervalli zaupanja (confidence intervals),
• testiranje hipotez po okviru Neymana–Pearsona,
• izračun p‑vrednosti in odločitvena pravila,
• ocenjevanje parametrov z največjo verjetnostjo (MLE) in drugih frekvenčnih ocen.

Primeri

Tipičen primer je met kovanca: če ga trikratno ali večkratno mečemo, lahko izmerimo delež izidov "orel" in ta delež se ob ponavljanju približuje verjetnosti za "orel" (če je kovanec pošten, naj bi bila približno 0,5). Podobno v biomedicini ponavljeni klinični poskusi dajejo oceno spontane stopnje določenega zapleta ali uspeha terapije kot relativno frekvenco.

Kritike in omejitve

Frekvencizem ima tudi omejitve in predmet kritik:

• Enkratni dogodki: težko je smiselno govoriti o verjetnosti posameznih, neponovljivih dogodkov (npr. verjetnost, da bo ena določena vojna izbruhnila), saj definicija temelji na dolgoročni frekvenci.
• Reference class problem: izberemo lahko različne razrede ponovitev (reference classes), ki dajo različne relativne frekvence, zato ni vedno jasen način, kako določiti "pravilno" vrsto ponovitev, ki naj bi definirala verjetnost.
• Idealizacija n → ∞: v realnosti nikoli ne izvajamo neskončno mnogo poskusov; nekateri dogodki se redko pojavljajo in limita morda ni praktično dosegljiva.
• Subjektivna informacija: frekventizem najmanj upošteva osebne informacije ali predhodna znanja (pri čemer Bayesova paradigma ponuja drugačen pristop).

Povezava z drugimi interpretacijami

Drugi pomembni pristopi k verjetnosti so Bayesova verjetnost, ki verjetnost razume kot stopnjo prepričanja ali subjektivno verjetnost, in aksiomatska teorija verjetnosti (Kolmogorov), ki verjetnost definira abstraktno preko aksiomov brez neposredne ontološke razlage. V praksi se frekvenčne in bayesovske metode pogosto uporabljajo dopolnjujoče: frekvenčne metode so močne pri analizi ponavljajočih se eksperimentov in skupinskih podatkov, bayesovske pa pri vključevanju predhodnega znanja in pri enkratnih dogodkih.

Na kratko, frekvenčna verjetnost ponuja jasen, objektiven način razumevanja verjetnosti v situacijah, kjer so poskusi ponovljivi in velikega števila, vendar se pri interpretaciji posameznih in redkih dogodkov ter pri vključevanju predhodnih informacij pogosto uporablja ali dopolnjuje z drugimi pristopi.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je frekvenčna verjetnostna interpretacija teorije verjetnosti?

V: Zakaj je frekvenčna verjetnost pomembna za statistiko?

V: Kako se imenujejo ljudje, ki uporabljajo razlago frekvenčne verjetnosti?

V: Kdo so nekateri znani frekvencisti?

V: Katere so še druge razlage verjetnosti poleg frekvenčne verjetnosti?

V: Kako deluje frekvenčna verjetnost?

V: Kakšna je povezava med verjetnostjo pogostosti in znanstvenimi poskusi?

Išči po črki