Snellov zakon (lomni zakon) v optiki – definicija, formula in lomni količnik

Snellov zakon (lomni zakon) v optiki: definicija, formula, lomni količnik, izračuni in Fermatovo načelo za jasen vpogled v prehod svetlobe med mediji

Avtor: Leandro Alegsa

Snellov zakon o lomu je znanstveni zakon o lomu svetlobe ali drugih valov. V optiki se Snellov zakon nanaša na hitrost svetlobe v različnih medijih. Zakon pravi, da se pri prehodu svetlobe skozi različne materiale (na primer iz zraka v steklo) razmerje sinusov vpadnega (vhodnega) in lomnega (izhodnega) kota ne spremeni:

sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Vsak θ {\displaystyle \theta }{\displaystyle \theta } je kot, merjen od normale meje, v {\displaystyle v}{\displaystyle v} je hitrost svetlobe v ustreznem mediju (enote SI so metri na sekundo ali m/s). n {\displaystyle n}n je lomni količnik medija.

Lomni količnik vakuuma je 1, hitrost svetlobe v vakuumu pa je c {\displaystyle c}{\displaystyle c} . Ko valovanje prehaja skozi snov, katere lomni količnik je n, postane hitrost valovanja c n {\displaystyle {\frac {c}{n}}}. {\displaystyle {\frac {c}{n}}}.

Snellov zakon je mogoče dokazati s Fermatovim načelom. Fermatovo načelo pravi, da svetloba potuje po poti, za katero potrebuje najmanj časa.

Razlaga in izpeljava

Razmerje v Snellovem zakonu povezuje kote z lastnostmi medijev. V bolj razumljivi obliki pogosto zapišemo:

sin θ1 / sin θ2 = n2 / n1

kjer je n = c / v. To pomeni, da večji lomni količnik (n) pomeni manjšo hitrost svetlobe v materialu in posledično večji odmik od prvotne smeri glede na normalo pri prehodu iz medija z manjšim n v medij z večjim n.

Kritični kot in popolni notranji odboj

Če svetloba prehaja iz gostejšega v redkejši medij (n1 > n2), obstaja kot vpadanja, pri katerem postane kot loma θ2 = 90°. Ta kot imenujemo kritični kot θc in ga izračunamo iz Snellovega zakona:

sin θc = n2 / n1

Za kote vpadanja večje od θc nastopi popolni notranji odboj — svetloba se ne prenaša v zunanji medij, temveč se popolnoma odbije nazaj v notranji medij. Ta pojav je osnova za delovanje optičnih vlaken in nekaterih prispevkov pri optičnih napravah.

Odvisnost od valovne dolžine (disperzija)

Lomni količnik n običajno ni konstanta za vse valovne dolžine — gre za funkcijo n(λ). Ta disperzija pomeni, da se različne barve (valovne dolžine) svetlobe lomijo pod malo različnimi koti, kar povzroči npr. razpad belega svetlobnega snopa na barve v prizmi.

Vektorska oblika in smeri

Snellov zakon je mogoče izraziti tudi s pomočjo vektorjev hitrosti ali valovnih vektorjev, kar je uporabno pri obravnavi kompleksnih meja in anizotropnih materialov. Pri enostavnih izračunih pa navadno zadostuje skalarna oblika s koti merjenimi od normale.

Uporabe in praktični primeri

  • Optična stekla in leče — načrtovanje prelomnih lastnosti za fokusiranje svetlobe.
  • Prizme — razpršitev svetlobe zaradi disperzije in različnih lomnih količnikov.
  • Optična vlakna — izkoriščanje popolnega notranjega odboja za prenos signala na velike razdalje.
  • Podvodna optika — izračun kota, pod katerim opazujemo objekte pod vodo glede na položaj opazovalca nad gladino.

Hitri primer izračuna

Če svetloba prehaja iz zraka (n1 ≈ 1,00) v steklo (n2 ≈ 1,50) in je vpadni kot θ1 = 30°, izračunamo lomni kot θ2 iz:

sin θ2 = (n1 / n2) · sin θ1 = (1,00 / 1,50) · sin 30° = (2/3) · 0,5 = 1/3

θ2 ≈ arcsin(1/3) ≈ 19,47°.

Opombe in omejitve

  • Snellov zakon velja za linearne, homogenne in izotropne medije brez močnih disperzivnih ali nelinearnih učinkov. Pri zelo tankih plasteh ali frekvenčno odvisnih materialih je treba uporabiti naprednejše modele.
  • Pri frekvencah, kjer snov močno absorbira, uporabljamo kompleksni lomni količnik n = n' + iκ, kar vpliva tudi na jakost in fazo prehajajočega vala.

Snellov zakon je zato temeljni pojav v optiki, ki povezuje geometrijo poti svetlobe z materialnimi lastnostmi in ima številne praktične uporabe, od vsakdanjih optičnih pripomočkov do naprednih telekomunikacijskih sistemov.

Svetlobni žarek pade na stekleno prizmo in se lomiZoom
Svetlobni žarek pade na stekleno prizmo in se lomi

Lom svetlobe na meji med medijema z različnima lomnima količnikoma, pri čemer je n2 > n1Zoom
Lom svetlobe na meji med medijema z različnima lomnima količnikoma, pri čemer je n2 > n1

Zgodovina

Ta zamisel ima dolgo zgodovino. S problemom so se ukvarjali Hero iz Aleksandrije, Ptolemaj, Ibn Sahl in Huygens. Ibn Sahl je dejansko odkril zakon o lomu. Huygens je v delu Traité de la Lumiere iz leta 1678 pokazal, kako je mogoče Snellov sinusni zakon razložiti z valovno naravo svetlobe ali ga iz nje izpeljati.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je Snellov zakon o lomu?


O: Snellov zakon o lomu je znanstveni zakon o lomu svetlobe ali drugih valov. V optiki pravi, da se pri prehodu svetlobe skozi različne materiale razmerje med sinusoma vpadnega in lomnega kota ne spremeni.

V: Kako lahko dokažemo Snellov zakon?


O: Snellov zakon lahko dokažemo s Fermatovim načelom, ki pravi, da svetloba potuje po poti, ki traja najmanj časa.

V: Kaj je Fermatovo načelo?


O: Fermatovo načelo pravi, da svetloba potuje po poti, za katero potrebuje najmanj časa.

V: Kaj sta n in v v Snellovem zakonu?


O: n je lomni količnik medija, v pa je hitrost svetlobe v tem mediju (merjena v metrih na sekundo).

V: Kaj pomeni c v Snellovem zakonu?


O: c predstavlja hitrost svetlobe v vakuumu, ki ima lomni količnik enak 1.

V: Kako izračunate hitrost, ko valovanje prehaja skozi snov z lomnim količnikom n?


O: Ko valovanje prehaja skozi snov z lomnim količnikom n, postane hitrost c/n.


Iskati
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3