Undulacija je naprava za vstavljanje v fiziki visokih energij, ki je običajno del večje naprave, skladiščnega obroča sinhrotrona. Sestavljena je iz periodične strukture dipolnih magnetov, pri čemer se po dolžini undulatorja izmenjuje statično magnetno polje z valovno dolžino λ u {\displaystyle \lambda _{u}}. 
Elektroni, ki prečkajo periodično magnetno strukturo, so prisiljeni nihati in zaradi tega oddajajo elektromagnetno sevanje. To sevanje je zelo intenzivno, močno kolimirano v ravnini orbite in skoncentrirano v ozkih energijskih pasovih v spektru. Smer in lastnosti sevanja se usmerjajo skozi žarkovnih linij za poskuse na različnih znanstvenih področjih.
Osnovni parameter: K
Pomemben brezrazsežni parameter je
K = e B λ u 2 π β m e c {\displaystyle K={\frac {eB\lambda _{u}}{2\pi \beta m_{e}c}}}} 
kjer je e naboj delca, B magnetno polje, β = v / c {\displaystyle \beta =v/c}
, m e {\displaystyle m_{e}}
je mirujoča masa elektrona, c pa je svetlobna hitrost. Parameter K opisuje amplitudo lateralnega gibanja elektrona v undulatorju in zato naravo oddanega sevanja:
- Če je K ≪ 1 {\displaystyle K\ll 1}
, je amplituda nihanja majhna in sevanje kaže močne konstruktivne interference, kar vodi do ozkih spektralnih linij (tipično pokriva osnovno harmoniko in omejeno število višjih harmonikov). - Če je K ≫ 1 {\displaystyle K\gg 1}
, so amplituda nihanja večja in prispevki sevanja iz vsake periode polja se seštevajo bolj neodvisno, kar vodi v širši energijski spekter. Ko je K veliko večji od 1, se naprava običajno imenuje wiggler in ne več undulator.
Resonančni pogoj za valovno dolžino
Osnovna valovna dolžina fotonov, ki jih proizvede relativističen elektron v undulatorju, je (v smeri opazovanja θ = 0):
λ ≃ λ_u / (2 γ^2) · (1 + K^2 / 2 + γ^2 θ^2),
kjer je γ relativistični faktor elektrona. Ta formula pojasni, zakaj se s povečanjem energije elektrona (večji γ) ali z zmanjšanjem periodične dolžine λ_u premakne sevanje proti krajšim valovnim dolžinam (višjim energijam).
Princip delovanja in interferenca
Fiziki obravnavajo undulatorje z vidika klasične elektrodinamike in relativnosti. Elektron vstopi v periodično magnetno polje in zaradi Lorentzove sile izvaja majhne oscilacije okrog glavne smeri gibanja. Vsaka perioda odda elektromagnetni impulz; če so ti impulzi med seboj v fazi (pri majhnem K in dobre kakovosti snopa), pride do konstruktivne interference in intenziteta osnovne harmonike raste približno sorazmerno z N^2, kjer je N število period. Hkrati se kot oddajanja zoži, kar dodatno poveča svetlost skupnega žarka.
Vrste undulatorjev in magnetne izvedbe
- Planarni undulatorji: nihanja so omejena v eni ravnini (navadno horizontalni ali vertikalni), kar daje linearno polarizirano sevanje.
- Helični (spiralni) undulatorji: magnetno polje tvori spiralno pot elektronov, kar omogoča krožno polarizacijo (levo ali desno ročnost, odvisno od smeri spirale).
- Variable polarization undulatorji (npr. APPLE): napredne konfiguracije trajnih magnetov omogočajo nadzor polarizacije in faze ter prilagajanje K v realnem času.
- Wigglerji: imajo večji K in povzročajo širši spekter; uporabni so, kadar je zaželen večji pretok fotonov v širšem energijskem območju.
Magnetne izvedbe vključujejo trajne magnete, elektromagnete in superprevodne sklope; trajni magneti so pogosti zaradi stabilnosti in nizke porabe energije, superprevodniki pa omogočajo večja magnetna polja na enako dolžino.
Lastnosti sevanja in vpliv snopa elektronov
- Svetlost (brightness): pri undulatorju, ki se ponovi N-krat, je lahko svetlost do N 2 {\displaystyle N^{2}}
večja kot pri navadnem upogibnem magnetu zaradi konstruktivne interference in zmanjšanja kote oddajanja. - Harmonične: idealni nizi period proizvajajo jasno osnovno harmoniko in diskretne višje harmonike; njihov delež in intenziteta sta odvisna od K in geometrije undulatorja.
- Polarizacija: je mogoče nadzorovati s konstrukcijo magnetnega polja. Če so nihanja v ravnini, je polarizacija linearna; spiralna pot elektrona daje krožno polarizacijo.
- Koherence: longitudinalna in transversalna koherenca sta odvisni od kakovosti snopa (emittance, energijska širina) ter od števila period in K; pri zelo dobrih pogojih se lahko doseže visoka stopnja koherence, kar je ključno za laserje sprostih elektronov (FEL).
- Vpliv porazdelitve elektronov: Če elektroni sledijo Poissonovi porazdelitvi, delna interferenca povzroči linearno povečanje jakosti z N; pri koherentnih procesih (npr. pri FEL) se intenziteta lahko povečuje eksponentno s številom elektronov.
Konstrukcijske in eksperimentalne zadeve
- Reža oziroma izhodna odprtina mora biti dovolj majhna, da skozi njo prehaja glavni stožec sevanja, tako da stranski lobiji ne vplivajo bistveno na meritve.
- Faza med periodami se lahko prilagaja s faznimi pomiki (phase shifters) za sinhronizacijo emisij iz različnih modulov.
- Kakovost snopa (emittance, energije razširjenost) močno vpliva na spektralno širino in učinkovitost: nižja emittance in manjša energijska razpršenost pomenita ožje linije in višjo svetlost.
Uporaba
Undulatorji so ključni v sodobnih virovih sinkrotronskega sevanja in prostorsko-časovnih virih visoke svetlosti, med drugim za:
- spektralno- in časovno-resolucijske meritve v fiziki kondenzirane snovi, kemiji in biokemiji,
- strukturno biologijo (rentgenska kristalografija, difrakcija, skenirajoča mikroskopija),
- materialne znanosti (analize elementne sestave, magnetne in elektronske lastnosti),
- razvoj in delovanje prostorsko-koherentnih naprav, kot so laserji sprostih elektronov (FEL), ki izkoriščajo kolektivne in koherentne procese v elektronskem snopu.
Optimizacija in merjenje
Undulatorji omogočajo prilagajanje sevanja z nastavitvijo K (spreminjanje razmika med magneti ali premikanjem magnetnih blokov), z izborom periodične dolžine λ_u ter s kontroliranjem elektronskih parametrov (energija, emittance, tok). Fiziki merijo učinkovitost undulatorja s spektralnim sevanjem, s parametri, kot so spektralna gostota toka, svetlost, polarizacija in harmoniki. Meritve se pogosto izvajajo z monoenergetskimi detektorji, spektrometri in integriranimi detektorji toka na žarkovnih linijah.
Undulatorji so zato osrednji gradniki sodobnih raziskovalnih infrastrukturnih centrov; pravilna zasnova in sinhronizacija med magnetnim sistemom in elektronovim snopom sta odločilni za doseganje zahtevane svetlosti, spektralne čistosti in polarizacije za specifične znanstvene aplikacije.
