Boylov zakon (Boyle–Mariotte) - zakon idealnih plinov: definicija in primer

Boylov zakon – jasna razlaga za idealne pline: definicija, enačba PV=k, korak‑za‑korakom rešitev primera in zgodovina odkritja Boyla in Mariotta.

Boylov zakon (imenovan tudi Mariottov zakon ali Boylov–Mariottov zakon) je osnovni fizikalni zakon o idealnih plinih, ki opisuje razmerje med tlakom in prostornino pri nespremenjeni temperaturi in množini plina.

Definicija

Za določeno količino idealnega plina pri določeni temperaturi sta P (tlak) in V (prostornina) obratno sorazmerna.

Z drugimi besedami: za konstanto maso plina pri konstantni temperaturi se prostornina spreminja obratno sorazmerno s tlakom. Če se prostornina zmanjša, se tlak sorazmerno poveča in obratno.

Matematična oblika

Boylov zakon lahko zapišemo kot:

P ∝ 1 V {\displaystyle P\propto {\frac {1}{V}}}

ali kot konstanta:

P V = k {\displaystyle PV=k}

Kjer je P tlak plina, V prostornina in k konstanta za dano maso in temperaturo. Če primerjamo dve stanji iste količine plina pri isti temperaturi, velja:

P 1 V 1 = k {\displaystyle P_{1}V_{1}=k}

P 2 V 2 = k {\displaystyle P_{2}V_{2}=k}

Ker je k enaka v obeh stanjih, dobimo klasično obliko:

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}

Primer izračuna

Primer: začetni tlak plina je 3 atm in prostornina 5 L. Če tlak zmanjšamo na 2 atm, kolikšna bo nova prostornina?

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}

Iz tega izrazimo V2:

V 2 = P 1 V 1 P 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}}

V 2 = 3 ∗ 5 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {3*5}{2}}}

V 2 = 15 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {15}{2}}}

V 2 = 7,5 {\displaystyle V_{2}=7,5}

∴ Prostornina bo 7,5 L.

Pojasnilo na molekularni ravni

Boylov zakon lahko pojasnimo z enostavnim modelom delcev: pri enaki temperaturi delci ohranjajo povprečno kinetično energijo. Če zmanjšamo prostornino vsebnika, se povprečna pot delcev skrajša, a se poveča število trkov delcev s stenami na enoto časa. Več trkov pomeni večji pritisk na stene.

Povezava z idealnim plinskim zakonom

Boylov zakon je posebni primer idealnega plinskega zakona PV = nRT, kjer sta število molov n in temperatura T konstantna. V tem primeru je nRT konstanta, zato PV = konst.

Omejitve in veljavnost

• Boylov zakon velja za idealne pline ali za realne pline približno pri nizkih tlaki in zmernih temperaturah, kjer odstopanja zaradi medmolekulskih sil in volumna delcev niso pomembna.
• Pri visokih tlakih in nizkih temperaturah realni plini odstopajo; takrat je treba uporabiti bolj napredne modele (npr. van der Waalsov zakon).
• Paziti je treba na vrsto tlaka: v eksperimentih je treba uporabiti absolutni tlak. Če delamo z merami gauge tlaka, je treba pri preračunu upoštevati atmosferski tlak.

Uporabe

Boylov zakon se uporablja pri razlagi in izračunih v številnih praktičnih primerih, npr. pri delovanju zdravilnih injekcij, delovanju pnevmatskih cilindrov, pri merjenju v špricalkah in brizgah, pri delu z injektorji in pri osnovnem razumevanju dihanja (pri enakih temperaturah med stanjema).

Zgodovina

Zakon je prvi demonstriral Robert Boyle leta 1662; neodvisno pa ga je leta 1679 opisal tudi Edme Mariotte, zato se v literaturi zakon pogosto imenuje Boyle–Mariotte.

Opomba: v enačbah je k (> 0) konstanta, ki je odvisna od mase plina in temperature. Za praktične izračune pazite na enote tlaka in prostornine (npr. atm in L, Pa in m3) ter po potrebi pretvorite v medsebojno združljive enote.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je Boylov zakon?

V: Kako lahko matematično izrazimo Boylov zakon?

V: Kdo je odkril ta zakon?

V: Kaj pomeni, ko rečemo, da sta P in V obratno sorazmerna?

V: Kako uporabimo Boylov zakon za izračun sprememb tlaka ali prostornine?

V: Ali lahko ta zakon uporabimo tudi za prave pline?

Išči po črki