Ta članek govori o fizičnem predmetu; za pomen na področju zvoka glejte glasnost.

Prostornina predmeta je merilo za količino prostora, ki ga zavzema predmet, in se ne sme zamenjevati z maso. Prostornina gore je na primer veliko večja od prostornine kamna. Prostornina izraža, koliko trirazsežnega prostora zasede telo — to vključuje prazne notranje predele (na primer balon ali posoda) in trdne snovi.

Beseda volumen (pogosto uporabljena kot sopomenka za prostornino) pomeni tridimenzionalni kontekst, ki ga običajno opišemo s tremi dimenzijami:

  • dolžina — najdaljša razdalja med koncema predmeta;
  • širina (ali širina) — velikost predmeta v smeri, ki je pravokotna na njegovo dolžino;
  • višina (ali globina) — velikost predmeta v smeri, ki je pravokotna na dolžino in širino.

Pri predmetih na Zemljini površini ali blizu nje se višina ali globina pogosto nanaša na dimenzijo predmeta vzdolž lokalne navpičnice. Vsi fizični predmeti zavzemajo prostornino, čeprav so nekateri tako tanki, da se zdijo dvodimenzionalni, na primer list papirja; v praksi takim predmetom pripišemo zelo majhno, a nenicelno debelino.

Enote prostornine

Osnovna enota prostornine v mednarodnem sistemu enot (SI) je kubični meter (m³). Ker je m³ velik, se pogosto uporabljajo tudi odvedene enote:

  • kubični centimeter (cm³ ali cm^3) = 10⁻⁶ m³;
  • kubični decimeter (dm³) = 10⁻³ m³; 1 dm³ = 1 liter (L);
  • liter (L) in mililiter (mL) — 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³, 1 mL = 1 cm³.

Dimenzijsko je prostornina izražena kot [L³] (dolžinski faktor na tretjo potenco).

Izračun prostornine — osnovne formule

Za geometrijska telesa obstajajo zapovedane formule. Pogoste so:

  • Kocka: V = a³, kjer je a dolžina stranice.
  • Kvader (pravokotna prizma): V = dolžina × širina × višina = l × w × h.
  • Valj (cylinder): V = π r² h, kjer je r polmer in h višina.
  • Krogla (sfera): V = (4/3) π r³.
  • Stožec: V = (1/3) π r² h.
  • Piramida: V = (1/3) × površina osnove × višina (enako kot pri stožcu za krožno osnovo).

Meritve prostornine

Načini določanja prostornine so odvisni od oblike in lastnosti telesa:

  • Za regularna geometrijska telesa uporabimo formule in izmerimo dimenzije (dolžine, radije, višine).
  • Pri neenakomernih ali nepravilnih predmetih se pogosto uporablja metoda izpodrivanja vode (Arhimedov princip): potopimo predmet v merilno posodo z vodo in izmerimo povečanje vodne ravni — razlika je enaka volumnu predmeta (če je predmet neprepusten za vodo ali se ne raztopi).
  • Za votle posode merimo notranje dimenzije ali polnimo posodo z merilno tekočino.
  • Za zelo zapletene oblike se uporabljajo računske metode: integrali v analitični matematiki ali numerične metode (trikotnikovanje, 3D skeniranje in računalniško modeliranje).

Povezava med prostornino, maso in gostoto

Masa, prostornina in gostota so povezane z odnosom:

m = ρ × V

kjer je m masa, ρ (rho) gostota snovi in V prostornina. Če poznamo maso in gostoto, lahko iz tega izraza izračunamo prostornino V = m / ρ. To je uporabno pri merjenju prostornine tekočin ali pri določanju očitnih prostornin trdnih snovi.

Primeri izračunov

  • Kvader z dimenzijami 2 m × 0,5 m × 0,3 m: V = 2 × 0,5 × 0,3 = 0,3 m³ (300 L).
  • Kocka s stranico a = 2 cm: V = a³ = 2³ = 8 cm³ = 8 mL.
  • Valj s polmerom r = 3 cm in višino h = 10 cm: V = π r² h ≈ 3,1416 × 9 × 10 ≈ 282,74 cm³.
  • Krogla s polmerom r = 5 cm: V = (4/3) π r³ ≈ 4,18879 × 125 ≈ 523,60 cm³.

Praktični nasveti in napake

  • Vedno pazite na enote pred in po računanju — pretvorbe med cm³, L in m³ so pogost vzrok napak.
  • Pri merjenju dimenzij uporabite primerno natančnost; napake v dolžini se pri prostornini pomnožijo (vrednosti stopijo v potenco 3 ali produkt treh dimenzij).
  • Pri poroznih ali vpojnih materialih je treba jasno določiti, ali računamo skupno prostornino (vključujoč pore) ali prostornino same snovi (brez zraka).

Prostornina je temeljni pojem v fiziki, inženirstvu, kemiji in vsakdanjem življenju — od merjenja zastek za tekočine do izračunavanja prostornine skladiščnih posod in transportnih enot.