Kolaps valovne funkcije: definicija in pomen v kvantni mehaniki

Kolaps valovne funkcije: razumite, kako meritve v kvantni mehaniki zmanjšajo superpozicijo na eno stanje — pomen, zgodovina in Schrödingerjeva mačka.

Če je znanstveni poskus izveden pravilno, je rezultat merljiv. V vsakem trenutku bo sistem (poskus) v enem od več možnih stanj. Na koncu bo eksperiment v končnem stanju. V vsakem trenutku je mogoče izmeriti stanje sistema — vendar se v kvantni mehaniki obnaša nekoliko drugače kot v klasični fiziki.

V nasprotju s klasično mehaniko se kvantni sistem v vsakem trenutku lahko nahaja v superpoziciji več možnih stanj, ki jih imenujemo lastna stanja. Če sistem opisujemo z valovno funkcijo (vektorjem stanja) Ψ, jo lahko zapišemo kot linearno kombinacijo teh lastnih stanj:

Ψ = ∑ c_n φ_n,

kjer so φ_n lastna stanja opazovanega opaznega (observabla) in c_n kompleksni koeficienti. Ko opravimo meritev opaznega, dobimo en sam rezultat — eno od lastnih vrednosti — in sistem se po meritvi neha biti v superpoziciji teh možnosti, temveč se "zruši" v eno izmed lastnih stanj. Ta nenaključen in netrivialen proces zmanjšanja superpozicije na en sam izid imenujemo kolaps valovne funkcije. Kolaps je eden od dveh načinov, kako se kvantni sistemi spreminjajo v času; drugi je neprekinjen, determinističen in enotski razvoj po Schrödingerjevi enačbi.

Formalna opisna točka

Matematično: če izmerimo opazno A z lastnimi stanji φ_n in dobimo rezultat a_k, je verjetnost tega izida po Bornovem pravilu enaka |c_k|^2. Po meritvi je novo stanje sistema (do faze) projekcija začetne valovne funkcije na φ_k, torej P_k Ψ / √(|c_k|^2), kjer je P_k projekcijski operator na subprostor, povezan z lastno vrednostjo a_k. Ta operacija ni enotska in zato ni opisljiva z Schrödingerjevo (enotsko) evolucijo — zato je kolaps pogosto označen kot netrajektoren, stohastičen proces.

Pomen in filozofske posledice

Werner Heisenberg je bil med prvimi, ki so takšno obnašanje pojasnjevali (1927). Rezultat in interpretacija sta bila, in sta še danes, predmet razprav in dvomov. Erwin Schrödinger je problem paradoksno izpostavil z miselnim eksperimentom Schrödingerjeva mačka, kjer makroskopski sistem (mačka) postane navidezno istočasno živ in mrtev, dokler ne izvedemo opazovanja — s čimer želi prikazati napetost med enotsko kvantno evolucijo in radikalnim zrušenjem superpozicije pri meritvi.

Razlage in alternative

• Københavnska interpretacija: kolaps je temeljni del teorije in nastopi ob meritvi; sam akt opazovanja nima natančne mehanike znotraj teorije, ampak ga je treba sprejeti kot postulat.
• Decoherence (razpršenje koherence): interakcija s okoljem hitro uniči koherentnost med komponentami superpozicije in povzroči, da superpozicija izgleda kot mešanica klasičnih stanj. Decoherence pojasni, zakaj makroskopske superpozicije niso opažljive, vendar same po sebi ne izbira posameznega izida (ne razreši popolnoma »probléma meritve«).
• Več svetov: (Everettova interpretacija) trdi, da do kolapsa ne prihaja: vse komponente superpozicije se realizirajo v ločenih vejah vesolja; opazovalec postane povezan z enim izidom, medtem ko ostale veje obstajajo sočasno.
• Sklepni (collapse) modeli: npr. GRW (Ghirardi–Rimini–Weber) — vpeljejo naključne spontane kolapse kot dodatek k Schrödingerjevi dinamiki, kar omogoča, da makroskopske superpozicije hitro propadejo in da se pojavijo enolični izidi brez potrebe po zunanjem opazovalcu.
• Bohmova mehanika: uvaja skrite spremenljivke (trajektorije delcev) in determinističen opis; valovna funkcija vodi gibanje, medtem ko problema kolapsa ne rešuje na enak način kot postopki z naključnim kolapsom — rezultati meritev so določeni z delci, vendar se valovna funkcija še vedno razvija enotsko.

Eksperimentalni vidiki

Kolaps je testljiv koncept v smislu, da napovedi spontanhih collapse modelov odstopajo od standardne kvantne mehanike za dovolj velike sisteme ali pri specifičnih eksperimentalnih nastavitvah. Zelo natančne meritve makroskopskih superpozicij, interferometrija z velikimi molekulami in poskusi za odkrivanje razpršenja koherence omogočajo omejitve na parametre takih modelov. Do sedaj osnovna kvantna mehanika z Bornovim pravilom zelo dobro napoveduje rezultate, toda iskanje morebitnih odstopanj še poteka.

Zaključek

Kolaps valovne funkcije izraža temeljno napetost v kvantni mehaniki med deterministično, enotsko Schrödingerjevo evolucijo in naključnim izbisrom enega samega merljivih izidov. Njegova interpretacija in mehanika ostajata predmet ukvarjanja — tako teoretično kot eksperimentalno — in zato kolaps ostaja osrednji pojem pri razumevanju osnov kvantne teorije.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je merljiv rezultat pravilno izvedenega znanstvenega poskusa?

V: Kako se kvantna mehanika razlikuje od klasične mehanike?

V: Kaj se zgodi, ko se opravi meritev?

V: Kateri proces zmanjša več možnih stanj v eno samo stanje?

V: Katera sta dva procesa, s katerima se kvantni sistemi razvijajo skozi čas?

V: Kdo je prvi pojasnil to situacijo v zvezi s kvantnimi sistemi?

V: Kako je Erwin Schrödinger dokazal to kontroverznost glede kolapsa valovne funkcije?

Išči po črki