Lorentz‑Fitzgeraldova kontrakcija: definicija relativistične skrajšitve
Lorentzovo krčenje, imenovano tudi Fitzgeraldovo krčenje ali Lorentz–Fitzgeraldovo krčenje, je posledica relativističnih učinkov med opazovalci, ki se gibljejo drug proti drugemu ali drug od drugega. Predmet, ki se giblje relativno glede na opazovalca, se v smeri gibanja zdi krajši; velikost skrajšitve je matematično povezana z njegovo hitrostjo in s hitrostjo svetlobe.
Definicija in formula
Če je L0 dolžina predmeta v njegovem lastnem (počivajočem) sistemu — to imenujemo pravilna dolžina — in se ta predmet giblje s hitrostjo v glede na opazovalca, bo opazovana dolžina L v smeri gibanja dana z izrazom:
L = L0 / γ, kjer je γ = 1 / sqrt(1 − v² / c²).
Tu je c hitrost svetlobe v vakuumu, γ (gama) pa je Lorentzov faktor. Za majhne hitrosti (v ≪ c) je γ ≈ 1 in krčenje je zanemarljivo; pri hitrostih blizu c pa je krčenje občutno.
Pomembne lastnosti
- Smerno omejeno: krčenje nastane le v smeri gibanja, pravokotne dimenzije ostanejo nespremenjene.
- Odvisno od izbranega opazovalnega sistema: predmet je kratek samo za opazovalca, glede na katerega se giblje; v lastnem sistemu ostaja njegovega dolžine nespremenjene (L0).
- Ni fizična stiskanja: krčenje ni posledica mehanskega stiskanja ali notranjih sil v predmetu, temveč izhaja iz Lorentzovih transformacij in relativnosti hkratnosti (simultaneity).
- Meritev zahteva hkratnost: da določimo dolžino premikajočega se predmeta, moramo v opazovalčevem sistemu hkrati (istočasno) izmeriti položaj obeh koncev; razlika v hkratnosti med sistemi povzroči krčenje.
Zgodovina in razlaga
Idejo skrajšitve sta konec 19. in začetek 20. stoletja neodvisno predlagala George FitzGerald in Hendrik Lorentz kot razlago za neodkriti eterski veter (poskus Michelsona–Morley). Kasneje je Albert Einstein v okviru specialne teorije relativnosti pokazal, da je isto formulo mogoče izpeljati iz dveh osnovnih načel (postulatov) brez sklicevanja na eter — krčenje je torej posledica načina, kako se meritve prostora in časa povezujejo pri relativističnih hitrostih.
Primeri in poskusi
- Kozmijski delci: muoni, ki nastanejo v zgornjih plasteh atmosfere, bi brez relativističnih učinkov večinoma razpadli, preden bi dosegli tla. V okviru Zemljinega sistema pa se zaradi časovne dilatacije muonov njihovo povprečno trajanje podaljša; iz muonovega sistema pa je vzdušje do tal izrazito krajšeno zaradi Lorentzovega krčenja — obe razlagi sta ekvivalentni in pojasnita opaženi pojav.
- Delci v pospeševalnikih: dolžine snopov delcev so v laboratorijskem sistemu skrajšane, kar vpliva na gostoto naboja in elektromagnetna polja; te učinke je mogoče izmeriti in upoštevati pri konstrukciji pospeševalnikov.
- Eksperimentalno potrjevanje: številni poskusi, vključno z natančnimi meritvami v delcih in časovnih merjenjih, so skladni s predvidenimi relativističnimi učinki (krčenje, časovna dilatacija, transformacije hitrosti).
Paradoksi in njihova razrešitev
Eden znanih miselnih preizkusov je paradoks lestve (ladder paradox): dolga lestev, ki se giblje hitreje od opazovalca, se v njegovem sistemu skrči tako, da se lahko naenkrat prilega v garažo, ki je v lastnem sistemu krajša od lestve. Razrešitev izhaja iz relativity hkratnosti — dogodki "vrata zaprta hkrati" v enem sistemu niso nujno hkrati v drugem. Ko upoštevamo, kako se zaporedje dogodkov razlikuje med sistemi, paradoks izgine in se ohrani konsistentnost fizikalnih zaslonskih dogodkov.
Kdaj je učinek opazen?
Lorentzovo krčenje postane pomembno šele pri hitrostih, sorazmernih s hitrostjo svetlobe. Za vsakdanje hitrosti (npr. avtomobili, letala) je γ zelo blizu 1 in razlika med L in L0 zanemarljiva.
Fizik George Gamow je v svoji knjigi Ena, dva, tri... neskončnost citiral limerik (neke vrste pesem), za katerega nekateri pravijo, da je bil spremenjen iz bolj poredne pesmi. Obstaja še več drugih prečiščenih različic:
Nekoč je bil mladenič po imenu Fisk,
ki je bil pri sabljanju izjemno hiter,
tako hitro je deloval, da je
Lorentzova kontrakcija
skrajšala njegovo folijo v disk.
Za konec: Lorentzovo krčenje ni mistična sprememba materialnih lastnosti, temveč naravni rezultat, ko kombiniramo meritve prostora in časa v različnih inercičnih sistemih pri visokih hitrostih. Za razumevanje je ključno upoštevati tudi sorodni pojav — relativnost hkratnosti — in Lorentzove transformacije, ki vse skupaj povežejo v enoten okvir specialne teorije relativnosti.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je Lorentzova kontrakcija?
O: Lorentzova kontrakcija je pojav, pri katerem gibajoče se telo postane krajše, kot je bilo, ko smo ga merili v njegovem mirujočem okvirju.
V: Katera so druga imena za Lorentzovo krčenje?
O: Nekatera druga imena za Lorentzovo kontrakcijo so dolžinska kontrakcija, Fitzgeraldova kontrakcija ali Lorenz-Fitzgeraldova kontrakcija.
V: Zakaj se velikost predmeta zmanjša, če ga vidi nekdo, ki se giblje proti njemu ali od njega?
O: Velikost predmeta, ki ga vidi nekdo, ki se mu približuje ali oddaljuje, se zmanjša zaradi relativističnih učinkov med opazovalci, ki se gibljejo drug proti drugemu ali drug od drugega.
V: Kakšno je matematično razmerje med hitrostjo predmeta in velikostjo njegovega krčenja?
O: Količina vidnega krčenja je matematično povezana s hitrostjo predmeta in svetlobno hitrostjo.
V: Kakšen je izvor limerika, ki ga je v svoji knjigi citiral fizik George Gamow?
O: Limerik, ki ga fizik George Gamow navaja v svoji knjigi, naj bi bil spremenjen iz bolj poredne pesmi.
V: Ali lahko zagotovite prečiščeno različico limerika?
O: Nekoč je živel mladenič po imenu Fisk, ki je bil zelo čvrst v sabljanju. Njegova akcija je bila tako hitra, da je Lorentzova kontrakcija skrajšala njegovo folijo v disk.
V: V kateri knjigi je fizik George Gamow citiral limerik?
O: Fizik George Gamow je citiral limerik v svoji knjigi Ena, dve, tri ... neskončnost.
