Lorentzev faktor je faktor, s katerim se spreminjajo čas, dolžina in masa predmeta, ki se giblje s hitrostmi, ki so blizu hitrosti svetlobe (relativistične hitrosti).
Enačba je:
γ = 1 1 - ( v c ) 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}} 
pri čemer je v hitrost predmeta, c pa hitrost svetlobe. Veličino (v/c) pogosto označujemo kot β {\displaystyle \beta } 
(beta), zato lahko zgornjo enačbo prepišemo:
γ = 1 / sqrt(1 − β²), kjer je β = v/c.
Osnovne lastnosti Lorentzovega faktorja
- γ ≥ 1. Pri v = 0 (mirujočem predmetu) je γ = 1. Z naraščajočo hitrostjo γ raste in pri v → c teži proti neskončnosti.
- Izraz ima smisel le za v < c. Za v ≥ c bi imenovalec postal nič ali negativen in γ bi postal neskončno velik ali imaginaren — to pomeni, da masivni delci ne morejo doseči hitrosti svetlobe.
- Za fotone (v = c) običajni γ ni uporaben, saj imajo fotoni ničelno počivajočo maso; njihove lastnosti se opisujejo z energijo in gibanjem (impulzom).
Vpliv na čas, dolžino in maso
Lorentzev faktor se pojavi v temeljnih relativističnih pojavih:
- Čas (časovna dilatacija): Relativno do opazovalca, ki vidi predmet v gibanju, se intervali časa daljšajo. Če je Δτ "lastni čas" (čas, izmerjen v mirovanju objekta), potem je koordinatni čas Δt = γ Δτ. V praksi: gibajoči se kljukaste ure "tiktakajo" počasneje glede na opazovalca.
- Dolžina (kontrakcija dolžine): Dolžina predmeta v smeri gibanja je krajša v primerjavi z njegovo lastno dolžino. Če je L0 lastna dolžina (izmerjena v mirovanju predmeta), potem je dolžina glede na opazovalca L = L0 / γ.
- Masa in energija: V klasčnem besednjaku se pogosto srečamo s pojmom "relativistična masa" m = γ m0, kjer je m0 počivajoča (invariantna) masa. V sodobni fiziki je jasnejše uporabljati počivajočo maso m0 in energijo: skupna energija E = γ m0 c² in relativistični gibalni moment p = γ m0 v. Kinetična energija delca je KE = (γ − 1) m0 c².
Primeri vrednosti γ
- v = 0,6 c → γ = 1,25
- v = 0,8 c → γ ≈ 1,667
- v = 0,9 c → γ ≈ 2,294
- v = 0,99 c → γ ≈ 7,089
- v = 0,999 c → γ ≈ 22,37
Kje se Lorentzev faktor pojavlja v enačbah
- Lorentzove transformacije (premik koordinat med inercialnimi opazovalci, ki se gibljejo z relativno hitrostjo v):
t' = γ ( t − v x / c² ),
x' = γ ( x − v t ).
- Relativistični impulz in energija: p = γ m0 v, E = γ m0 c².
- Enačba za kinetično energijo in povezava z delom potrebnim za pospeševanje delca — zaradi rasti γ je za pospešitev masivnega delca bližje c potrebno vedno več energije in nikoli končno veliko količino energije, da bi ga dosegel c.
Dodatne opombe
- Izraz "relativistična masa" je zgodovinski in v sodobni literaturi manj uporabljen; raje govorimo o invariantni (počivajoči) masi in o energiji/impulzu, ki vključujeta γ.
- Lorentzev faktor je osrednji element posebne teorije relativnosti in se uporablja v astrofiziki, delcem pospeševalnikih, satelitskih navigacijskih sistemih (npr. pri korekcijah časa za GPS) in drugih aplikacijah, kjer so hitrosti ali natančnost meritev blizu relativističnih učinkov.
Če želite, lahko dodam še izpeljavo enačbe za γ iz osnovnih postulatov posebne teorije relativnosti ali prikazim, kako se časovne in prostorske koordinate spremenijo med dvema opazovalcema korak za korakom.
