NP-trdoživost
NP-težak problem je da/ne problem, za katerega je iskanje rešitve vsaj tako težko kot iskanje rešitve za najtežji problem, katerega rešitev je mogoče hitro preveriti kot resnično. Nekateri NP-težki problemi so tisti, pri katerih je mogoče hitro preveriti delujočo rešitev (NP-problemi), nekateri pa niso. NP-težki problemi, ki so tudi NP-problemi, spadajo v kategorijo, ki se imenuje NP-popolni.
Primer problema, ki ga je vsaj tako težko rešiti kot katerikoli drug problem, za katerega lahko hitro preverimo rešitve in ki je tudi hitro preverljiv (je hkrati NP-trd in NP):
Potujoči prodajalec želi z vožnjo obiskati 100 mest, potovanje pa začeti in končati doma. Ker ima omejene zaloge bencina, lahko prevozi le 10.000 kilometrov. Zanima ga, ali lahko obišče vsa mesta, ne da bi mu zmanjkalo bencina.
Ljudje ne vemo, kako bi ta problem rešili hitreje, kot da preizkusimo vse možne odgovore, če pa najdemo rešitev, ki prodajalcu to omogoča, lahko z algoritmom preverimo, ali je to res. Ta problem je znan tudi kot problem potujočega prodajalca.
Primer problema, ki ga je vsaj tako težko rešiti kot katerikoli drug problem, za katerega lahko hitro preverimo rešitve, vendar ga ni mogoče hitro preveriti (je NP-težak, vendar ni NP):
če nekdo začne program, ki se preprosto izvaja,
while(true){ nadaljevanje; }in se nikoli ne ustavi, ali bo deloval večno?
Ni znanega načina, kako najti rešitev za vse tovrstne težave, in tega tudi ni mogoče preveriti.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je NP-težak problem?
O: NP-trdi problem je vrsta matematičnega problema, ki se uporablja v računalništvu in je problem tipa da/ne, pri katerem je iskanje rešitve vsaj tako težko kot iskanje rešitve za najtežji problem, katerega rešitev je mogoče hitro preveriti kot resnično.
V: Ali je mogoče hitro preveriti rešitev za vse NP-težke probleme?
O: Ne, samo nekateri težki NP-problemi, imenovani NP-problemi, imajo rešitve, ki jih je mogoče hitro preveriti.
V: Kako se imenuje kategorija za NP-težke probleme, ki so tudi NP-problemi?
O: NP-težki problemi, ki so tudi NP-problemi, spadajo v kategorijo, imenovano NP-popolni.
V: Ali so vsi NP-težki problemi NP-popolni?
O: Ne, vsi NP-težki problemi niso NP-popolni. V to kategorijo spadajo le tisti, ki so tudi NP-težki problemi.
V: Ali je NP-težke probleme lahko rešiti?
O: Ne, NP-težkih problemov ni lahko rešiti. Dejansko je iskanje rešitve zanje vsaj tako težko kot iskanje rešitve za najtežji problem, katerega rešitev lahko hitro preverimo kot resnično.
V: Ali ima reševanje težkih NP-problemov kakšne prednosti?
O: Da, reševanje NP-težkih problemov lahko prinese prednosti na različnih področjih, kot so računalništvo, fizika in družboslovje, saj lahko zahtevajo zapletene izračune in modeliranje.
V: Ali potekajo raziskave na področju reševanja NP-težkih problemov?
O: Da, raziskave na področju reševanja NP-težkih problemov potekajo, saj so ti problemi še vedno pomembni na različnih področjih, iskanje učinkovitih algoritmov in rešitev pa ima lahko pomembne posledice.
