Entropija – definicija, pomen in osnove klasične termodinamike

Entropija predmeta je merilo za količino energije, ki ni na voljo za delo. Entropija je tudi merilo števila možnih ureditev, ki jih imajo lahko atomi v sistemu. V tem smislu je entropija merilo negotovosti ali naključnosti. Večja kot je entropija nekega predmeta, bolj smo negotovi glede stanj atomov, ki sestavljajo ta predmet, saj je več stanj, med katerimi se lahko odločamo. Fizikalni zakon pravi, da je za zmanjševanje entropije predmeta ali sistema potrebno delo; brez dela entropija nikoli ne more postati manjša - lahko bi rekli, da vse počasi prehaja v nered (večjo entropijo).

Beseda entropija izhaja iz preučevanja toplote in energije v obdobju od leta 1850 do 1900. Pri preučevanju entropije so se pojavile nekatere zelo uporabne matematične zamisli o verjetnostnih izračunih. Te ideje se zdaj uporabljajo v teoriji informacij, kemiji in na drugih področjih študija.

Entropija je preprosto kvantitativno merilo tega, kar opisuje drugi zakon termodinamike: širjenje energije, dokler se ne razporedi enakomerno. Pomen entropije je na različnih področjih različen. Pomeni lahko:

• merilo razporeditve (porazdelitve) energije v sistemu,
• merilo števila možnih mikrostanov (mikrostruktur), ki ustrezajo enakemu makroskopskemu stanju,
• merilo negotovosti ali informacijskega neskladja o stanju sistema (povezava s teorijo informacij),
• kvantitativni opis nezaželjenih izgub uporabne energije pri nenamernih procesih.

Temeljne definicije

V termodinamiki je entropijo mogoče definirati tudi kvantitativno z izrazom za diferencialni prirast entropije pri reverzibilnem prenosu toplote:

dS = δQ_rev / T

Tu je δQ_rev infinitesimalna količina toplote, ki se doda sistemu pri reverzibilnem procesu, T pa je absolutna temperatura (v kelvinih). Za končni proces med dvema ravnovesnima stanjem A in B je sprememba entropije

ΔS = ∫_A^B δQ_rev / T

V statistični mehaniki (mikroskopskem pogledu) je entropija povezana s številom možnih mikrostanov W, ki ustrezajo istemu makroskopskemu stanju. To poda Boltzmannova enačba:

S = k_B ln W

k_B je Boltzmannova konstanta (k_B ≈ 1.380649×10^−23 J/K). Ta povezava pokaže, da ima višja število mikrostanov (večja negotovost glede natančnega porazdelitve delcev) večjo entropijo.

Enote

Entropija se meri v enotah J/K (jouli na kelvin) v SI. Pri molarni entropiji se pogosto uporablja J/(mol·K).

Drugi zakon termodinamike in posledice

• Drugi zakon pravi, da se entropija zaprtega (izoliranega) sistema ne more zmanjšati; za izoliran sistem velja ΔS ≥ 0. Pri idealno reverzibilnem procesu je ΔS = 0, pri ireverzibilnem ΔS > 0.
• Clausiusova neenačba: za poljuben proces velja ∮ δQ / T ≤ 0 (vsota integrala po zaprtih poteh), kar formalizira prepoved popolnega pretvarjanja toplote v delo brez povečanja entropije okolice.
• Za zmanjšanje entropije v delu sistema je vedno potrebno opraviti delo ali premestiti entropijo v okolico; to je osnova delovanja toplotnih črpalk in hladilnikov — entropija se lokalno zmanjša, vendar celotna entropija (sistem + okolica) naraste ali ostane nespremenjena pri idealnih pogojih.

Primeri sprememb entropije

• Segrevanje trdnega telesa: če mu dodamo toploto prvo približno reverzibilno pri konstantnem tlaku, je ΔS = ∫ C_p/T dT. Pri majhnih intervalih lahko uporabimo ΔS ≈ C_p ln(T2/T1).
• Idealni plin: množične spremembe entropije so lahko opisane z ΔS = n C_v ln(T2/T1) + n R ln(V2/V1) ali v bolj splošni obliki z integralom δQ_rev/T.
• Taljenje ali izparevanje: fazne spremembe pri stalni temperaturi T povzročijo spremembo entropije ΔS = ΔH_fusion / T ali ΔS = ΔH_vap / T, kjer je ΔH latentna toplota.
• Mešanje plinov: mešanju dveh idealnih plinov pripada pozitivna entropija mešanja, saj se poveča število dostopnih mikrostanov.

Statistični in informacijski pomen

Entropija v statistični mehaniki opisuje število mikrostanov; v teoriji informacij pa Shannonova entropija meri povprečno količino informacije ali negotovosti v porazdelitvi dogodkov. Shannonova entropija se matematično pojavi kot H = −Σ p_i log p_i. Čeprav se enote in kontekst razlikujejo, obstaja globoka formalna povezava med obema pojmoma — oba merita "neznačaj" (neurejenost/negotovost).

Teoretično vprašanje, kot je Maxwellov demon, je izzivalo razumevanje entropije: demon, ki loči hitre in počasne molekule, bi namreč znižal entropijo plina brez dela. Rešitev problema poudarja vlogo informacijskih stroškov — brisanje ali shranjevanje informacij o mikrostanju zahteva energijo in povečuje entropijo okolice (Landauerjev princip: brisanje enega bita informacije poveča entropijo vsaj za k_B ln 2), tako da drugi zakon ostane veljaven.

Tretji zakon termodinamike

Tretji zakon pravi, da se pri približevanju absolutni ničli (T → 0 K) entropija popolnega kristala približuje konstantni vrednosti, pogosto vzamemo kot S → 0 za idealen enostaven kristal pri 0 K. To pomeni, da so spremembe entropije pri zelo nizkih temperaturah omejene in da je izračun absolutnih vrednosti entropij mogoč.

Meritve in uporaba v kemiji

• Entropijo snovi ali reakcije merimo z integracijo kalorimetričnih meritev (∫ δQ_rev/T). V praksi se uporabljajo standardne molarne entropije pri 298,15 K (S°) in tabele termodinamičnih podatkov.
• V kemiji entropija vpliva na prosti energijski razliko Gibbsove energije G = H − T S. Pri stalni temperaturi in tlaku reakcije tečejo spontano, če ΔG < 0; to pomeni, da imajo tako spremembe entalpije kot entropije vlogo pri spontanosti procesov.

Pogoste zmote in pomembne točke

• Entropija ni le "mera nereda" v povsem vsakdanjem smislu — to je natančna termodinamična in statistična količina z matematičnim pomenom.
• Entropija sistema se lahko lokalno zmanjša (npr. likanje oblačil, rast življenja), vendar mora skupna entropija sistema + okolica narasti ali ostati enaka, razen pri idealiziranih reverzibilnih procesih.
• Ne zamenjujmo toplote s temperaturo — entropija je povezana z razmerjem δQ/T, kjer ima temperatura ključno vlogo pri tem, kako dodana toplota vpliva na entropijo.

Zaključek

Entropija je osrednji koncept v termodinamiki in statistikah naravnih pojavov. Povezuje makroskopsko opazovanje (kot so toplota in delo) z mikroskopskimi možnostmi urejanja delcev ter seže tudi v teorijo informacij. Razumevanje, kako entropija deluje in kako jo izračunamo, je ključnega pomena za razlago spontanih procesov, učinkovitosti strojev, kemijskih reakcij in številnih pojavov v naravi in tehnologiji.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je entropija predmeta?

V: Kakšna je povezava med entropijo in negotovostjo/naključnostjo?

V: Ali lahko entropijo predmeta ali sistema zmanjšamo brez dela?

V: Od kod izvira beseda entropija?

V: Kaj entropija kvantitativno meri?

V: Kako se pomen entropije razlikuje na različnih področjih?

V: Kakšna je vloga entropije pri verjetnostnih izračunih?

Išči po črki