Šestnajstiški številski sistem

Šestnajstiški številski sistem, pogosto skrajšan na "kalab", je številski sistem, sestavljen iz 16 simbolov (osnova 16). Standardni številski sistem se imenuje desetiški (osnova 10) in uporablja deset simbolov: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Šestnajstiški sistem uporablja decimalna števila in šest dodatnih simbolov. Ker ni številskih simbolov, ki bi predstavljali vrednosti, večje od devet, se uporabljajo črke iz angleške abecede, in sicer A, B, C, D, E in F. Šestnajstiški A = desetiški 10, šestnajstiški F = desetiški 15.

Ljudje večinoma uporabljamo desetiški sistem. To je verjetno zato, ker imajo ljudje na rokah deset prstov. Računalniki pa imajo samo vklop in izklop, ki se imenuje binarna številka (ali na kratko bit). Binarno število je le niz ničel in enic: 11011011, na primer. Inženirji, ki delajo z računalniki, zaradi priročnosti združujejo bite v skupine. V zgodnejših časih, na primer v šestdesetih letih prejšnjega stoletja, so združevali po tri bite naenkrat (podobno kot so velika decimalna števila združena v trojke, na primer število 123.456.789). Trije biti, od katerih je vsak vklopljen ali izklopljen, lahko predstavljajo osem števil od 0 do 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 in 111 = 7. To se imenuje osmerica.

Ko so računalniki postajali večji, je bilo bite priročneje grupirati po štirih namesto po treh. S tem se podvojijo števila, ki jih simbol predstavlja; namesto osmih ima lahko 16 vrednosti. Šestnajstiški = 6 in desetiški = 10, zato se imenuje šestnajstiški. V računalniškem žargonu štirje biti tvorijo nibble (včasih se piše nybble). Nibble je ena šestnajstiška številka, zapisana s simbolom 0-9 ali A-F. Dva nibbla sestavljata bajt (8 bitov). Pri večini računalniških operacij se uporablja bajt ali večkratnik bajta (16 bitov, 24, 32, 64 itd.). Šestnajstiško število omogoča lažje zapisovanje teh velikih binarnih števil.

Da bi se izognili zamenjavi z desetiškim, osmerokotnim ali drugimi sistemi številčenja, so šestnajstiške številke včasih zapisane s črko "h" za številko ali "0x" pred številko. Na primer, 63h in 0x63 pomenita 63 šestnajstiških števil.

Šestnajstiške vrednosti

Šestnajstiški številski sistem je podoben osmiškemu številskemu sistemu (osnova 8), saj ga je mogoče enostavno primerjati z dvojiškim številskim sistemom. Šestnajstiški sistem uporablja štiri-bitno binarno kodiranje. To pomeni, da je vsaka številka v šestnajstiškem sistemu enaka štirim številkam v dvojiškem sistemu. Osmerokotni sistem uporablja tri-bitni binarni sistem.

V desetiškem sistemu je prva številka enica, naslednja številka levo je desetica, naslednja je stotica itd. V šestnajstiškem sistemu ima lahko vsaka številka 16 vrednosti in ne 10. To pomeni, da imajo števke mesto enice, mesto šestnajstice, naslednja pa je mesto 256. Tako je 1h = 1 decimalno, 10h = 16 decimalno in 100h = 256 decimalno.

Primeri vrednosti heksadecimalnih števil, pretvorjenih v binarno, oktalno in decimalno obliko.

Šesterokolesnik	Binarni	Oktal	Decimalna številka
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
FACE	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Pretvorba

Binarno v heksadecimalno

Pri spreminjanju števila iz dvojiškega v šestnajstiško se uporablja metoda razvrščanja v skupine. Binarno število se razdeli na skupine štirih številk, ki se začnejo z desne strani. Te skupine se nato pretvorijo v šestnajstiške številke, kot je prikazano v zgornji tabeli za šestnajstiška števila od 0 do F. Za spremembo iz šestnajstiške se izvede obraten postopek. Šestnajstiške številke se spremenijo v dvojiške, pri čemer se običajno odstrani razvrščanje v skupine.

Binarni	Skupine				Šesterokolesnik
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Kadar število bitov v binarnem številu ni večkratnik števila 4, je to število dopolnjeno z ničlami. Primeri:

binarni 110 = 0110, kar je 6 hex.
binarno 010010 = 00010010, kar je 12 šestnajstiških številk.

Šestnajstiško v decimalno

Številko iz šestnajstiške v decimalno obliko lahko pretvorite na dva običajna načina.

Prva metoda je pogostejša pri ročnem pretvarjanju:

Za vsako šestnajstiško številko uporabite decimalno vrednost. Za 0-9 je enako, vendar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 in F = 15.
Shranite vsoto številk, pretvorjenih v vsakem koraku spodaj.
Začnite z najmanj pomembno šestnajstiško številko. To je številka na desnem koncu. To bo prva postavka v vsoti.
Vzemite drugo najmanj pomembno številko. Ta je poleg številke na desnem koncu. Decimalno vrednost te številke pomnožite s 16. To prištejte k vsoti.
Enako naredite za tretjo najmanj pomembno številko, vendar jo pomnožite s ^{162 (to} je 16 na kvadrat ali 256). Prištejte jo k vsoti.
Nadaljujte za vsako števko in vsako mesto pomnožite z drugo močjo 16. (4096, 65536 itd.)

	Lokacija
	6	5	4	3	2	1
Vrednost	1048576 (¹⁶⁵)	65536 (¹⁶⁴)	4096 (¹⁶³)	256 (¹⁶²)	16(¹⁶¹)	1 (¹⁶⁰)

Naslednja metoda se pogosteje uporablja pri pretvorbi števila v programski opremi. Pred začetkom ji ni treba vedeti, koliko števk ima število, in nikoli ne množi z več kot 16, vendar je na papirju videti daljša.

Za vsako šestnajstiško številko uporabite decimalno vrednost. Za 0-9 je enako, vendar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 in F = 15.
Shranite vsoto številk, pretvorjenih v vsakem koraku spodaj.
Začnite z najpomembnejšo števko (števka na skrajni levi). To je prva postavka v vsoti.
Če obstaja še ena številka, pomnožite vsoto s 16 in dodajte decimalno vrednost naslednje številke.
Zgornji korak ponavljajte, dokler ni več številk.

Primer: 5Fh in 3425h v decimalno število, metoda 1

5Fh v decimalno število
Šesterokolesnik		Decimalna številka
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h v decimalno število
Šesterokolesnik		Decimalna številka
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+
3425h	=	13349

Primer: 5Fh in 3425h v decimalno število, metoda 2

5Fh v decimalno število
Šesterokolesnik		Decimalna številka
vsota	=	5
vsota	=	(5 x 16) + 15
vsota	=	80 + 15 (ni več številk)
5Fh	=	95

3425h v decimalno število
Šesterokolesnik		Decimalna številka
vsota	=	3
vsota	=	(3 x 16) + 4 = 52
vsota	=	(52 x 16) + 2 = 834
vsota	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

Sorodne strani

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je šestnajstiški številski sistem?

O: Šestnajstiški številski sistem je številski sistem osnove 16, ki ga sestavlja 16 simbolov.

V: Katerih deset simbolov se uporablja v desetiškem številskem sistemu (osnova 10)?

O: Deset simbolov, ki se uporabljajo v desetiškem sistemu (osnova 10), je 0,1,2,3,4,5,6,7,8 in 9.

V: Katerih šest dodatnih simbolov uporablja šestnajstiški sistem?

O: Šestnajstiški sistem uporablja črke iz angleške abecede: A, B, C, D, E in F.

V: Koliko bitov vsebuje en bajt v sodobnih računalnikih?

O: V sodobnih računalnikih vsak bajt običajno vsebuje osem bitov.

V: Kako inženirji in računalničarji imenujejo štiribitne vrednosti?

O: Inženirji in računalničarji imenujejo štiribitne vrednosti nibble (včasih zapisano nybble).

V: Kako se lahko pri zapisovanju šestnajstiških števil izognete zamenjavi z drugimi številskimi sistemi?

O: Da bi se izognili zmedi z drugimi številskimi sistemi, lahko pri pisanju šestnajstmestnih številk dodate črko "h" za številko ali črko "0x" pred številko. Na primer 63h ali 0x63 pomeni 63 v šestnajstiškem sistemu.