Hiperkocka
V geometriji je hiperkocka n-razsežna analogija kvadrata (n = 2) in kocke (n = 3). Je zaprt, kompakten, konveksen lik, katerega 1-skeleton sestavljajo skupine nasprotnih vzporednih odsekov, ki so poravnani v vsaki od dimenzij prostora, pravokotni drug na drugega in enako dolgi. Najdaljša diagonala enojne hiperkocke v n razsežnosti je enaka n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
N-razsežna hiperkocka se imenuje tudi n-kocka ali n-razsežna kocka. Uporablja se tudi izraz "merski politop", zlasti v delih H. S. M. Coxeterja (izvirno iz Elte, 1912), ki pa je bil zdaj nadomeščen.
Hiperkocka je poseben primer hiperpravokotnika (imenovanega tudi n-ortotop).
Enotni hiperkvadrat je hiperkvadrat, katerega stranica je dolga eno enoto. Pogosto se hiperkocka, katere vogali (ali vrhovi) so 2n točk v Rn z vsako koordinato enako 0 ali 1, imenuje "enotska" hiperkocka.
Gradnja
Hiperkvadrat lahko določimo tako, da povečamo število dimenzij oblike:
0 - Točka je hiperkvadrat dimenzije nič.
1 - Če to točko premaknemo za eno enoto dolžine, se iz nje izriše odsek premice, ki je enota hiperkuba dimenzije ena.
2 - Če ta odsek premaknemo v pravokotni smeri od sebe, dobimo dvodimenzionalni kvadrat.
3 - Če kvadrat premaknemo za eno enoto dolžine v smeri, pravokotni na ravnino, na kateri leži, nastane tridimenzionalna kocka.
4 - Če kocko premaknemo za eno enoto dolžine v četrto dimenzijo, nastane štiridimenzionalna enota hiperkocka (enota teserakt).
To lahko posplošimo na poljubno število dimenzij. Ta proces pometanja volumnov je mogoče matematično formalizirati kot vsoto Minkowskega: d-razsežna hiperkocka je vsota Minkowskega d medsebojno pravokotnih odsekov premic enotske dolžine in je zato primer zonotopa.
1-skeleton hiperkube je graf hiperkube.
Diagram, ki prikazuje, kako iz točke ustvariti teserakt.
Animacija, ki prikazuje, kako iz točke ustvariti teserakt.
Sorodne strani
- Simpleks - n-razsežna analogija trikotnika
- Hiperpravokotnik - splošni primer hiperkocke, katere osnova je pravokotnik.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je hiperkocka?
O: Hiperkocka je n-razsežna analogija kvadrata (n = 2) in kocke (n = 3). Je zaprt, kompakten, konveksen lik, katerega 1-skeleton sestavljajo skupine nasprotnih vzporednih odsekov premic, ki so poravnane v vsaki dimenziji prostora, pravokotne druga na drugo in enako dolge.
V: Katera je najdaljša diagonala v n-razsežni hiperkocki?
O: Najdaljša diagonala v n-razsežni hiperkocki je enaka n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
V: Ali obstaja še kakšen drug izraz za n-razsežno hiperkocko?
O: N-razsežna hiperkocka se imenuje tudi n-kocka ali n-razsežna kocka. Uporabljal se je tudi izraz "merski politop", ki pa je bil zdaj zamenjan.
V: Kaj pomeni "enota hiperkocka"?
O: Enotna hiperkocka je hiperkocka, katere stranica je dolga eno enoto. Pogosto se enotska hiperkocka nanaša na poseben primer, ko imajo vsi vogali koordinate, enake 0 ali 1.
V: Kako lahko definiramo "hiperpravokotnik"?
O: Hiperpravokotnik (imenovan tudi n-ortotop) je opredeljen kot splošni primer hiperkocke.
