Dimenzije
Dimenzije so način, kako vidimo, merimo in doživljamo naš svet. Z uporabo gor in dol, od desne proti levi, od zadaj proti spredaj, vroče in hladno, kako težko in kako dolgo ter naprednejših pojmov iz matematike in fizike. Eden od načinov za opredelitev razsežnosti je, da si ogledamo stopnje svobode ali način, kako se lahko predmet giblje v določenem prostoru. Obstajajo različni koncepti ali načini uporabe izraza dimenzija, prav tako pa obstajajo različne opredelitve. Ni definicije, ki bi zadovoljila vse koncepte.
V vektorskem prostoru (vektor je odprta zaključena črta) je dimenzija enaka kardinalnosti ali številu smeri vektorjev ali črt. Prav tako je enaka številu največje skupine smeri premic v tem prostoru. "Običajne" predmete v vsakdanjem življenju določajo tri dimenzije, ki jih običajno imenujemo dolžina, širina in globina. Matematiki ta koncept imenujejo evklidski prostor.
Dimenzije se lahko uporabljajo tudi za merjenje položaja. Razdaljo do položaja od začetnega mesta lahko merimo v smeri dolžine, širine in višine. Te razdalje so merilo položaja.
Včasih se za prikaz položaja dogodka v času in prostoru uporablja četrta (4D) dimenzija, čas.
Od leve proti desni: kvadrat, kocka in teserakt. Kvadrat je dvodimenzionalni predmet, kocka je tridimenzionalni predmet, teserakt pa je štiridimenzionalni predmet. Enodimenzionalni predmet je samo črta. Podana je projekcija kocke, saj jo gledamo na dvodimenzionalnem zaslonu. Enako velja za teserakt, ki ga lahko dodatno prikažemo le kot projekcijo tudi v tridimenzionalnem prostoru.
Diagram prvih štirih prostorskih dimenzij.
Druge dimenzije
V sodobni znanosti ljudje uporabljajo druge dimenzije. Dimenzije, kot sta temperatura in teža, se lahko uporabljajo za prikaz položaja nečesa v manj preprostih prostorih. Znanstveniki te dimenzije preučujejo z dimenzijsko analizo.
Matematiki prav tako uporabljajo dimenzije. V matematiki so dimenzije bolj splošne. Dimenzije v matematiki morda ne merijo stvari v svetu. Pravila za izvajanje aritmetike z razsežnostmi v matematiki so lahko drugačna od običajnih aritmetičnih pravil.
Dimenzije in vektorji
Vektorji se uporabljajo za prikazovanje razdalj in smeri. Vektorji se pogosto uporabljajo v tehniki in znanosti, včasih pa tudi v matematiki.
Vektor je seznam števil. Za vsako dimenzijo je eno število. Za vektorje obstajajo aritmetična pravila.
Če na primer Jane želi izvedeti položaj Sally, lahko Sally poda Jane vektor, ki prikazuje položaj. Če sta Jane in Sally v svetu, obstajajo tri razsežnosti. Zato Sally da Janeu seznam treh številk, s katerimi prikaže svoj položaj. Tri številke v vektorju, ki ga Sally da Jane, so lahko naslednje:
- Sallyina razdalja severno od Jane
- Razdalja Sally vzhodno od Jane
- višina Sally nad Jane
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je dimenzija?
A: Dimenzija je način merjenja, gledanja in doživljanja sveta z uporabo pojmov, kot so gor in dol, od desne proti levi, od zadaj proti spredaj, vroče in hladno, kako težko in kako dolgo. Opredelimo jo lahko tudi kot stopnjo svobode ali način, kako se lahko predmet giblje v določenem prostoru.
V: Kako matematiki opredeljujejo evklidski prostor?
O: Matematiki opredeljujejo evklidski prostor kot prostor, ki ga določajo tri dimenzije, ki se običajno imenujejo dolžina, širina in globina.
V: Kakšno je število vektorjev v vektorskem prostoru?
O: Število vektorjev v vektorskem prostoru je enako kardinalnosti (ali številu vektorjev) njegove osnovne množice.
V: Koliko dimenzij uporabljamo za merjenje položaja?
O: Za merjenje položaja se uporabljajo tri dimenzije (dolžina, širina in višina). V nekaterih primerih se lahko za prikaz položaja dogodka v času in prostoru uporabi četrta (4D) dimenzija - čas.
V: Kaj pomeni dim(V)?
O: Dim(V) se nanaša na dimenzijo V, ki je enaka kardinalnosti (ali številu vektorjev) njegove osnovne množice ali enaka številu smeri premic, ki jih ima.
V: Ali obstaja ena definicija, ki ustreza vsem konceptom, povezanim z dimenzijami?
O: Ne, ni ene same definicije, ki bi zadovoljila vse koncepte, povezane z dimenzijami.
