Sinusni izrek
Pravilo sinusa ali zakon sinusov je izrek v matematiki. Pravi, da če imamo trikotnik, kot je na sliki, velja spodnja enačba.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}},=\,{\frac {b}{\sin B}},=\,{\frac {c}{\sin C}},=\,D\! } 
To je druga različica, ki je prav tako resnična.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D je enak premeru kroga trikotnika.
Zakon sinusov se uporablja za iskanje preostalih stranic trikotnika, če sta znana dva kota in ena stranica. To je znano kot triangulacija. Vendar ima lahko ta izračun številčno napako, če je kot blizu 90 stopinj. Sinusov zakon lahko uporabimo tudi, če sta znani dve stranici in eden od kotov, ki ga stranici ne zapirata. V nekaterih takih primerih formula poda dve možni vrednosti za zaprti kot. To se imenuje dvoumen primer.
Zakon sinusov je ena od dveh trigonometričnih enačb, ki se uporabljata za iskanje dolžin in kotov v skalenih trikotnikih. Druga je zakon kosinusov.
Trikotnik, označen s črkami, potrebnimi za to razlago. A, B in C so koti. a je stranica nasproti A . b je stranica nasproti B . c je stranica nasproti C.
Dokaz
Površina T {\displaystyle T}
vsakega trikotnika je lahko zapisana kot polovica njegove osnove, pomnožena z njegovo višino (gledano z vrha, ki ni na osnovi). Glede na to, katero stranico izberemo za osnovo, je površina podana z
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Če jih pomnožimo z 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
, dobimo
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}},. } 
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je zakon sinusov?
O: Zakon sinusov, znan tudi kot pravilo sinusov, je trditev v matematiki, ki pravi, da če imamo trikotnik, kot je na sliki, potem bo enačba pravilna.
V: Kaj pove ta enačba?
O: Ta enačba pravi, da bo razmerje med dolžino vsake stranice in sinusom nasprotnega kota enako.
V: Kako se uporablja?
O: Zakon sinusov lahko uporabimo za iskanje preostalih stranic trikotnika, če poznamo dva kota in stranico. Prav tako ga lahko uporabimo, če sta znani dve stranici in eden od kotov, ki nista sklenjena s stranicama.
V: Kaj se zgodi v dvoumnem primeru?
O: V nekaterih primerih formula podaja dve možni vrednosti za sklenjeni kot. To se imenuje dvoumen primer.
V: Kako se enačba primerja z drugimi trigonometričnimi enačbami?
O: Sinusov zakon je ena od dveh trigonometričnih enačb, ki se uporabljata za iskanje dolžin in kotov v skalenih trikotnikih. Druga je zakon kosinusov.
V: Čemu je enak D? O: D je enak premeru krožnice trikotnika.
