Prostorski čas Minkowskega

Opredelitev(e)

Matematični

Prostorski čas si lahko predstavljamo kot štiridimenzionalni koordinatni sistem, v katerem so osi podane z

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Označimo jih lahko tudi z

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Pri čemer x 1 {\displaystyle x_{1}} predstavlja c t {\displaystyle ct} . Razlog za merjenje časa v enotah svetlobne hitrosti, pomnožene s časovno koordinato, je v tem, da so enote za čas enake enotam za prostor. Prostor-čas ima diferencial za dolžino loka, ki je podan z

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

To pomeni, da ima prostor-čas metrični tenzor, ki je podan z

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\0&1&0&0&0\0&0&1&0\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Kot smo že omenili, je prostor-čas povsod raven; do neke mere si ga lahko predstavljamo kot ravnino.

Enostavno

Prostor-čas si lahko predstavljamo kot "prizorišče", na katerem se odvijajo vsi dogodki v vesolju. Vse, kar potrebujemo za določitev točke v prostor-času, sta določen čas in značilna prostorska orientacija. Štiri dimenzije si je težko (praktično nemogoče) predstavljati, vendar lahko z uporabo spodnje metode naredimo nekaj analogij.

Diagrami prostor-časa

Hermann Minkowski je uvedel določeno metodo za izdelavo grafov koordinatnih sistemov v prostor-času Minkowskega. Kot vidimo desno, se različni koordinatni sistemi ne strinjajo glede prostorske orientacije in/ali časovnega položaja predmeta. Kot je razvidno iz diagrama, obstaja samo ena prostorska os (os x) in ena časovna os (os ct). Po potrebi lahko uvedemo dodatno prostorsko dimenzijo (os y); žal pa je to meja števila dimenzij: izrisovanje grafov v štirih dimenzijah je nemogoče. Pravilo za izdelavo grafov v prostor-času Minkowskega je naslednje:

1) Kot med osjo x in osjo x'je podan s t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} kjer je v hitrost predmeta

2) Hitrost svetlobe skozi prostor-čas vedno tvori kot 45 stopinj z vsako od osi.

V teoriji relativnosti oba opazovalca dogodek v točki A pripisujeta različnim časom.

Prostorski čas v splošni teoriji relativnosti

V splošni teoriji relativnosti je Einstein uporabil enačbo

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Da bi omogočili, da se prostor-čas dejansko ukrivi; posledica tega so učinki gravitacije.

Sorodne strani

• Prostorski čas
• Posebna teorija relativnosti
• Splošna relativnost