Polinom
Polinom je vrsta matematičnega izraza. Je vsota več matematičnih izrazov. Vsak izraz je monomial, to je število ali spremenljivka ali produkt več spremenljivk. Ko vidite algebrski izraz, ki ima črke, pomešane s številkami in aritmetiko, na primer 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, obstaja velika verjetnost, da gre za polinom. Matematiki, znanstveniki in inženirji uporabljajo polinome za reševanje problemov. Polinomov se učimo pri algebri, ki je vstopni predmet za vse tehnične predmete.
Ko v algebri vidite črke, številke in aritmetične simbole, se razume, da črke pomenijo spremenljivke, ki so bodisi številke, ki še niso znane, bodisi številke, ki se med reševanjem problema spreminjajo, na primer čas. Polinom je algebrski izraz, v katerem so edina aritmetična dejanja seštevanje, odštevanje, množenje in celoštevilski eksponenti. Če so uporabljene težje operacije, na primer deljenje ali kvadratni koreni, potem ta algebrski izraz ni polinom. Polinome je pogosto lažje uporabljati kot druge algebrske izraze.
Polinome pogosto uporabljamo za tvorbo polinomskih enačb, kot je enačba 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, ali polinomskih funkcij, kot je f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
O polinomih
V polinomu je "množenje razumljeno". To na primer pomeni, da 2x pomeni dvakrat x ali dvakrat x. Če je x 7, potem je 2x 14.
Deli polinoma, ločeni z znaki plus ali minus, se imenujejo "členi". Znak plus ali znak minus sta del izraza. Tako so v polinomu 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 členi:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Če ima polinom samo en člen, ga imenujemo "monomial". 5x3 je monomial. Množitelj, ki je spredaj, se imenuje "koeficient", črka se imenuje "neznanka" ali "spremenljivka", dvignjeno število za x pa se imenuje eksponent. Na kalkulatorju in na nekaterih računalnikih se namesto eksponent nad in desno od x uporablja simbol ^, tako da bi zgornji monomial lahko zapisali 5x^3.
Polinom s točno tremi členi imenujemo "trinom".
Polinom s točno dvema členoma imenujemo "binom".
Izraz brez spremenljivk se imenuje "konstantni izraz".
Izraz z eno spremenljivko, vendar brez eksponentov, se imenuje "izraz prve stopnje" ali "linearni izraz".
Izraz z eno spremenljivko, ki ima eksponent 2, imenujemo "izraz druge stopnje" ali "kvadratni izraz". Kvadratična enačba je enačba, v kateri je največji eksponent kateregakoli člena enak 2.
Izraz z eno spremenljivko, ki ima eksponent 3, se imenuje "izraz tretje stopnje" ali "kubični izraz". "Kubična enačba" je enačba, v kateri je največji eksponent kateregakoli člena enak 3.
Izraz z eno spremenljivko, ki ima eksponent 4, se imenuje "izraz četrte stopnje" ali "kvartični izraz". Kvartična enačba je enačba, v kateri je največji eksponent kateregakoli člena enak 4.
Izraz z eno spremenljivko, ki ima eksponent 5, se imenuje "izraz pete stopnje" ali "kvintični izraz". "Kvintna enačba" je enačba, v kateri je največji eksponent kateregakoli člena enak 5.
Izraz z eno spremenljivko, ki ima eksponent 6, se imenuje "izraz šeste stopnje" ali "sekstični izraz". "Sekstična enačba" je enačba, v kateri je največji eksponent kateregakoli člena 6.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je polinom?
O: Polinom je vrsta matematičnega izraza, ki je vsota več matematičnih izrazov, imenovanih monomiali, ki so števila, spremenljivke ali produkti števil in več spremenljivk.
V: Kako matematiki, znanstveniki in inženirji uporabljajo polinome?
O: Matematiki, znanstveniki in inženirji uporabljajo polinome za reševanje problemov.
V: Katere operacije lahko uporabimo v algebrskem izrazu, da postane polinom?
O: Da bi algebrski izraz veljal za polinom, lahko uporabimo le aritmetične operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in raztegovanje celih števil. Če se uporabljajo težje operacije, kot sta deljenje ali kvadratni koreni, algebrski izraz ne velja za polinom.
V: Katere vrste enačb lahko tvorimo s polinomi?
O: S polinomi pogosto tvorimo polinomske enačbe (na primer 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) in tudi polinomske funkcije (na primer f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
V: Kateri predmet moramo razumeti, da lahko delamo s polinomi?
O: Za delo s polinomi je treba razumeti algebro, ki je vstopni predmet za vse tehnične predmete.
