Praštevilski izrek
Izrek o praštevilu je izrek iz teorije števil. Prva števila niso enakomerno razporejena po številskem območju. Izrek formalizira zamisel, da se verjetnost, da bomo zadeli praštevilo med 1 in danim številom, z naraščanjem števila zmanjšuje. Ta verjetnost je približno n/ln(n), kjer je ln(n) funkcija naravnega logaritma. To pomeni, da je verjetnost zadetka praštevil z 2n števkami približno za polovico manjša kot z n števkami. Na primer, med pozitivnimi celimi števili z največ 1000 števkami je približno ena od 2300 praštevil (ln 101000 ≈ 2302,6), medtem ko je med pozitivnimi celimi števili z največ 2000 števkami približno ena od 4600 praštevil (ln 102000 ≈ 4605,2). Z drugimi besedami, povprečna razlika med zaporednimi praštevilskimi števili med prvimi N celimi števili je približno ln(N).
Petnajstletni Carl Friedrich Gauss je leta 1793 posumil, da obstaja povezava med praštevilkami in logaritmi. Adrien-Marie Legendre je na to povezavo posumil leta 1798. Jacques Hadamard in Charles-Jean de La Vallée Poussin sta leta 1896, več kot stoletje po Gaussu, dokazala trditev o praštevilskih številih.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je teorem o prvih številih?
O: Izrek o praštevilskih številih je izrek iz teorije števil, ki pojasnjuje, kako so praštevilska števila razporejena po številskem območju.
V: Ali so praštevilska števila enakomerno razporejena po številskem območju?
O: Ne, praštevil ni enakomerno razporejenih po številskem območju.
V: Kaj formalizira trditev o praštevilkah?
O: Teorem o praštevilskih številih formalizira zamisel, da se verjetnost, da bomo zadeli praštevilo med 1 in danim številom, z rastjo števila zmanjšuje.
V: Kolikšna je verjetnost, da zadenemo praštevilo med 1 in danim številom?
O: Verjetnost zadetka praštevil med 1 in danim številom je približno n/ln(n), kjer je ln(n) funkcija naravnega logaritma.
V: Ali je verjetnost, da zadenemo praštevilo z 2n števkami, večja od verjetnosti, da zadenemo praštevilo z n števkami?
O: Ne, verjetnost, da boš zadel praštevilo z 2n števkami, je približno za polovico manjša kot z n števkami.
V: Kdo je dokazal trditev o praštevilskih številih?
O: Jacques Hadamard in Charles-Jean de La Vallée Poussin sta leta 1896, več kot stoletje po tem, ko je Gauss leta 1793 posumil na povezavo med praštevilskimi števili in logaritmi, dokazala trditev o praštevilskih izrekih.
V: Kolikšna je povprečna razlika med zaporednimi praštevilskimi števili med prvimi N celimi števili?
O: Povprečna razlika med zaporednimi praštevilskimi števili med prvimi N celimi števili je približno ln(N).
