Silogizem je sklepanje. Gre za vrsto logičnega argumenta, v katerem je ena trditev (sklep) izpeljana iz dveh ali več drugih trditev (premis). To je Aristotelova iznajdba.

V Predhodni analitiki Aristotel opredeljuje silogizem kot "razpravo, v kateri se po domnevi določenih stvari po nujnosti, ker so te stvari takšne, pojavi nekaj drugega od domnevnih". (24b18-20)

Vsaka propozicija mora vsebovati neko obliko glagola biti. Kategorični silogizem je kot majhen stroj, sestavljen iz treh delov: glavne premise, manjše premise in sklepa. Vsak od teh delov je propozicija, iz prvih dveh pa se določi "resničnostna vrednost" tretjega dela.

Osnovna razlaga in sestavni deli

Silogizem klasično sestavljata dve predpostavljeni trditvi (premisi) in sklep, ki sledi iz njiju. V kategorialnem silogizmu se uporabljajo trije termini:

  • srednji termin (m), ki povezuje preostala dva;
  • večji termin (P), ki je predikat sklepa;
  • manjši termin (S), ki je subjekt sklepa.

Tipičen primer (v slogu Aristotela):

  • Vsi ljudje so smrtniki. (večja premisa)
  • Sokrat je človek. (manjša premisa)
  • Zato je Sokrat smrten. (sklep)

Vrste silogizmov

Aristotel je predvsem obravnaval kategorične silogizme, a razločuje tudi druge oblike logičnega sklepanja:

  • Kategorični silogizem — premise in sklep so kategorične trditve (npr. "Vsi A so B", "Nekateri A niso B").
  • Hipotetični silogizem — temelji na pogojnih (if–then) izjavah, npr. "Če P potem Q; Če Q potem R; torej če P potem R".
  • Disjunktivni silogizem — uporablja izključujoče ali vključujoče "ali", npr. "A ali B; ne A; torej B".

Oblika in kvantifikatorji

V kategoričnem silogizmu se uporabljajo štiri osnovne vrste propozicij, ki jih Aristotel implicitno razlikuje in so kasneje označene z literami:

  • A (univerzalna afirmativna): "Vsi A so B".
  • E (univerzalna negativna): "Nihče A ni B" ali "Vsi A niso B".
  • I (partikularna afirmativna): "Nekateri A so B".
  • O (partikularna negativna): "Nekateri A niso B".

Pravila veljavnega kategoričnega silogizma

Aristotelova teorija opredeljuje pogoje, pod katerimi je sklep nujno veljaven. Med pomembnejšimi pravilami so:

  • Silogizem mora vsebovati natanko tri različne termine — srednji se ne sme pojaviti v sklepu.
  • Srednji termin mora biti vsaj enkrat distribuiran (tj. obravnavan v smislu vseh svojih članov) v premisah.
  • Če je termin distribuiran v sklepu, mora biti distribuiran tudi v premisi.
  • Ne sme biti dveh negativnih premis (iz dveh negativnih premis ne moremo izpeljati sklepa).
  • Če je ena premisa negativna, potem je tudi sklep negativen; če sta obe premisi afirmativni, je tudi sklep afirmativen.

Moods (mood) in figure

Aristotel je dal tudi sistematičen opis veljavnih oblik (t. i. "moods") kategoričnih silogizmov. Vsaka oblika je kombinacija dveh premis in sklepa (npr. AAA, EAE ipd.) in se pojavlja v eni od štirih figur, ki določajo položaj srednjega termina v premisah. Nekateri klasični primerski moods so:

  • Barbara (1. figura, AAA): Vsi M so P; Vsi S so M; Zato vsi S so P.
  • Celarent (1. figura, EAE): Noben M ni P; Vsi S so M; Zato noben S ni P.

Ti nazivi (Barbara, Celarent, ipd.) izhajajo iz srednjeveške tradicije za lažje pomnjenje veljavnih vzorcev.

Aristotelova razlaga nujnosti

Za Aristotela je ključni vidik silogizma to, da sklep izhaja po nujnosti: če sta obe premisi resnični in je sklep logično veljaven, mora biti tudi sklep resničen. S tem Aristotel loči med psihološkimi ali retoričnimi oblikami sklepanja in formalno-logično upravičenimi sklepi, kjer struktura sama zagotavlja resničnost sklepa ob predpostavki resničnosti premis.

Primeri in pojasnilo

Še nekaj praktičnih primerov za razumevanje:

  • Afirmativni univerzalni: "Vsi ptiči imajo krila; Sova je ptica; torej sova ima krila." (veljaven, če so premisi resnične)
  • Negativni primer: "Nihče kdo je četveronožen ni ptica; Ta žival ni četveronožna; torej je ta žival ptica." (neveljaven — napačna struktura)

Omejitve in zgodnji razvoj logike

Aristotelova silogistika je bila v antiki, srednjem veku in do moderne dobe osrednji okvir za formalno logiko. V 19. in 20. stoletju pa so dela Fregeja, Boolea in drugih pokazala, da je tabelarična silogistika omejena: moderna predikatna logika omogoča natančnejše in širše izražanje kvantifikatorjev, relacij in nestandardnih množičnih struktur. Kljub temu ima Aristotelova analiza še vedno zgodovinsko in pedagoško vrednost, saj jasno prikaže, kako formalna oblika premis vpliva na veljavnost sklepanja.

Zaključek

Silogizem je temeljni pojem klasične logike, posebej še Aristotelove logike. Sestavljen iz treh delov in treh terminov, omogoča formalno preverjanje, ali sklep nujno sledi iz premis. Poznavanje struktur, pravil in omejitev silogizmov je koristno tako za filozofsko razumevanje sklepanja kot tudi za zgodovinski vpogled v razvoj logične teorije.