Logika: definicija, silogizmi, primeri in osnovna pravila sklepanja

Logika je znanost o sklepanju. Pravila logike omogočajo filozofom, da o svetu sklepajo resnično in logično. Logika pomaga ljudem odločiti, ali je nekaj resnično ali napačno.

Logika je pogosto zapisana v silogizmih, ki so ena od vrst logičnih dokazov. Silogizem je sestavljen iz niza trditev, ki se uporabljajo za logično dokazovanje končne trditve, imenovane sklep. Eden od priljubljenih primerov logičnega silogizma je napisal klasični grški filozof Aristotel:

Vsi ljudje so smrtni.
Sokrat je človek.
Zato je Sokrat smrten.

Zaključek je končna izjava. Ta silogizem povezuje prvi dve trditvi in tako ustvarja logično sklepanje: Sokrat je umrljiv.

Silogizem je sestavljen iz treh logičnih izjavalipropozicij. Te izjave so kratki stavki, ki opisujejo majhen korak v logičnem argumentu. Majhne izjave sestavljajo argument, tako kot atomi sestavljajo molekule. Kadar je logika pravilna, pravimo, da izjave "sledijo" druga iz druge.

Izjave imajo resničnostno vrednost, kar pomeni, da lahko dokažemo, da so resnične ali neresnične, ne pa oboje. Nelogične izjave ali napake v logiki imenujemo logične zmote.

Kaj je silogizem in katere sestavine ima

Silogizem je posebej organiziran argument, običajno z dvema premisama (izjavama) in enim sklepom. V klasičnem (kategorialnem) silogizmu so pojmi razvrščeni kot:

glavni člen (major term) – izjava, ki je predmet sklepa (npr. "smrtnost");
mali člen (minor term) – posameznik ali podskupina, o kateri sklepamo (npr. "Sokrat");
srednji člen (middle term) – povezuje glavni in mali člen v premisah.

V zgornjem Aristotelovem primeru je srednji člen "človek", ki povezuje "vsi ljudje so smrtni" in "Sokrat je človek". Če so premise pravilne in sklep logično sledi, je silogizem veljaven in (če so premisne resnične) tudi zvočen.

Osnovna pravila sklepanja (inference rules)

V logiki uporabljamo osnovne pravila sklepanja, s katerimi iz premis izpeljemo sklepe. Najpomembnejša so:

Modus ponens
Če je "Če P, potem Q" in "P" resnično, potem je "Q" resnično. Primer: Če dežuje, je tla mokra. Dežuje. Torej: tla so mokra.
Modus tollens
Če je "Če P, potem Q" resnično in "Q ni resno", potem "P ni resno". Primer: Če luč sveti, je stikalo prižgano. Luč ne sveti. Torej: stikalo ni prižgano.
Hipotezni silogizem
Če "Če P, potem Q" in "Če Q, potem R", potem "Če P, potem R".
Disjunktivni silogizem
Če je "P ali Q" in "P ni resno", potem je "Q" resno.
Simplifikacija in konjunkcija – iz "P in Q" sledi "P" (in obratno: iz "P" in "Q" sledi "P in Q").

Veljavnost, zvočnost in resničnost

Pomembni razliki:

Veljavnost (validity): Argument je veljaven, če sklep logično sledi iz premis — ne glede na to, ali so premisne resnične. Veljaven silogizem z napačnimi premisami lahko pripelje do napačnega sklepa vseeno glede na realnost.
Zvočnost (soundness): Argument je zvočen, če je veljaven in so vse premisne resnične. Zvočen argument daje zanesljiv sklep.

Deduktivno in induktivno sklepanje

Deduktivno sklepanje: sklep ne more biti resničen, če premis niso resnične ali če sklep ne sledi logično. Primer: matematični izpeljanki in klasiki silogizmi. Pri dedukciji je cilj veljavnost in zvočnost.

Induktivno sklepanjo: iz omejenega števila opazovanj sklepamo na splošno pravilo. Indukcija pogosto vodi do verjetnostnih sklepov — sklepi so lahko verjetni, ne nujno logično nujni. Primer: če smo videli sto belih labodov, sklepamo, da so vsi labodi beli — to je induktivni sklep in ni nujno resničen.

Pogoste logične zmote (fallacies)

Nekatere pogosto srečane zmote:

Potrditev posledice (affirming the consequent): "Če P potem Q. Q je res. Torej P." (neveljavno)
Zavrnitev antecedenta (denying the antecedent): "Če P potem Q. P ni res. Torej Q ni res." (neveljavno)
Equivocation (dvojna razlaga): ista beseda uporablja različne pomene v premisah in sklepu.
Ad hominem: napad na osebo namesto na argument.
Skoki k posplošitvam (hasty generalization): sklep iz premajhnega vzorca opazovanj.

Vrste logike na kratko

Propozicijska logika (izjave kot atomske enote; povezujejo jih "in", "ali", "če...potem", "ne").
Predikatna logika (doda kvantifikatorje kot "za vse" in "obstaja", omogoča opis lastnosti posameznikov).
Modalna logika (ukvarja se s pojmi nujnosti in možnosti).
Neklasične logike (intuicionistična, fuzzy logika ipd.), ki spreminjajo pravila za resničnostne vrednosti ali dopuščajo stopinje resnice.

Praktični nasveti za preverjanje argumentov

Jasno ločite premise od sklepa.
Preverite, ali sklep res sledi iz premis (logična struktura) — ali je argument veljaven?
Preverite resničnost premis — če so resnične in je argument veljaven, je sklep zvočen.
Bodite pozorni na nejasne izraze, skrite predpostavke in morebitne zmote.

Logika je torej orodje za analizo in ocenjevanje argumentov v znanosti, filozofiji, pravo in vsakdanjem razmišljanju. Razumevanje osnovnih pravil in pogostih napak pomaga graditi jasnejše, močnejše in bolj zanesljive sklepe.

Gregor Reisch, Logika predstavlja svoje glavne teme. Margarita Philosophica, 1503 ali 1508. Na gravuri dva psa z imenoma veritas (resnica) in falsitas (laž) lovita zajca z imenom problema (problem). Logika teče za psoma, oborožena z mečem syllogismus (silogizem). V spodnjem levem kotu je v jami viden filozof Parmenid.

Simbolna logika

Logične izjave lahko zapišemo v posebni vrsti kratke pisave, ki se imenuje simbolna logika. Ti simboli se uporabljajo za abstrakten opis logičnega sklepanja.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ se bere kot "in", kar pomeni, da veljata obe trditvi.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ se bere kot "ali", kar pomeni, da velja vsaj ena od trditev.
→ {\displaystyle \rightarrow } $\rightarrow$ se bere kot "implicira", "so" ali "Če ... potem ...". Predstavlja rezultat logične izjave.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ se bere kot "ne" ali "ni tako, da ...".
∴ {\displaystyle \tudi } $\therefore$ se bere kot "zato", ki se uporablja za označevanje zaključka logičnega argumenta.
( ) {\displaystyle ()} $()$ se bere kot "oklepaji". Združujejo logične izjave. Izjave v oklepajih je treba vedno obravnavati najprej, po vrstnem redu logičnih operacij.

Tukaj je prejšnji silogizem, zapisan v simbolni logiki.

( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((človek\rightarrow mortal)\land (Aristotel\rightarrow human))\rightarrow (Aristotel\rightarrow mortal)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Če angleške besede nadomestimo s črkami, lahko silogizem še bolj poenostavimo. Podobno kot matematični simboli za operacije, kot sta seštevanje in odštevanje, tudi simbolna logika ločuje abstraktno logiko od pomena izvirnih izjav v angleškem jeziku. S temi abstraktnimi simboli lahko ljudje študirajo čisto logiko brez uporabe posebnega pisnega jezika.

( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Silogizem je zdaj zapisan na najbolj abstrakten in preprost način. Odstranjeni so vsi moteči elementi, kot so besede v angleškem jeziku. Vsakdo, ki razume logično simboliko, lahko razume ta argument.

Logični dokaz

Logični dokaz je seznam trditev, ki so postavljene v določenem vrstnem redu, da bi dokazale logično poanto. Vsaka trditev v dokazu je bodisi predpostavka zaradi argumenta, bodisi je dokazano, da izhaja iz prejšnjih trditev v dokazu. Vsi dokazi se morajo začeti z nekaterimi predpostavkami, na primer "ljudje obstajajo" v našem prvem silogizmu. Dokaz pokaže, da ena izjava, sklep, sledi iz začetnih predpostavk. Z dokazom lahko dokažemo, da izjava "Aristotel je smrtnik" logično sledi iz izjav "Aristotel je človek" in "Vsi ljudje so smrtniki".

Nekatere izjave so vedno resnične. Tovrstne izjave imenujemo tavtologija. Ena od priljubljenih klasičnih tavtologij, pripisana filozofu Parmenidu iz Eleje, pravi: "Kar je, je. Kar ni, ni." To v bistvu pomeni, da so resnične trditve resnične, neresnične pa neresnične. Kot lahko vidite, tavtologije niso vedno koristne pri oblikovanju logičnih argumentov.

Tautologija je v simbolni logiki predstavljena kot ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , kar pomeni "Ali a ali ne a." Ob predpostavki, da ni nepomembnih možnosti, to zajema vse možne primere.

Uporablja

Ker je logika orodje za racionalnejše razmišljanje, jo je mogoče uporabiti na nešteto načinov. Simbolna logika se uporablja daleč naokoli, od filozofskih traktatov do zapletenih matematičnih enačb. Računalniki uporabljajo pravila logike za izvajanje algoritmov, ki računalniškim programom omogočajo sprejemanje odločitev na podlagi podatkov.

Logika je ključnega pomena za čisto matematiko, statistiko in analizo podatkov. Ljudje, ki preučujejo matematiko, ustvarjajo dokaze, ki z uporabo logičnih pravil dokazujejo pravilnost matematičnih dejstev. Obstaja področje matematike, imenovano matematična logika, ki preučuje logiko z uporabo matematike.

Logika se preučuje tudi v filozofiji.

Sorodne strani

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je logika?

O: Logika je študija sklepanja.

V: Kako filozofi uporabljajo pravila logike?

O: Filozofi uporabljajo pravila logike, da bi prišli do veljavnih logičnih sklepanj o svetu.

V: Kaj je silogizem?

O: Silogizem je vrsta logičnega dokaza, ki ga sestavlja niz izjav, s katerimi se logično dokaže končna izjava, imenovana sklep.

V: Kakšen je namen logike?

O: Namen logike je pomagati ljudem pri odločanju, ali je nekaj res ali ne.

V: Kakšna je resničnostna vrednost izjav?

O: Izjave imajo resničnostno vrednost, kar pomeni, da lahko dokažemo, da so resnične ali neresnične, vendar ne oboje.

V: Kako imenujemo nelogične izjave ali napake v logiki?

O: Nelogične izjave ali napake v logiki se imenujejo logične zmote.

V: Kaj je primer logičnega silogizma?

O: Primer logičnega silogizma je tisti, ki ga je napisal klasični grški filozof Aristotel: Vsi ljudje so smrtni. Sokrat je človek. Zato je Sokrat smrten.