Logika
Logika je znanost o sklepanju. Pravila logike omogočajo filozofom, da o svetu sklepajo resnično in logično. Logika pomaga ljudem odločiti, ali je nekaj resnično ali napačno.
Logika je pogosto zapisana v silogizmih, ki so ena od vrst logičnih dokazov. Silogizem je sestavljen iz niza trditev, ki se uporabljajo za logično dokazovanje končne trditve, imenovane sklep. Eden od priljubljenih primerov logičnega silogizma je napisal klasični grški filozof Aristotel:
- Vsi ljudje so smrtni.
- Sokrat je človek.
- Zato je Sokrat smrten.
Zaključek je končna izjava. Ta silogizem povezuje prvi dve trditvi in tako ustvarja logično sklepanje: Sokrat je umrljiv.
Silogizem je sestavljen iz treh logičnih izjavalipropozicij. Te izjave so kratki stavki, ki opisujejo majhen korak v logičnem argumentu. Majhne izjave sestavljajo argument, tako kot atomi sestavljajo molekule. Kadar je logika pravilna, pravimo, da izjave "sledijo" druga iz druge.
Izjave imajo resničnostno vrednost, kar pomeni, da lahko dokažemo, da so resnične ali neresnične, ne pa oboje. Nelogične izjave ali napake v logiki imenujemo logične zmote.
Gregor Reisch, Logika predstavlja svoje glavne teme. Margarita Philosophica, 1503 ali 1508. Na gravuri dva psa z imenoma veritas (resnica) in falsitas (laž) lovita zajca z imenom problema (problem). Logika teče za psoma, oborožena z mečem syllogismus (silogizem). V spodnjem levem kotu je v jami viden filozof Parmenid.
Simbolna logika
Logične izjave lahko zapišemo v posebni vrsti kratke pisave, ki se imenuje simbolna logika. Ti simboli se uporabljajo za abstrakten opis logičnega sklepanja.
- ∧ {\displaystyle \land }
se bere kot "in", kar pomeni, da veljata obe trditvi. - ∨ {\displaystyle \lor }
se bere kot "ali", kar pomeni, da velja vsaj ena od trditev. - → {\displaystyle \rightarrow }
se bere kot "implicira", "so" ali "Če ... potem ...". Predstavlja rezultat logične izjave. - ¬ {\displaystyle \lnot }
se bere kot "ne" ali "ni tako, da ...". - ∴ {\displaystyle \tudi }
se bere kot "zato", ki se uporablja za označevanje zaključka logičnega argumenta. - ( ) {\displaystyle ()}
se bere kot "oklepaji". Združujejo logične izjave. Izjave v oklepajih je treba vedno obravnavati najprej, po vrstnem redu logičnih operacij.
Tukaj je prejšnji silogizem, zapisan v simbolni logiki.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((človek\rightarrow mortal)\land (Aristotel\rightarrow human))\rightarrow (Aristotel\rightarrow mortal)}}} 
Če angleške besede nadomestimo s črkami, lahko silogizem še bolj poenostavimo. Podobno kot matematični simboli za operacije, kot sta seštevanje in odštevanje, tudi simbolna logika ločuje abstraktno logiko od pomena izvirnih izjav v angleškem jeziku. S temi abstraktnimi simboli lahko ljudje študirajo čisto logiko brez uporabe posebnega pisnega jezika.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Silogizem je zdaj zapisan na najbolj abstrakten in preprost način. Odstranjeni so vsi moteči elementi, kot so besede v angleškem jeziku. Vsakdo, ki razume logično simboliko, lahko razume ta argument.
Logični dokaz
Logični dokaz je seznam trditev, ki so postavljene v določenem vrstnem redu, da bi dokazale logično poanto. Vsaka trditev v dokazu je bodisi predpostavka zaradi argumenta, bodisi je dokazano, da izhaja iz prejšnjih trditev v dokazu. Vsi dokazi se morajo začeti z nekaterimi predpostavkami, na primer "ljudje obstajajo" v našem prvem silogizmu. Dokaz pokaže, da ena izjava, sklep, sledi iz začetnih predpostavk. Z dokazom lahko dokažemo, da izjava "Aristotel je smrtnik" logično sledi iz izjav "Aristotel je človek" in "Vsi ljudje so smrtniki".
Nekatere izjave so vedno resnične. Tovrstne izjave imenujemo tavtologija. Ena od priljubljenih klasičnih tavtologij, pripisana filozofu Parmenidu iz Eleje, pravi: "Kar je, je. Kar ni, ni." To v bistvu pomeni, da so resnične trditve resnične, neresnične pa neresnične. Kot lahko vidite, tavtologije niso vedno koristne pri oblikovanju logičnih argumentov.
Tautologija je v simbolni logiki predstavljena kot ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, kar pomeni "Ali a ali ne a." Ob predpostavki, da ni nepomembnih možnosti, to zajema vse možne primere.
Uporablja
Ker je logika orodje za racionalnejše razmišljanje, jo je mogoče uporabiti na nešteto načinov. Simbolna logika se uporablja daleč naokoli, od filozofskih traktatov do zapletenih matematičnih enačb. Računalniki uporabljajo pravila logike za izvajanje algoritmov, ki računalniškim programom omogočajo sprejemanje odločitev na podlagi podatkov.
Logika je ključnega pomena za čisto matematiko, statistiko in analizo podatkov. Ljudje, ki preučujejo matematiko, ustvarjajo dokaze, ki z uporabo logičnih pravil dokazujejo pravilnost matematičnih dejstev. Obstaja področje matematike, imenovano matematična logika, ki preučuje logiko z uporabo matematike.
Logika se preučuje tudi v filozofiji.
Sorodne strani
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je logika?
O: Logika je študija sklepanja.
V: Kako filozofi uporabljajo pravila logike?
O: Filozofi uporabljajo pravila logike, da bi prišli do veljavnih logičnih sklepanj o svetu.
V: Kaj je silogizem?
O: Silogizem je vrsta logičnega dokaza, ki ga sestavlja niz izjav, s katerimi se logično dokaže končna izjava, imenovana sklep.
V: Kakšen je namen logike?
O: Namen logike je pomagati ljudem pri odločanju, ali je nekaj res ali ne.
V: Kakšna je resničnostna vrednost izjav?
O: Izjave imajo resničnostno vrednost, kar pomeni, da lahko dokažemo, da so resnične ali neresnične, vendar ne oboje.
V: Kako imenujemo nelogične izjave ali napake v logiki?
O: Nelogične izjave ali napake v logiki se imenujejo logične zmote.
V: Kaj je primer logičnega silogizma?
O: Primer logičnega silogizma je tisti, ki ga je napisal klasični grški filozof Aristotel: Vsi ljudje so smrtni. Sokrat je človek. Zato je Sokrat smrten.
