Abraham de Moivre — francoski matematik: verjetnost, trigonometrija

Abraham de Moivre — francoski matematik, pionir teorije verjetnosti in trigonometrije; avtor De Moivrove formule, Binetove formule ter vplivne knjige "Doktrina možnosti".

Abraham de Moivre je bil francoski matematik (rojen 26. maja 1667 v Vitry‑le‑François, umrl 27. novembra 1754 v Londonu). Najbolj je znan po svojih delih na področju teoriji verjetnosti in trigonometrije, pa tudi po povezovanju teh dveh področij z uporabo kompleksnih števil. Ker je bil hugenot, je po verskem preganjanju v Franciji odšel v Anglijo, kjer je deloval kot učitelj in samostojni raziskovalec in postal cenjen član matematične skupnosti; poznal je in sodeloval z velikani svojega časa, kot so Isaac Newton, Edmund Halley in James Stirling. Med hugenotskimi izseljenci v Angliji je bil tudi sodelavec urednika in prevajalca Pierra des Maizeauxa.

Življenjsko delo in dejavnosti

V Londonu je de Moivre predaval matematiko, pripravljal tablice in pisal znanstvena dela, čeprav ni imel redne univerzitetne službe. Bil je aktiven v družbi angleških znanstvenikov, izmenjeval je dopise z Newtonom in Halleyjem ter sodeloval pri različnih problemih iz astronomije, analize in verjetnosti. Njegova dela so bila uporabljena v igrah na srečo, pri zavarovalništvu in izračunih rente — področjih, kjer je teorija verjetnosti dobila praktične aplikacije.

Glavni prispevki

• Teorija verjetnosti: De Moivre je avtor pomembnega dela o verjetnosti Doktrina možnosti, ki je postalo referenčno delo za matematično obravnavo iger na srečo in naključnih dogodkov. V svojih analizah je uvedel metode za izračun pričakovane vrednosti, varianc in verjetnosti zaporednih dogodkov ter prispeval k razvoju matematičnega jezika te discipline.
• Približek binomske porazdelitve: V 1730‑ih je de Moivre pokazal, da se binomska porazdelitev za velike n približa normalni porazdelitvi — rezultat, ki ga v povezavi z poznejšim delom Laplacea imenujemo de Moivre–Laplaceova približna izpeljava centralne limitne teoreme. Ta ugotovitev je temeljila na uporabi zaporednih približkov in Stirlingovega približka za fakultete.
• De Moivrova formula: De Moivre je znan po De Moivrovi formuli, ki povezuje potence kompleksnega števila cos x + i sin x z večkratniki kota: (cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx). Ta zveza je pomembna v trigonometriji, kompleksni analizi in pri reševanju diferencialnih enačb.
• Binetova (de Moivrova) formula za Fibonaccijeva števila: De Moivre je prvi odkril zaprt izraz za Fibonaccijeva števila, kasneje znan kot Binetova formula. Ta formula povezuje n-to moč zlatega reza φ z n-tim Fibonaccijevim številom in omogoča neposredno izračunavanje Fibonaccijevih členov brez rekurzije.
• Actuarialna matematika in rente: De Moivre je obravnaval probleme zavarovalništva in rent (annuities), pripravil je metode za izračun življenjskih rent in pričakovane dobe življenja, kar je vplivalo na razvoj aktuarske znanosti.

Vpliv in zapuščina

De Moivrejev način razmišljanja in njegova uporaba analitičnih metod v verjetnosti sta močno vplivali na razvoj statistike in verjetnostne teorije. Njegova imena nosijo več pojmov v matematiki (De Moivrova formula, de Moivre–Laplaceova približava), njegovo delo pa je pripravljalo teren za kasnejše formalizacije v 19. stoletju. Zapisi in knjige, kot je Doktrina možnosti, so ostali referenčni viri in so še danes citirani pri zgodovini verjetnosti.

Poleg tega je de Moivre prispeval k povezovanju trigonometrije in kompleksnih števil, razvil metode, ki so bile kasneje razširjene v kompleksni analizi, ter vpeljal zgoščene algebraične in analitične pristope, ki so postali del matematične prakse naslednjih generacij.

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je bil Abraham de Moivre?

V: Kaj je de Moivrova formula?

V: Zakaj je De Moivre emigriral v Anglijo?

V: Kdo so bili nekateri De Moivrovi prijatelji in sodelavci v Angliji?

V: Katero knjigo je napisal De Moivre?

V: Kaj je De Moivre odkril?

V: Kakšen je De Moivrov prispevek k matematiki?

Išči po črki