Zlati rez
Če imamo eno število a in drugo manjše število b, razmerje med njima ugotovimo tako, da ju delimo. Njuno razmerje je a/b. Drugo razmerje najdemo tako, da seštejemo obe števili a+b in to delimo z večjim številom a. Novo razmerje je (a+b)/a. Če sta ti dve razmerji enaki istemu številu, se to število imenuje zlato razmerje. Grška črka φ {\displaystyle \varphi } 
(phi) se običajno uporablja kot ime za zlato razmerje.
Če je na primer b = 1 in a/b = φ {\displaystyle \varphi } potem a = φ {\displaystyle \varphi } . Drugo razmerje (a+b)/a je potem ( φ + 1 ) / φ {\displaystyle (\varphi +1)/\varphi } 
. Ker sta ti dve razmerji enaki, je to res:
φ = φ + 1 φ {\displaystyle \varphi ={\frac {\varphi +1}{\varphi }}}
To število lahko zapišemo na naslednji način
φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
5 {\displaystyle {\sqrt {5}}}
je podobno kateremu koli številu, ki, če ga pomnožimo s samim seboj, dobimo 5 (ali katero število pomnožimo): 5 × 5 = 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}krat {\sqrt {5}}=5}}
.
Zlato razmerje je iracionalno število. Če ga poskušamo zapisati, se nikoli ne bo ustavilo in nikoli ne bo ustvarilo vzorca, ampak se bo začelo takole: 1,6180339887... Pomembno pri tem številu je, da lahko oseba od njega odšteje 1 ali z njim deli 1. V vsakem primeru se bo število še vedno nadaljevalo in se nikoli ne bo ustavilo.
Zlati pravokotnik
Če je dolžina pravokotnika, deljena z njegovo širino, enaka zlatemu rezu, je pravokotnik "zlati pravokotnik". Če z enega konca zlatega pravokotnika odrežemo kvadrat, je drugi konec nov zlati pravokotnik. Na sliki je veliki pravokotnik (modri in rožnati skupaj) zlati pravokotnik, ker je a / b = φ {\displaystyle a/b=\varphi } 
. Modri del (B) je kvadrat. Rožnati del sam po sebi (A) je še en zlati pravokotnik, ker je b / ( a - b ) = φ {\displaystyle b/(a-b)=\varphi } 
. Veliki pravokotnik in rožnati pravokotnik imata enako obliko, vendar je rožnati pravokotnik manjši in obrnjen.
Veliki pravokotnik BA je zlati pravokotnik; to pomeni, da je razmerje b:a 1: φ {\displaystyle \varphi } . Če za vsak tak pravokotnik in samo za pravokotnike s tem posebnim razmerjem odstranimo kvadrat B, ostane A, ki je še en zlati pravokotnik; to je pravokotnik z enakimi razmerji kot prvotni pravokotnik.
Fibonaccijeva števila
Fibonaccijeva števila so seznam števil. Naslednje število na seznamu lahko najdemo tako, da seštejemo zadnji dve številki. Če število na seznamu delimo s številom, ki je bilo pred njim, se to razmerje vedno bolj približuje zlatemu rezu.
| Fibonaccijevo število | deljeno s tistim pred | razmerje |
| 1 | ||
| 1 | 1/1 | = 1.0000 |
| 2 | 2/1 | = 2.0000 |
| 3 | 3/2 | = 1.5000 |
| 5 | 5/3 | = 1.6667 |
| 8 | 8/5 | = 1.6000 |
| 13 | 13/8 | = 1.6250 |
| 21 | 21/13 | = 1.6154... |
| 34 | 34/21 | = 1.6190... |
| 55 | 55/34 | = 1.6177... |
| 89 | 89/55 | = 1.6182... |
| ... | ... | ... |
| φ {\displaystyle \varphi } | = 1.6180... |
Zlato razmerje v naravi
V naravi se zlato razmerje pogosto uporablja za razporeditev listov ali cvetov. Ti uporabljajo zlati kot, ki znaša približno 137,5 stopinj. Listje ali cvetje, razporejeno pod tem kotom, najbolje izkorišča sončno svetlobo.
Z uporabo zlatega kota boste optimalno izkoristili sončno svetlobo. To je pogled z vrha.
List navadnega bršljana, ki kaže zlato razmerje
Vprašanja in odgovori
V: Kakšno je razmerje dveh števil?
O: Razmerje dveh števil ugotovimo tako, da ju delimo, zato je razmerje a/b.
V: Kako lahko najdemo drugo razmerje?
O: Drugo razmerje lahko najdemo tako, da seštejemo obe števili in nato to vsoto delimo z večjim številom a. To novo razmerje bi bilo (a+b)/a.
V: Kako imenujemo primer, ko sta ti dve razmerji enaki drug drugemu?
O: Ko sta ti dve razmerji enaki drug drugemu, se to imenuje zlato razmerje. Običajno ga predstavljamo z grško črko צ ali phi.
V: Če je b = 1 in a/b = צ , kaj to pomeni za a?
O: Če je b = 1 in a/b = צ , to pomeni, da je tudi a = צ .
V: Kako lahko to število zapišemo?
O: To število lahko zapišemo tako: צ = 1 + 5 / 2 = 1,618 ...
V: Kaj pomeni, če od tega števila odštejemo 1 ali z njim delimo 1?
O: Če od njega odšteješ 1 ali ga deliš z 1, boš dobil nazaj isto število - z drugimi besedami, obe številki bosta enaki zlatemu rezu.
V: Ali je zlato razmerje iracionalno število?
O: Da, zlato razmerje je iracionalno število, kar pomeni, da če ga nekdo poskuša zapisati, ne bo nikoli konca in vzorca - začne se samo z nečim, kot je "1,6180339887 ...".
