Leonhard Euler – življenjepis, dela in prispevki švicarskega matematika

Leonhard Euler (izgovori se Oiler) (15. april 1707 – 7. september 1783) je bil švicarski matematik in fizik. Večino svojega odraslega življenja je preživel v Rusiji in Nemčiji, kjer je deloval v znanstvenih akademijah in zapustil izjemno obsežno znanstveno zapuščino.

Zgodnje življenje in izobrazba

Euler se je rodil v Baslu kot sin duhovnika. Študiral je na Univerzi v Baslu, kjer je bil med učitelji izpostavljen delu družine Bernoulli — še posebej Johannu Bernoulliju, ki je pomembno vplival na Eulerjev zgodnji razvoj kot matematik. Svoje izjemne sposobnosti je hitro pokazal in že zgodaj prejel povabilo v Rusko akademijo znanosti v Sankt Peterburgu.

Akademska kariera

V začetku svoje kariere se je Euler pridružil ruski akademiji v Sankt Peterburgu (1727). Kasneje, leta 1741, se je preselil v Berlin na povabilo prvega pruskega kralja, kjer je delal v Berlinski akademiji znanosti približno 25 let. Leta 1766 se je vrnil v Sankt Peterburg, kjer je delal do smrti leta 1783. V tem času je ustvaril večino svojih temeljnih del.

Glavni prispevki in dosežki

Euler je prispeval k skoraj vsem vejam matematike in naravoslovja. Med glavne dosežke sodijo:

• Temeljna dela v diferencialnem in integralnem računu, v katerih je razvil metode za reševanje diferencialnih enačb in analizo serij.
• Utemeljitev topologije in teorije grafov — znan je njegov prispevek k rešitvi problema mostov v Königsbergu, ki je začetek teorije grafov.
• Eulerjeva formula in Eulerjeva identiteta: e^(i·x) = cos x + i·sin x in v slavni obliki e^(i·π) + 1 = 0, ki povezuje osnovne matematične konstante.
• Razvoj teorije števil, vključno z Eulerjevo φ (totient) funkcijo ter pomembnimi rezultati o razdelitvah in skladih.
• Serije in transformacije: rešil je znani Baselov problem z ugotovitvijo, da je vsota 1/n^2 po n od 1 do ∞ enaka π^2/6.
• Uvedba ali popularizacija številnih matematičnih notacij, ki jih še danes uporabljamo — med drugim zapis f(x) za funkcijo, simboli e (osnova naravnih logaritmov), i (imaginarna enota), Σ (sumacija) in pogosto uporabljen simbol π za število pi. Prav tako je uvedel notacijo za gama funkcijo (Γ) kot razširitev faktoriala.
• Pomembni prispevki v mehaniki (Eulerjeve enačbe gibanja krutih teles), v mehaniki tekočin (Eulerjeve enačbe za tekočine), v optiki, v astronomiji (račun orbitalnih gibanj) in v teoriji glasbe.
• Eulerjeva karakteristika za poliedre (V − E + F = 2) in številni rezultati, ki so temelji moderne topologije in kombinatorike.
• Euler–Maclaurinova formula, pomembna povezava med seštevki in integrali, ter širok nabor izpeljav, identitet in formul, ki se uporabljajo še danes.

Publikacije in stil dela

Euler velja za enega najplodovitejših znanstvenikov vseh časov; njegova zbrana dela obsegajo približno 80 zvezkov. Napisal je na stotine člankov in večjih traktatov, pogosto zelo jasnega in učnega sloga, kar je pomagalo razširjati njegove ideje po Evropi. Njegove obširne razlage in notacijske izboljšave so močno olajšale nadaljnji razvoj matematike.

Osebno življenje in poznejša leta

Euler se je poročil z Katharino Gsell (hčerko slikarskega akademika) in imel številne otroke, z nekaj potomci, ki so dočakali odraslost. V poznejših letih je izgubil vid na enem očesu, kasneje pa postal skoraj popolnoma slep — kljub temu je nadaljeval delo; svoje izračune je pogosto diktiral sodelavcem in sinovom, kar priča o njegovi izjemni produktivnosti in mentalni jasnosti tudi brez vida.

Priznanja in zapuščina

Euler velja za najpomembnejšega matematika 18. stoletja in enega največjih matematikov vseh časov. Slavni matematik Pierre-Simon Laplace je svetoval: "Berite Eulerja, berite Eulerja, on je mojster za vse nas." Eulerjev vpliv se odraža v številnih matematičnih enačbah, teorijah in notacijah, ki jih uporabljamo še danes.

Euler je bil upodobljen na šesti seriji švicarskega bankovca za 10 frankov ter na številnih švicarskih, nemških in ruskih poštnih znamkah. Po njem je bil poimenovan asteroid 2002 Euler. Luteranska cerkev ga 24. maja praznuje na koledarju svetnikov.

Eulerovo delo še naprej navdihuje matematike, fizike in inženirje; njegovi izumi in notacije so bistveni del sodobne matematične komunikacije in izobraževanja.

Zgodnja leta

Euler se je rodil v Baslu Paulu Eulerju, pastorju reformirane cerkve. Njegova mati je bila Marguerite Brucker, pastorjeva hči. Imel je dve mlajši sestri, Anno-Marijo in Marijo Magdaleno. Kmalu po Leonhardovem rojstvu so se Eulerjevi iz Basla preselili v mesto Riehen, kjer je Euler preživel večino svojega otroštva. Euler je začel hoditi v šolo v Baslu, kjer je živel pri babici. S trinajstimi leti je začel obiskovati Univerzo v Baslu. Leta 1723 je postal magister filozofije. V tem času ga je ob sobotah popoldne poučeval Johann Bernoulli, ki je hitro odkril izjemen matematični talent svojega novega učenca.

Stari švicarski bankovec za 10 frankov v čast Eulerju

Vprašanja in odgovori

V: Kdo je bil Leonhard Euler?

V: Kje je Euler preživel večino svojega odraslega življenja?

V: Katera pomembna odkritja je Euler naredil?

V: Katere besede je Euler ustvaril v matematiki?

V: Na katerih drugih področjih je deloval Euler?

V: Kako je Euler obravnavan v zgodovini matematike?

V: Na kakšne načine so Eulerja slavili in počastili?

Išči po črki