Vennov diagram
Vennov diagram je diagram, ki prikazuje logično povezavo med množicami. John Venn jih je populariziral v osemdesetih letih 19. stoletja, zdaj pa se pogosto uporabljajo. Uporabljajo se za poučevanje osnovne teorije množic in za ponazoritev preprostih odnosov med množicami v verjetnosti, logiki, statistiki, jezikoslovju in računalništvu. Vennov diagram uporablja zaprte krivulje, narisane na ravnini, za predstavitev množic. Zelo pogosto so te krivulje krogi ali elipse.
Podobne zamisli so bile predlagane že pred Vennom. Christian Weise leta 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) in Leonhard Euler (Pisma nemški princesi) 1768 sta prišla s podobnimi idejami. Zamisel je populariziral Venn v delu Symbolic Logic, Chapter V "Diagrammatic Representation", 1881.
Vitražno okno v Cambridgeu, kjer je študiral John Venn. Prikazuje Vennov diagram.
Primer
V naslednjem primeru sta uporabljena dva niza, A in B, ki sta tu predstavljena z barvnimi krogi. Oranžni krog, sklop A, predstavlja vsa živa bitja, ki imajo dve nogi. Modri krog, sklop B, predstavlja živa bitja, ki lahko letijo. Vsako posamezno vrsto bitja si lahko predstavljamo kot točko nekje na diagramu. Živa bitja, ki lahko letijo in imajo hkrati dve nogi, na primer papige, so nato v obeh sklopih, zato ustrezajo točkam na območju, kjer se modri in oranžni krogi prekrivajo. To območje vsebuje vsa takšna in samo takšna živa bitja.
Ljudje in pingvini so dvonožni, zato so v oranžnem krogu, ker pa ne morejo leteti, so v levem delu oranžnega kroga, ki se ne prekriva z modrim krogom. Komarji imajo šest nog in letijo, zato je točka za komarje v delu modrega kroga, ki se ne prekriva z oranžnim. Bitja, ki nimajo dveh nog in ne morejo leteti (na primer kiti in pajki), bi bila predstavljena s točkami zunaj obeh krogov.
Skupno območje množic A in B imenujemo unija A in B, ki jo označimo z A ∪ B. Unija v tem primeru vsebuje vsa živa bitja, ki imajo dve nogi ali lahko letijo (ali oboje). Območje v A in B, kjer se obe množici prekrivata, se imenuje presečišče A in B, označeno z A ∩ B. Na primer, presečišče obeh množic ni prazno, saj obstajajo točke, ki predstavljajo bitja, ki so tako v oranžnem kot modrem krogu.
Sklopa A (bitja z dvema nogama) in B (bitja, ki lahko letijo)
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je Vennov diagram?
O: Vennov diagram je diagram, ki prikazuje logično povezavo med množicami. Za predstavitev množic uporablja zaprte krivulje, narisane na ravnini, običajno kroge ali elipse.
V: Kdo je populariziral Vennove diagrame?
O: John Venn je Vennove diagrame populariziral v osemdesetih letih 19. stoletja.
V: Za kaj se uporabljajo?
O: Uporabljajo se za poučevanje osnovne teorije množic in ponazoritev preprostih odnosov med množicami v verjetnosti, logiki, statistiki, jezikoslovju in računalništvu.
V: Kdo je pred Johnom Vennom predlagal podobne ideje?
O: Christian Weise je podobne ideje predlagal leta 1712 v svojem delu Nucleus Logicoe Wiesianoe, Leonhard Euler pa leta 1768 v Pisma nemški princesi.
V: Kdaj je John Venn objavil Simbolno logiko?
O: John Venn je Simbolno logiko objavil leta 1881.
V: V katerem poglavju Simbolne logike je John Venn populariziral zamisel o Vennovem diagramu?
O: John Venn je idejo Vennovega diagrama populariziral v 5. poglavju "Diagramska predstavitev" knjige Simbolna logika.
V: Kako so bile te ideje predstavljene pred iznajdbo sodobne različice V ennovega diagrama?
O: Pred iznajdbo sodobne različice V ennovega diagrama so bile te ideje predstavljene z zaprtimi krivuljami, narisanimi na ravnini, kot so krogi ali elipse.
