Konjugirane spremenljivke
Konjugirane spremenljivke so posebni pari spremenljivk (kot so x, y, z), ki ne dajejo enakega rezultata, če z njimi izvedemo določeno matematično operacijo. To pomeni, da x*y ni enak y*x. Pri tem * ne pomeni množenja. Lahko pomeni seštevanje, odštevanje, deljenje ali katero koli operacijo, ki je v tem primeru smiselna.
Fizik Werner Heisenberg in njegovi sodelavci so uporabili enačbe iz klasične fizike za opisovanje in napovedovanje dogodkov iz kvantne fizike. Odkril je, da sta gibalna sila (masa krat hitrost, predstavljena s P) in položaj (predstavljen s Q) konjugirani spremenljivki. To pomeni, da v kvantni fiziki P*Q ni enak Q*P.
Tukaj sta dve posebni enačbi za izračun energije elektrona (majhne zelene stvari) v atomu vodika.
S prvo enačbo lahko ugotovimo produkt gibalne sile in položaja:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Drugo enačbo lahko uporabimo za izračun produkta položaja in navora:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Nekaj časa pozneje je drug fizik, Max Born, ugotovil, da rezultat Q*P minus P*Q ni enak Q*P, ker P*Q ni enak Q*P. (Ta "minus" ni enak minusu "3 - 2". Gre za drugačno stvar z istim imenom).
Born je ugotovil, da:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[Simbol Q je matrika za položaj, P je matrika za gibanje, i je kompleksno število, h pa je Planckova konstanta, število, ki se pogosto pojavlja v kvantni mehaniki.]
Konjugirane spremenljivke se uporabljajo v fiziki, kemiji in na številnih drugih področjih znanosti.
Nekatere povezane teme
Vprašanja in odgovori
V: Kaj so konjugirane spremenljivke?
O: Konjugirane spremenljivke so posebni pari spremenljivk (kot so x, y, z), ki ne dajejo enakega rezultata, če z njimi izvedemo določeno matematično operacijo. To pomeni, da x*y ni enak y*x.
V: Kdo je odkril konjugirane spremenljivke?
O: Fizik Werner Heisenberg in njegovi sodelavci so uporabili enačbe iz klasične fizike za opisovanje in napovedovanje dogodkov iz kvantne fizike. Odkril je, da sta gibalna sila (masa krat hitrost, predstavljena s P) in lega (predstavljena s Q) konjugirani spremenljivki.
V: S katero enačbo lahko izračunamo produkt gibalne sile in položaja?
O: S prvo enačbo lahko ugotovimo produkt gibalne sile in položaja: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
V: S katero enačbo lahko izračunamo produkt položaja in navora?
O: Drugo enačbo lahko uporabimo za izračun produkta položaja in navora: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
V: Kaj je Max Born odkril o konjugiranih spremenljivkah?
O: Max Born je ugotovil, da rezultat Q*P minus P*Q ni enak Q*P, ker P*Q ni enak Q*P. Ugotovil je tudi, da je Q-P - P-Q = ih/2π.
V: Kako se Planckova konstanta pojavlja v kvantni mehaniki?
O: Planckova konstanta se v kvantni mehaniki pogosto pojavlja v enačbi Maxa Borna za izračun konjugiranih produktov spremenljivk; natančneje kot h/2π na eni strani znaka enakosti.
V: Na katerih področjih se uporabljajo konjugirane spremenljivke?
O: Konjugirane spremenljivke se uporabljajo na vseh področjih fizike, kemije in drugih področij znanosti.
