Konstantna funkcija

Osnovne lastnosti

Formalno ima konstantna funkcija f(x):R→R obliko f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . Običajno pišemo y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} ali samo y = c {\displaystyle y=c} .

• Funkcija y=c ima dve spremenljivki x in u ter eno konstanto c. (V tej obliki funkcije ne vidimo x, vendar je tam.)

• Konstanta c je realno število. Pred delom z linearno funkcijo nadomestimo c z dejanskim številom.
• Področje ali vhod y=c je R. Torej lahko vnesemo katero koli realno število x. Vendar je izhodna vrednost vedno vrednost c.
• Območje y=c je prav tako R. Ker pa je rezultat vedno vrednost c, je kodomena samo c.

Primer: Funkcija y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} ali samo y = 4 {\displaystyle y=4}je c = 4 {\displaystyle c=4} . Področje so vsa realna števila ℝ. Kodomena je samo {4}. Namreč, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,.... Ne glede na vhodno vrednost x je izhodna vrednost "4".

• Graf konstantne funkcije y = c {\displaystyle y=c} je vodoravna premica v ravnini, ki poteka skozi točko ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Če je c≠0, je konstantna funkcija y=c polinom v eni spremenljivki x stopnje nič.

• Intercept y te funkcije je točka (0,c).
• Ta funkcija nima x-intercepta. To pomeni, da nima korena ali ničle. Nikoli ne preseka osi x.

• Če je c=0, potem imamo y=0. To je ničelni polinom ali identično ničelna funkcija. Vsako realno število x je koren. Graf y=0 je os x v ravnini.
• Konstantna funkcija je soda funkcija, zato je os y simetrična os za vsako konstantno funkcijo.

Derivativ konstantne funkcije

V kontekstu, v katerem je definirana, meri derivativ funkcije hitrost spreminjanja vrednosti funkcije (izhoda) glede na spremembo vhodnih vrednosti. Konstantna funkcija se ne spreminja, zato je njen derivativ enak 0. To pogosto zapišemo:   ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0}  

Primer: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}je konstantna funkcija. Odvod y je identično ničelna funkcija y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0}  

Velja tudi obratno (nasprotno). Če je derivativ funkcije povsod enak nič, potem je funkcija konstantna.

Matematično zapišemo ti dve trditvi:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\Leva desna puščica \,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\za vse x\v \mathbb {R} }

Posplošitev

Funkcija f : A → B je konstantna funkcija, če je f(a) = f(b) za vsak a in b v A.

Primeri

Primer iz resničnega sveta: Trgovina, v kateri je vsak izdelek na voljo za 1 evro. Področje te funkcije so predmeti v trgovini. Sodobmočje je 1 evro.

Primer: Naj bo f : A → B, kjer A={X,Y,Z,W} in B={1,2,3} ter f(a)=3 za vsak a∈A. Potem je f konstantna funkcija.

Primer: z(x,y)=2 je konstantna funkcija od A=ℝ² do B=ℝ, kjer je vsaka točka (x,y)∈ℝ² preslikana na vrednost z=2. Graf te konstantne funkcije je vodoravna ravnina (vzporedna z ravnino x0y) v trirazsežnem prostoru, ki poteka skozi točko (0,0,2).

Primer: Polarna funkcija ρ(φ)=2,5 je konstantna funkcija, ki vsak kot φ preslika na polmer ρ=2,5. Graf te funkcije je krog s polmerom 2,5 v ravnini.

Druge lastnosti

Obstajajo še druge lastnosti konstantnih funkcij. Glej konstantna funkcija na angleški Wikipediji

Sorodne strani

• Funkcija
• Polinomski