Algebrska rešitev
Algebrska rešitev je algebrski izraz, ki je rešitev algebrske enačbe glede na koeficiente spremenljivk. Najdemo jo samo s seštevanjem, odštevanjem, množenjem, deljenjem in izločanjem korenov (kvadratni koreni, kubični koreni itd.).
Najbolj znan primer je rešitev splošne kvadratne enačbe.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kjer je a ≠ 0).
Za splošno kubično in kvartično enačbo obstaja bolj zapletena rešitev. Abel-Ruffinijev izrek pravi, da splošna kvintna enačba nima algebrske rešitve. To pomeni, da splošne polinomske enačbe stopnje n, za n ≥ 5, ni mogoče rešiti z algebro. Pod določenimi pogoji pa lahko dobimo algebrske rešitve; na primer enačbo x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
lahko rešimo kot x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je algebrska rešitev?
O: Algebrska rešitev je algebrski izraz, ki je rešitev algebrske enačbe glede na koeficiente spremenljivk. Najdemo jo lahko s seštevanjem, odštevanjem, množenjem, deljenjem in izločanjem korenov (kvadratni koreni, kubični koreni itd.).
V: Kateri je znan primer algebrske rešitve?
O: Najbolj znan primer je rešitev splošne kvadratne enačbe.
V: Ali obstaja bolj zapletena rešitev za enačbe višjih stopenj?
O: Da, obstaja bolj zapletena rešitev za splošno kubično enačbo in kvartarno enačbo.
V: Ali ima vsaka polinomska enačba algebrsko rešitev?
O: Ne, v skladu z Abel-Ruffinijevim teoremom splošna kvintna enačba nima algebrske rešitve. To pomeni, da splošne polinomske enačbe stopnje n, za n ≥ 5, ni mogoče rešiti samo z uporabo algebre.
V: Ali obstajajo kakšni pogoji, pod katerimi lahko dobimo algebrsko rešitev za enačbe višje stopnje?
O: Da, pod določenimi pogoji lahko dobimo algebrske rešitve; na primer enačbo x^10 = a lahko rešimo kot x = a^(1/10).
V: Kako rešiš kvadratno enačbo?
O: Za rešitev kvadratne enačbe moramo uporabiti seštevanje, odštevanje množenje in deljenje ter iz nje izluščiti kvadratne korene ali druge vrste korenov.
