Idempotentnost
Idempotenca je lastnost, ki jo lahko ima operacija v matematiki ali računalništvu. V grobem pomeni, da lahko operacijo vedno znova izvedemo, ne da bi spremenili rezultat.
Besedo idempotenca je ustvaril Benjamin Pierce, ker je ta pojem opazil pri študiju algebre.
Pomen je drugačen, če govorimo o različnih vrstah operacij. Uporablja se lahko tudi za opis elementov, ki jih operacija ne more sprejeti:
- Za enolično operacijo (ali funkcijo), ki smo jo označili s f, pravimo, da je f idempotentna, če za vsak x v domeni f velja: f(f(x)) = f(x). Na primer absolutna vrednost: abs(abs(x)) = abs(x).
Pravimo, da je element c v domeni f idempotentni element, če je f(f(c)) = f(c). To pomeni, da je f idempotenten, če je vsak element njegove domene idempotenten element.
- Za binarno operacijo, ki jo označimo z *, pravimo, da je * idempotentna, če je za vsak x, ki ga binarna operacija lahko prevzame, res: x * x = x.
Pravimo, da je element c, ki ga lahko * prevzame, idempotentni element za *, če je c * c = c. Na primer, število 1 je idempotentni element za množenje, ker je 1 krat 1 enako 1.
Primeri v resničnem svetu
Če v dvigalu pritisnete gumb za klic, se dvigalo zapelje v nadstropje, ki je označeno na gumbu. Če ga pritisnete še enkrat, se zgodi enako. To pomeni, da je postopek pritiska na gumb, s katerim dvigalo zamenja nadstropje, idempotenten postopek.
Če v novem loncu zmešamo dva lonca, v katerih je enaka tekočina, bomo v tem loncu imeli enako tekočino. Če nas zanima le, kakšna tekočina je v loncu (in ne koliko), potem je mešanje tekočin idempotentna binarna operacija.
Števec ure je videti enako, če je minilo 12 ur. Tako za operacijo "pustiti, da čas na uri mine" vidimo, da je pustiti, da mine 12 ur, idempotentni element (to velja tudi za vse večkratnike 12, kot so 24, 36, 48, ...).
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je idempotenca?
O: Idempotenca je lastnost, ki jo lahko ima operacija v matematiki ali računalništvu, kar pomeni, da se operacija lahko izvaja vedno znova, ne da bi se spremenil rezultat.
V: Kdo je skoval izraz "idempotenca"?
O: Izraz "idempotenca" je uvedel Benjamin Pierce.
V: Kako se idempotenca razlikuje pri različnih vrstah operacij?
O: Pomen idempotence se razlikuje glede na vrsto operacije, o kateri govorimo.
V: Kaj mora biti res, da se unarna operacija šteje za idempotentno?
O: Da bi enojna operacija (ali funkcija) veljala za idempotentno, mora veljati, da je f(f(x)) = f(x) za vsak x v njeni domeni.
V: Kateri je primer elementa, ki lahko prevzame unarno operacijo in še vedno velja za idempotentnega?
O: Primer elementa, ki lahko sprejme enojno operacijo in še vedno velja za idempotentnega, je absolutna vrednost; abs(abs(x)) = abs(x).
V: Kaj mora veljati, da bo binarna operacija veljala za idempotentno? O: Da bi binarna operacija veljala za idempotentno, mora veljati, da je x * x = x za vsak x, ki ga binarna operacija lahko sprejme.
V: Ali lahko navedete primer elementa, ki izpolnjuje to merilo? O: Primer elementa, ki izpolnjuje to merilo, je število 1; 1 krat 1 je 1.
