Kinetično-molekularna teorija plinov: tlak, temperatura in trki
Kinetično-molekularna teorija plinov: razumite, kako molekule ustvarjajo tlak, vpliv temperature in pomen trkov, s preprostimi razlagami, primeri in ilustracijami.
Kinetična teorija ali kinetična teorija plinov poskuša pojasniti splošne lastnosti plinov, kot so tlak, temperatura ali prostornina, z upoštevanjem njihove molekularne sestave in gibanja. Teorija pojasnjuje, da tlak ni posledica neke »potisne« sile med molekulami v mirovanju, temveč nastane zaradi molekul, ki se gibljejo in med seboj ter ob stene posode trkajo, pri čemer prenašajo gibalno količino (impulz). Kinetična teorija je znana tudi kot kinetično-molekularna teorija ali teorija trkov.
Glavne predpostavke
- Veliko število delcev: Plin sestavlja veliko število molekul ali atomov, ki se gibljejo naključno; zaradi velikega števila je smiselno govoriti o povprečnih vrednostih (hitrost, energija).
- Elastični trki: Medsebojni trki med delci in trki o stene posode so idealno elastični — pri trkih se ohranjata gibalna količina in energija, zato se skupna kinetična energija ne spreminja zaradi trkov.
- Majhna velikost delcev in šibke medmolekularne sile: Molekule zavzemajo zanemarljiv volumen glede na prostornino posode in na daljave delujejo šibke sile (izjema so pogoji pri visokih tlakih ali nizkih temperaturah). To pomeni, da so delci med trki približno neodvisni.
Osnovne posledice in enačbe
Iz predpostavk kinetične teorije sledi povezava med mikroskopskimi lastnostmi (masa m in povprečna kvadratna hitrost <v²>) in makroskopskimi količinami (tlakom p in prostornino V). Ena izmed osnovnih rezultatov je izraz:
p = (1/3) ρ <v²>, kjer je ρ gostota plina (masa na prostornino) in <v²> povprečna kvadratna hitrost molekul. Pri N molekulah v prostornini V tega zapišemo tudi kot
pV = (1/3) N m <v²>.
V povezavi z empirijsko idealno plinsko enačbo pV = NkT (k je Boltzmannova konstanta) dobimo pomembno zvezo med temperaturo in kinetično energijo:
(3/2) kT = (1/2) m <v²>.
To pomeni: temperatura je merilo povprečne translacijske kinetične energije molekul. Za monoatomski idealni plin je povprečna kinetična energija ene molekule enaka (3/2) kT, skupna notranja energija U pa U = (3/2) NkT.
Hitrosti in porazdelitev
Hitrosti molekul niso enake; opisuje jih Maxwell-Boltzmannova porazdelitvena funkcija. Iz nje izhajajo tipične hitrosti:
- povprečna hitrost <v>,
- root-mean-square hitrost v_rms = sqrt(<v²>) = sqrt(3kT/m),
- modalna (najverjetnejša) hitrost.
Ta porazdelitev pojasni, zakaj pri isti temperaturi obstaja razpon hitrosti — nekaj molekul je hitrejših, druge počasnejše.
Trki, srednja prosta pot in frekvenca trkov
Molekule v povprečju potujejo med trki določeno razdaljo, imenovano srednja prosta pot λ. Za homogeni plin približna ocena za λ je:
λ ≈ kT / (√2 π d² p),
kjer je d značilen premer molekule, p tlak. Večja gostota (višji p) pomeni krajšo srednjo prosto pot in pogostejše trke. Frekvenca trkov vpliva na transportne lastnosti plina, kot so viskoznost, toplotna prevodnost in difuzija.
Transportne pojave in opazni učinki
Kinetična teorija pojasni tudi, zakaj plini prenašajo gibalno količino in toploto. Viskoznost izhaja iz prenosa gibalne količine med sosednjimi plastmi plina, toplotna prevodnost iz prenosa energije med hitrejšimi in počasnejšimi molekulami, difuzija pa iz naključnega gibanja posameznikov. Vse to je povezano s <v> in srednjo prosto potjo λ.
Omejitve in odstopanja od idealnosti
Kinetična teorija v najpreprostejši obliki opisuje idealne pline. Pri visokih tlakih ali nizkih temperaturah, ko postanejo medmolekularne sile pomembne ali ko volumen molekul ni več zanemarljiv, se pojavljajo odstopanja — takrat uporabimo popravke (npr. van der Waalsova enačba stanja) ali bolj zapletene modele. Prav tako kvantni učinki pri zelo nizkih temperaturah zahtevajo kvantnomehanski pristop.
Praktične posledice in primeri
- Če segrevamo plin pri stalnem volumnu, se povprečna hitrost molekul poveča, zato se tlak poveča (večji pretok impulza na stene).
- Če povečamo prostornino pri stalnem številu molekul in temperaturi, se tlak zmanjša, ker manj molekul trči v enoti časa ob stene.
- Razumevanje kinetične teorije je osnova za številne tehnološke aplikacije: kompresorje, motorje, merjenje temperaturnih sprememb na molekularni ravni, pa tudi atmosferske in astrofizikalne pojave.
Z upoštevanjem zgornjih predpostavk in rezultatov kinetično-molekularna teorija ponuja intuitiven in kvantitativni pogled na to, kako mikroskopsko gibanje delcev oblikuje makroskopske lastnosti plinov: tlak, temperaturo, energijo in transportne pojave.
Iskati