Kaj so negativna števila? Definicija, primeri in uporaba
Negativna števila: jasna definicija, praktični primeri in uporaba v matematiki ter vsakdanjem življenju. Razumevanje številske premice, računanja in primerov z - številkami.
Negativno število je število, ki je nasprotno pozitivnemu. Če je pozitivno število razdalja navzgor, je negativno število razdalja navzdol. Če je pozitivno število razdalja v desno, je negativno število razdalja v levo. Če je pozitivno število nakazilo na bančni račun, je negativno število izplačilo z bančnega računa. Če je pozitivno število količina minut v prihodnosti, je negativno število količina minut v preteklosti. Če pozitivno število pomeni seštevanje, potem negativno število pomeni odštevanje.
Števna števila (1, 2, 3 itd.) so vsa pozitivna števila. Pozitivna števila, negativna števila in število nič se skupaj imenujejo "podpisana števila" ali cela števila (npr. ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...).
Število nič ni niti pozitivno niti negativno. Nula je svoje nasprotje, torej +0 = -0. To pomeni, da je nič korakov v desno enako kot nič korakov v levo.
Osnovne lastnosti
Negativno število je vedno manjše od nič (npr. -5 < -1 < 0). Negativno število zapišemo tako, da pred pozitivnim številom zapišemo znak minus, "-". Na primer, 3 je pozitivno število, -3 pa je negativno število. Preberemo ga kot "negativno tri" ali "minus tri"; pomeni nasprotje števila 3.
Negativna števila so na številski premici levo od ničle. Število in njegovo nasprotje sta vedno enako oddaljena od ničle. Negativno število -3 je prav tako daleč levo od ničle kot 3 desno od ničle:
Včasih za poudarek par nasprotnih števil zapišemo kot -3 in +3.
Število in njegovo nasprotje se vedno seštejeta v nič. Tako je vsota -3 in +3 enaka 0. To lahko zapišemo kot -3 + 3 = 0 ali kot 3 + (-3) = 0. Poleg tega pravimo, da se število in njegovo nasprotje "izničita".
Aritmetična pravila z negativnimi števili
Za lažje računanje si zapomnite nekaj osnovnih pravil:
- Seštevanje: Dodajanje negativnega števila pomeni premik v levo na številski premici. Primer: 5 + (-3) = 2. Če seštejete dve negativni števili, ostane rezultat negativen: (-3) + (-2) = -5.
- Odštevanje: Odštevanje je enako seštevanju nasprotja: a - b = a + (-b). Primer: 5 - 7 = 5 + (-7) = -2.
- Multiplikacija: Pravila znakov so preprosta:
- (+) × (+) = (+)
- (+) × (-) = (-)
- (-) × (+) = (-)
- (-) × (-) = (+)
- Deli: Podobno kot pri množenju: deljenje števil z različnimi znaki da negativni rezultat, z enakima znakama pa pozitiven. Primer: -12 ÷ 3 = -4, -12 ÷ -3 = 4.
- Potence: Če je osnova negativna, je znak rezultata odvisen od eksponenta: če je eksponent sodo, je rezultat pozitiven (npr. (-2)^2 = 4); če je eksponent liho, je rezultat negativen (npr. (-2)^3 = -8).
Absolutna vrednost
Absolutna vrednost števila x, zapišemo |x|, predstavlja njegovo oddaljenost od ničle (vedno nenegativno). Primer: |−3| = 3 in |3| = 3. Absolutna vrednost pomaga pri primerjanju velikosti brez upoštevanja znaka.
Primeri in zaporedje števil
Primer vrstnega reda: ... < -5 < -3 < -1 < 0 < 2 < 4 < ... . Večja negativna vrednost (npr. -1) je vedno večja od manjše negativne vrednosti (npr. -5), ker leži bolj desno na številski premici: -1 > -5.
Uporabe negativnih števil v praksi
- Temperatura: Stopinje pod ničlo se zapišejo z minusem (npr. -5 °C pomeni 5 stopinj pod lediščem).
- Finance: Negativno stanje na bančnem računu pomeni dolg ali preplačilo (npr. -50 € pomeni, da dolgujete banki 50 €).
- Nadmorska višina: Višina pod morsko gladino (npr. -400 m) se zapiše z negativnim številom.
- Premiki in smeri: Premiki v nasprotni smeri od dogovorjenega referenčnega smotra (npr. levo ali navzdol) se pogosto označijo z negativnimi vrednostmi.
- Časovni premiki: Dogodki v preteklosti ali zamude lahko uporabimo kot negativne premike glede na točko v času (povezava s primerom prihodnosti, je in preteklosti).
Nasveti za učenje
- Predstavljajte si številsko premico — premiki levo so negativni, desno pozitivni.
- Pri odštevanju vedno spremenite znak drugega števila in seštejte (a - b = a + (-b)).
- Pri množenju si zapomnite pravilo znakov; pri večkratnem množenju negativnih števil preverite, ali je število negativnih faktorjev sodo ali liho.
- Uporabite absolutno vrednost, ko vas zanima le velikost brez znaka.
Negativna števila so torej osnovni del matematike in vsakdanjega življenja — pomagajo opisovati smeri, razlike, dolgove in spremembe v količinah. Razumevanje njihovih pravil omogoča pravilno računanje in interpretacijo rezultatov.
Aritmetika z negativnimi števili
- Če nečemu prištejemo negativno število, je enako kot če od nečesa odštejemo pozitivno število. Na primer, če številu "9" dodamo negativno število "-1", je to enako, kot če od devetih odštejemo enko. V simbolih:
- Če od nečesa odštejemo negativno število, je enako kot če mu dodamo pozitivno število. Na primer, če od števila "6" odštejemo negativno število "-8", je enako, kot če bi številu "6" dodali število "8". V simbolih:
- Če negativno število pomnožimo z drugim negativnim številom, dobimo pozitivno število. Na primer, če negativno število "-3" pomnožimo z negativnim številom "-2", dobimo enako kot če število "3" pomnožimo s številom "2". V simbolih:
- Če negativno število pomnožimo s pozitivnim številom, dobimo negativno število. Če na primer pomnožimo negativno število "-4" s pozitivnim številom "5", je to enako, kot če bi pomnožili število "4" s številom "5", vendar je odgovor negativen. V simbolih:
Uporaba negativnega števila
Ljudje včasih pravijo, da ima oseba, ki je revna, negativno vsoto denarja. Negativna števila se uporabljajo v računovodstvu in znanosti.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je negativno število?
O: Negativno število je število, ki označuje nasprotje. Če je na primer pozitivno število razdalja navzgor, je negativno število razdalja navzdol. Če pozitivno število pomeni seštevanje, potem negativno število pomeni odštevanje.
V: Kako se zapiše negativno število?
O: Negativno število zapišemo tako, da pred pozitivno različico istega števila zapišemo znak minus, "-". Na primer, 3 je pozitivno število, -3 pa je njegova negativna različica.
V: Kaj so podpisana števila?
O: Podpisana števila ali cela števila so množica vseh pozitivnih števil, negativnih števil in ničel skupaj. Sama ničla nima posebnega znaka, saj jo lahko obravnavamo kot njeno nasprotje; torej +0 = -0.
V: Kje na realni premici najdemo negativna števila?
O: Negativna števila so na realni premici levo od ničle.
V: Kaj se zgodi, če seštejemo dve nasprotni podpisani števili?
O: Ko seštejemo dve nasprotni podpisani števili, se vedno izničita in dobimo 0; na primer -3 + 3 = 0 ali 3 + (-3) = 0.
V: Ali obstaja še kakšen drug način za predstavitev vseh negativnih realnih števil?
O: Da, vsa negativna realna števila lahko predstavimo tudi kot R-{\displaystyle \mathbb {R} _{-}} .
Iskati