Realno število
Realno število je racionalno ali iracionalno število. Ko ljudje rečejo "število", običajno mislijo na "realno število". Uradni simbol za realna števila je krepki R ali tabelarični krepki R {\displaystyle \mathbb {R} } 
.
Nekatera realna števila imenujemo pozitivna. Pozitivno število je "večje od nič". Realna števila si lahko predstavljamo kot neskončno dolgo ravnilo. Na njem je oznaka za ničlo in vsako drugo število po velikosti. Za razliko od ravnila obstajajo števila pod ničlo. Imenujemo jih negativna realna števila. Negativna števila so "manjša od nič". So kot zrcalna slika pozitivnih števil, le da so jim dodani znaki minus (-), tako da so označena drugače kot pozitivna števila.
Realnih števil je neskončno veliko. Ni najmanjšega ali največjega realnega števila. Ne glede na to, koliko realnih števil preštejemo, jih je vedno več, ki jih je treba prešteti. Med realnimi števili ni praznih prostorov. To pomeni, da če vzamemo dve različni realni števili, bo med njima vedno tretje realno število, ne glede na to, kako blizu skupaj sta prvi dve števili.
Če pozitivno število prištejemo drugemu pozitivnemu številu, se to število poveča. Tudi ničla je realno število. Če številu dodamo ničlo, se to število ne spremeni. Če drugemu številu dodamo negativno število, se to število zmanjša.
Pravih številk ni mogoče prešteti. To pomeni, da vseh realnih števil ni mogoče razvrstiti v zaporedje. V vsakem zaporedju realnih števil bo manjkalo realno število, tudi če je zaporedje neskončno. Zaradi tega so realna števila posebna. Čeprav je neskončno veliko realnih in neskončno veliko celih števil, lahko rečemo, da je realnih števil "več" kot celih števil, ker so cela števila števna, realna števila pa neštevna.
Nekateri preprostejši številski sistemi so znotraj realnih števil. Na primer, racionalna in cela števila so vsa v realnih številih. Obstajajo tudi bolj zapleteni številski sistemi od realnih števil, na primer kompleksna števila. Vsako realno število je kompleksno število, ni pa vsako kompleksno število realno število.
Različne vrste realnih števil
Obstajajo različne vrste realnih števil. Včasih ne govorimo o vseh realnih številih naenkrat. Včasih se govori le o posebnih, manjših nizih. Te množice imajo posebna imena. To so:
- Naravna števila: To so realna števila, ki nimajo decimalnih števil in so večja od nič.
- Cela števila: To so pozitivna realna števila, ki nimajo decimalnih števil in tudi nič. Tudi naravna števila so cela števila.
- Celoštevilske vrednosti: To so realna števila brez decimalnih števil. Vključujejo tako pozitivna kot negativna števila. Cela števila so tudi cela števila.
- Racionalna števila: To so realna števila, ki jih lahko zapišemo kot deleže celih števil. Tudi cela števila so racionalna števila.
- Transcendentnih števil ne moremo dobiti z reševanjem enačbe s celoštevilskimi sestavinami.
- Iracionalna števila: To so realna števila, ki jih ni mogoče zapisati kot delež celih števil. Transcendentna števila so prav tako iracionalna.
Število 0 (nič) je posebno. Včasih ga obravnavamo kot del podmnožice, drugič pa ne. Je element identitete za seštevanje in odštevanje. To pomeni, da dodajanje ali odvzemanje ničle ne spremeni prvotnega števila. Pri množenju in deljenju je identitetni element 1.
Realno število, ki ni racionalno, je 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. To število je iracionalno. Če narišemo kvadrat, katerega stranice so dolge eno enoto, bo dolžina črte med nasprotnima vogaloma 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. .
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je realno število?
O: Realno število je vsako racionalno ali iracionalno število, ki ga je mogoče izraziti z decimalniškim razvojem. To je najpogostejša vrsta števila, na katero se ljudje sklicujejo, ko rečejo "število".
V: Kateri simbol predstavlja realna števila?
O: Uradni simbol za realna števila je krepki R ali krepki R na tabli {\displaystyle \mathbb {R} } .
V: Kako se razlikujeta pozitivna in negativna števila?
O: Pozitivna števila so "večja od nič", medtem ko so negativna števila "manjša od nič" in so jim dodani znaki minus (-), da jih lahko označimo drugače kot pozitivna števila.
V: Ali je realnih števil več kot celih števil?
O: Da, realnih števil je neskončno veliko, medtem ko je celih števil mogoče šteti. To pomeni, da čeprav je neskončno veliko obeh vrst števil, je realnih števil še vedno več kot celih števil.
V: Ali so vsa kompleksna števila tudi realna števila?
O: Ne, vsako realno število je kompleksno število, vendar ni vsako kompleksno število realno število. Podobno je 3/7 racionalno število, vendar ni celo število.
V: Ali je mogoče vsa realna števila razvrstiti v zaporedje?
O: Ne, ker je množica vseh realnih števil neštetih, kar pomeni, da ne glede na to, kako dolgo je zaporedje, bo vedno izpuščeno vsaj eno od njih.
