Zaporedje
Zaporedje je beseda, ki pomeni "zaporedje, zaporedje".
Uporablja se v matematiki in drugih disciplinah. V običajni rabi pomeni niz dogodkov, ki si sledijo eden za drugim. V matematiki je zaporedje sestavljeno iz več stvari, ki si sledijo druga za drugo. Pomembno je, v kakšnem vrstnem redu so stvari postavljene: (Modra, rdeča, rumena) je zaporedje in (rumena, modra, rdeča) je zaporedje, vendar nista enaka. Zaporedja, sestavljena iz števil, imenujemo tudi progresije.
Obstajata dve vrsti zaporedij. Ena vrsta so končna zaporedja, ki imajo konec. Na primer (1, 2, 3, 4, 5) je končno zaporedje. Zaporedja so lahko tudi neskončna, kar pomeni, da se nadaljujejo in se nikoli ne končajo. Primer zaporedja, ki je neskončno, je zaporedje vseh sodih števil, večjih od 0. To zaporedje se nikoli ne konča: začne se z 2, 4, 6 in tako naprej, in vedno lahko še naprej naštevamo soda števila.
Če je zaporedje končno, je enostavno povedati, kaj je to zaporedje: preprosto lahko zapišete vse stvari v zaporedju. Za neskončno zaporedje to ne deluje. Zato je drug način zapisa zaporedja ta, da zapišemo pravilo za iskanje stvari na poljubnem mestu. Pravilo nam mora povedati, kako dobimo stvar na n-tem mestu, če je n lahko poljubno število. Če veste, kaj je funkcija, to pomeni, da je zaporedje neke vrste funkcija.
Na primer, pravilo bi lahko bilo, da je stvar na n-tem mestu število 2×n (2-krat n). To nam pove, kaj je celotno zaporedje, čeprav se nikoli ne konča. Prvo število je 2×1, kar je 2. Drugo število je 2×2 ali 4. Če želimo izvedeti stoto število, je to 2×100 ali 200. Ne glede na to, katero stvar v zaporedju želimo, nam pravilo lahko pove, kaj je to.
Vrste zaporedij
Aritmetične progresije (AP)
Razlika med izrazom in izrazom pred njim je vedno konstanta.
Primer: {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5 itd.
če torej vzamemo prvi člen kot A in konstantno razliko kot D, je splošna formula za aritmetično zaporedje T=a+(n-1)D, kjer je n število členov
Geometrične progresije (GP)
Razmerje med izrazom in izrazom pred njim je vedno konstantno.
Primer: {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2 itd.
splošna formula je T=ar^(n-1), kjer je a prvi člen, r je razmerje, n pa število členov.
Harmonski napredki (HP)
Razlika med recipročno vrednostjo izraza in recipročno vrednostjo izraza pred njim je konstanta.
Primer: 3 , 1,5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1,5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots } 
( 1 : 1,5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1,5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3},} 
in tako naprej
Serija
Niz je vsota vseh členov zaporedja.
splošna formula za izračun vsote aritmetičnega zaporedja je
S=n/2 [2a=(n-1)d]
geometrijskega zaporedja je
S= a/(1-r), če je zaporedje neskončno, in S= [a(1-r^n)]/(1-r), če je končno
tu je a prvi člen , d je skupna razlika v aritmetičnem zaporedju , r je razmerje n geometrijskega zaporedja, n pa je število členov.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je zaporedje?
O: Zaporedje je niz povezanih dogodkov, gibanj ali predmetov, ki si sledijo v določenem vrstnem redu.
V: Kako se uporablja?
O: Uporablja se v matematiki in drugih disciplinah. V običajni rabi pomeni vrsto dogodkov, ki si sledijo drug za drugim.
V: Kateri sta dve vrsti zaporedij?
O: Dve vrsti zaporedij sta končna zaporedja, ki se končajo, in neskončna zaporedja, ki se nikoli ne končajo.
V: Ali lahko navedete primer neskončnega zaporedja?
O: Primer neskončnega zaporedja je zaporedje vseh sodih števil, večjih od 0. To zaporedje se nikoli ne konča; začne se z 2, 4, 6 in tako naprej.
V: Kako lahko zapišemo neskončno zaporedje?
O: Neskončno zaporedje lahko zapišemo tako, da zapišemo pravilo za iskanje stvari na poljubnem mestu. Pravilo nam mora povedati, kako dobiti stvar na n-tem mestu, pri čemer je n lahko poljubno naravno število.
V: Kaj pomeni (a_n) pri zapisovanju zaporedja?
O: (a_n) pomeni n-ti člen zaporedja.
