Hitrost (vektorska količina) — definicija, enote in primeri
Hitrost (vektorska količina): jasna definicija, enote in praktični primeri gibanja. Razloženo pomen smeri in velikosti ter osnovni izračuni za enostavno razumevanje.
Hitrost je merilo, kako hitro se nekaj giblje v določeni smeri. Za njeno opredelitev sta potrebni velikost in smer. Če se predmet giblje proti vzhodu s hitrostjo 9 metrov na sekundo (9 m/s), potem je njegova hitrost 9 m/s proti vzhodu.
Bistvo tega je, da nam hitrost ne pove, v katero smer se predmet giblje v danem referenčnem okviru. Hitrost je en del hitrosti, smer je drugi del. Glede na referenčni okvir lahko hitrost opredelimo s številnimi matematičnimi pojmi, ki so potrebni za izvedbo pravilne analize.
Definicija (vektorska količina)
Hitrost kot vektorska količina (ang. velocity) pove, kako hitro in v katero smer se naša položajna vektorska spremenljivka spreminja. Matematično jo zapišemo za povprečno hitrost na intervalu Δt kot:
v̄ = Δr / Δt, kjer je Δr sprememba položaja (displacement) in Δt časovni interval.
Za trenutno hitrost vzamemo limitni prehod:
v(t) = dr/dt, to je odvod položaja glede na čas. Hitrost je torej vektorska funkcija časa.
Povezava s hitrostjo kot skalarjem
Velikost vektorske hitrosti imenujemo hitrostni modul ali v vsakdanjem jeziku pogosto zgolj hitrost kot skalar (ang. speed). Če imamo vektor v = (vx, vy, vz), je njegova velikost:
|v| = sqrt(vx² + vy² + vz²). Pri opisovanju gibanja je pomembno ločiti med vektorsko hitrostjo (smer in velikost) ter skalarnim modulom hitrosti (samo kako hitro brez smeri).
Povprečna in trenutna hitrost — primeri
- Povprečna hitrost: če avtomobil prevozi 100 km proti vzhodu v 2 h, je povprečna hitrost 50 km/h proti vzhodu.
- Trenutna hitrost: pri enakomernem krožnem gibanju je velikost hitrosti lahko konstantna, vendar se smer nenehno spreminja, zato se hitrostni vektor spreminja (pospešek ni ničelni).
Enote
- SI-enota za hitrost je meter na sekundo (m/s).
- Pogoste druge enote: kilometri na uro (km/h), centimetri na sekundo (cm/s), mile na uro (mph).
- Uporabne pretvorbe:
- 1 m/s = 3,6 km/h
- 1 km/h ≈ 0,27778 m/s
Komponente hitrosti
V ravnini lahko hitrost zapišemo z enotskima vektorjema kot:
v = vx i + vy j. Komponenti dobimo z vektorskimi projekcijami ali z uporabo kota θ (merjenega od osi x):
vx = v cos θ, vy = v sin θ. S temi komponentami lahko ločeno analiziramo gibanje v posameznih smereh.
Referenčni okvir in relativnost hitrosti
Hitrost je odvisna od izbranega referenčnega okvirja. Dva opazovalca, ki se gibljeta drug proti drugemu, izmerita različne hitrosti istega predmeta. Relativna hitrost med dvema točkama A in B velja:
v_{A/B} = v_A - v_B. Praktičen primer: če čoln pluje s 5 m/s glede na vodo in voda teče s 2 m/s glede na breg, je hitrost čolna glede na breg 7 m/s (v isti smeri) ali 3 m/s, če pluje nasprotno toku.
Pospešek in spreminjanje hitrosti
Pospešek a je časni odvod hitrosti:
a = dv/dt. Če pospešek ni ničeln, se hitrost spreminja — bodisi v velikosti, v smeri ali v obeh. Na primer pri krožnem gibanju z enakomerno hitrostjo je tangencialni dv/dt = 0 (velikost konstantna), vendar radialni pospešek (centripetalni) spremeni smer hitrosti.
Praktični primeri
- Hoja proti vzhodu s 9 m/s: v = 9 m/s proti vzhodu (primer iz uvoda).
- Avtomobil vozi 90 km/h na sever: v = 90 km/h proti severu. V m/s: 90 · 0,27778 ≈ 25 m/s proti severu.
- Premik z v = 10 m/s pod kotom 30° nad pozitivno x-osjo: vx = 10 cos 30° ≈ 8,66 m/s, vy = 10 sin 30° = 5 m/s.
- Krožno gibanje: hitrostni vektor je v vsakem trenutku tangenten na krožnico; tudi če |v| konstantno, se vektor spreminja zaradi spremembe smeri.
Zaključek
Hitrost kot vektorska količina vključuje tako velikost kot smer in je temeljna veličina v kinematiki. Pri analizi gibanja je treba jasno ločiti med povprečno in trenutno hitrostjo, med vektorsko hitrostjo in njenim skalarnim modulom ter upoštevati odvisnost od referenčnega okvirja. Pomembne so tudi enote in pretvorbe, komponentni prikazi ter povezava s pospeškom, ki opisuje spremembe hitrosti.
Hitrost pri enodimenzionalnem gibanju
Povprečna hitrost
Povprečno hitrost predmeta izračunamo tako, da njegov premik (spremembo položaja) delimo s časom, ki ga je potreboval za spremembo položaja.
v a v e r a g e = čas premikanja ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{povprečje}}={\frac {\text{displacement}}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{povprečje}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{povprečje}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} 
Če se na primer predmet premakne 20 metrov (m) v levo v 1 sekundi (s), je njegova hitrost (v) enaka:
v = 20 m 1 s = 20 m/s v levo {\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s v levo}}
Trenutna hitrost
Za razliko od povprečne hitrosti nam trenutna hitrost pove, kako hitro se nekaj giblje samo v enem trenutku, saj se hitrost lahko spreminja samo s časom.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}} 
Hitrost pri dvodimenzionalnem gibanju
Pojem hitrosti nam omogoča, da upoštevamo dva različna načina izračuna hitrosti. Dvodimenzionalno gibanje od nas zahteva uporabo vektorskega zapisa za opredelitev fizikalnih količin, ki jih najdemo v celotni kinematiki.
Razlikovanje med povprečno in trenutno hitrostjo pri dvodimenzionalnem gibanju
Povprečna hitrost
Povprečno hitrost predmeta izračunamo tako, da njegov premik (spremembo položaja) delimo s časom, ki ga je potreboval za spremembo položaja.
v → a v e r a g e = časovni interval premikanja ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_povprečna vrednost}}={\frac {\text{razmik}}{\text{časovni interval}}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{povprečna vrednost}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}} 
kjer: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}
je celotna razdalja, prevožena v danem časovnem intervalu Δ t {\displaystyle \Delta t}
. Vsako od teh količin lahko izračunamo tako, da odštejemo dve različni vrednosti, ki se prepletata znotraj dane količine, zato r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}
dobimo želeno v = r t {\displaystyle v={r \over t}} 
.
Trenutna hitrost
V nasprotju s povprečno hitrostjo nam trenutna hitrost pove hitrost spremembe, s katero se določen predmet giblje po določeni poti v določenem časovnem trenutku, ki je običajno neskončno majhen.
v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}} 
Ko Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}
, lahko vidimo, da Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}
. Ob upoštevanju tega lahko to stopnjo spremembe med vektorjem premika in časovnim intervalom konceptualiziramo z uporabo matematične analize (predvsem - Calculus)
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je hitrost?
O: Hitrost je merilo, kako hitro se nekaj giblje v določeni smeri. Za njeno opredelitev sta potrebni velikost in smer.
V: Kaj nam pove hitrost?
O: Hitrost nam pove, s kakšno hitrostjo se predmet premika, ne pa tudi v katero smer.
V: Kako lahko opredelimo hitrost?
O: Odvisno od referenčnega okvirja lahko hitrost opredelimo s številnimi matematičnimi pojmi, ki so potrebni za pravilno analizo.
V: Katera dva elementa sestavljata hitrost?
O: Hitrost je sestavljena iz hitrosti in smeri.
V: Ali je hitrost del hitrosti?
O: Da, hitrost je en del hitrosti; smer je drugi del.
V: Ali lahko navedete primer, kako izračunati hitrost?
O: Če se na primer predmet giblje proti vzhodu s hitrostjo 9 metrov na sekundo (9 m/s), je njegova hitrost 9 m/s proti vzhodu.
Iskati