Celični avtomati: definicija, delovanje in primer — Conwayjeva igra življenja

Celični avtomat je model, ki se uporablja v računalništvu in matematiki. Gre za modeliranje dinamičnega sistema, sestavljenega iz velikega števila diskretnih enot — celic — razporejenih običajno v mrežo (enodimenzionalno vrstico, dvodimenzionalno mrežo ali v več dimenzijah). Vsaka celica ima eno od končnih možnih stanj (na primer "živ""/"mrtv" ali več barv). S časom, pri vsakem "obratom" ali iteraciji, se stanje celice posodobi po vnaprej določenih pravilih: novo stanje je odvisno od njenega trenutnega stanja in stanj njenih sosednjih celic. Takšno lokalno pravilo, ki se uporablja enakomerno povsod v mreži, lahko vodi do zapletenega obnašanja in samorganizacije na makro ravni.

Kako deluje

Osnovni elementi celičnega avtomata so:

• Reprezentacija prostora: običajno mreža celic (1D, 2D, 3D ...).
• Stanja celic: diskretne vrednosti (na primer binarne: 0/1).
• Sosedstvo: definira, katere celice vplivajo na dano celico; najpogostejši primeri v 2D so Mooreovo sosedstvo (8 okoliških celic) in von Neumannovo sosedstvo (4 okoliške celice).
• Prehodna pravila: funkcija, ki na podlagi stanja celice in stanj njenih sosedov določi novo stanje.
• Način posodabljanja: običajno so vse celice posodobljene hkrati (sinhrono), lahko pa obstajajo tudi asinhroni ali naključni načini posodabljanja.

Pomembni koncepti: robni pogoji (omejena mreža z obrobo, zavijanje v torus — periodični robovi), deterministični nasproti stohastičnim pravilom, ter reverzibilni (kjer je prejšnje stanje rekonstruirljivo) nasproti ireverzibilnim avtomatom.

Primer: Conwayjeva igra življenja

Zelo znan primer celičnega avtomata je Conwayeva igra življenja. Stanislaw Ulam in John von Neumann sta celične avtomate prvič opisala v štiridesetih letih prejšnjega stoletja. Conwayeva igra življenja je bila prvič prikazana v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja in je postala široko znana tudi zaradi člankov Martina Gardnerja v reviji Scientific American.

V osnovni različici igre življenja so celice dvodimenzionalne in binarne (žive ali mrtve), uporablja se Mooreovo sosedstvo (8 sosedov) in prehodno pravilo je pogosto zapisano kot B3/S23 (rojstvo pri natanko 3 sosedih; preživetje pri 2 ali 3 sosedih). Kljub enostavnosti pravil igra življenja kaže izjemno bogato obnašanje: obstajajo mirujoči vzorci (still lifes), oscillatorji (vzorec, ki se po nekaj korakih ponovi), vesolja ali spaceshipi (vzorec, ki se premika po mreži), pa tudi glider gun (generator premikajočih se glider-jev). Conwayjeva igra življenja je dokazana kot Turingova populacija — z dovolj prostora in pravilnimi začetnimi vzorci lahko simulira poljubni računalniški izračun.

Vrste in razširitve

• Enodimenzionalni celični avtomati: na primer Wolframovi elementarni avtomati (pravila od 0 do 255), ki so preučevani z vidika kompleksnosti in kaotičnega obnašanja.
• Totalistični pravili: odvisna samo od vsote ali števila aktivnih sosedov, ne od njihove razporeditve.
• Stohastični in probabilistični avtomati: v njih so prehodi določeni z verjetnostmi — uporabni pri modeliranju naključnih procesov, npr. širjenja bolezni.
• Reverzibilni avtomati: kjer je vsak korak inverzibilen; pomembni za fizikalne modele in teorijo termodinamike informacij.
• Kontinuirani in večstopenjski avtomati: vrednosti stanj so lahko realna števila ali pa diskretni večstopenjski nizi (uporaba pri modeliranju valov, difuzije).

Uporabe in pomen

Celični avtomati so močno orodje v znanosti in tehnologiji zaradi svoje enostavnosti in sposobnosti tvorjenja kompleksnosti iz lokalnih pravil:

• modeliranje naravnih pojavov: širjenje požara, vzorci rasti, morfogeneza, reakcijsko-difuzijski sistemi;
• simulacije v fiziki: plazma, fluidna dinamika (poenostavljeni modeli), modeli delcev;
• računalniška znanost in teorija kompleksnih sistemov: raziskave emergentnega vedenja, paralelizacija algoritmov (celo hardverske implementacije na FPGA/GPU);
• kriptografija in pseudo-naključni generatorji: nekatere vrste CA so uporabljene za generiranje zapletenih bitnih vzorcev;
• generiranje vsebin in simulacije v igrah ter proceduralno ustvarjanje terenov in vzorcev;
• prometni modeli in simulacije socialnega vedenja.

Praktične opombe za simulacijo

Za simulacijo celičnih avtomatov potrebujete: porazdelitev mreže, začetno konfiguracijo, definirano sosedstvo in pravilnik posodabljanja. Ker so posodobitve lokalne, so simulacije učinkovito paralelizirljive; pospešujejo jih GPU izvajanja ali specializirana strojna oprema. Pri implementaciji je potrebno paziti na robne pogoje (fiksne, odbojne, periodične) in na načine shranjevanja preteklih stanj, če želimo analizirati zgodovino ali odkriti cikle.

Celični avtomati so zaradi svojega preprostega koncepta in velikega spektra raznolikih pojavov temeljno orodje za preučevanje, kako enostavna lokalna pravila lahko ustvarijo bogasto, nepredvidljivo in uporabno globalno obnašanje.

Biologija

Nekateri biološki procesi potekajo - ali jih je mogoče simulirati - s celičnimi avtomati.

Vzorce nekaterih školjk ustvarjajo naravni celični avtomati. Primeri so vidni pri rodovih Conus in Cymbiola. Pigmentne celice so v ozkem pasu vzdolž roba školjke. Vsaka celica izloča pigmente glede na aktivacijsko in inhibicijsko aktivnost sosednjih pigmentnih celic, pri čemer se ravna po naravni različici matematičnega pravila. Ob počasni rasti pušča pas celic na lupini barvni vzorec. Tako ima na primer razširjena vrsta Conus textile vzorec, ki spominja na Wolframovo pravilo 30 celičnega avtomata.

Rastline uravnavajo vnos in izgubo plinov z mehanizmom celičnega avtomata. Vsaka stoma na listu deluje kot celica.

Gibljive vzorce valovanja na koži glavonožcev je mogoče simulirati z dvodimenzionalnim celičnim avtomatom z dvema stanjema, pri čemer vsako stanje ustreza razširjeni ali umaknjeni kromatofori.

Za simulacijo nevronov so bili izumljeni pragovni avtomati, s katerimi je mogoče simulirati kompleksno vedenje, kot sta prepoznavanje in učenje.

Fibroblasti so podobni celičnim avtomatom, saj vsak fibroblast sodeluje le s svojimi sosedi.

Tekstil Conus ima na svoji lupini vzorec celičnega avtomata.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je celični avtomat?

V: Kdo je prvi opisal celične avtomate?

V: Kaj je primer celičnega avtomata?

V: Kako deluje celični avtomat?

V: Kdaj je bila prvič prikazana Conwayeva igra življenja?

Išči po črki