Diskretna matematika
Diskretna matematika je študija matematičnih struktur, ki so diskretne in ne zvezne. V nasprotju z realnimi števili, ki se spreminjajo "gladko", diskretna matematika preučuje objekte, kot so cela števila, grafi in izjave v logiki. Ti predmeti se ne spreminjajo gladko, ampak imajo različne, ločene vrednosti. Diskretna matematika zato izključuje teme "zvezne matematike", kot sta račun in analiza. Diskretne predmete lahko pogosto štejemo s celimi števili. Matematiki pravijo, da je to veja matematike, ki se ukvarja s števnimi množicami (množice, ki imajo enako kardinalnost kot podmnožice naravnih števil, vključno z racionalnimi števili, vendar ne z realnimi števili). Vendar pa natančne, splošno sprejete opredelitve izraza "diskretna matematika" ni. Velikokrat diskretno matematiko opisuje manj to, kar je vključeno, kot to, kar je izključeno: zvezno spreminjajoče se količine in sorodni pojmi.
Nabor predmetov, ki jih preučuje diskretna matematika, je lahko končen ali neskončen. Izraz končna matematika se včasih uporablja za dele področja diskretne matematike, ki se ukvarjajo s končnimi množicami, zlasti tista področja, ki so pomembna za poslovanje.
Raziskave na področju diskretne matematike so se v drugi polovici dvajsetega stoletja povečale, deloma zaradi razvoja digitalnih računalnikov, ki delujejo v diskretnih korakih in shranjujejo podatke v diskretnih bitih. Pojmi in zapisi iz diskretne matematike so uporabni pri preučevanju in opisovanju predmetov in problemov v vejah računalništva, kot so računalniški algoritmi, programski jeziki, kriptografija, avtomatizirano dokazovanje trditev in razvoj programske opreme. Računalniške implementacije pa so pomembne pri uporabi idej iz diskretne matematike za reševanje realnih problemov, na primer pri raziskovanju operacij.
Čeprav so glavni predmet preučevanja v diskretni matematiki diskretni predmeti, se pogosto uporabljajo tudi analitične metode iz zvezne matematike.
Takšni grafi so med predmeti, ki jih preučuje diskretna matematika, saj imajo zanimive matematične lastnosti, so uporabni kot modeli realnih problemov in so pomembni pri razvoju računalniških algoritmov.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je diskretna matematika?
O: Diskretna matematika je študij matematičnih struktur, ki so diskretne in ne zvezne. Vključuje predmete, kot so cela števila, grafi in izjave v logiki, ki imajo jasne, ločene vrednosti in se ne spreminjajo gladko kot realna števila.
V: Katere teme izključuje?
O: Diskretna matematika izključuje teme iz "zvezne matematike", kot sta račun in analiza.
V: Kako lahko diskretne predmete štejemo?
O: Diskretne predmete lahko pogosto štejemo s celimi števili.
V: Kakšna je opredelitev diskretne matematike?
O: Matematiki pravijo, da je to veja matematike, ki se ukvarja s števnimi množicami (množice, ki imajo enako kardinalnost kot podmnožice naravnih števil, vključno z racionalnimi števili, vendar ne z realnimi števili). Vendar pa natančne, splošno sprejete opredelitve izraza "diskretna matematika" ni. Velikokrat jo opisuje manj to, kar je vključeno, kot to, kar je izključeno - zvezno spreminjajoče se količine in sorodni pojmi.
V: Ali so vsi predmeti, ki jih preučuje diskretna matematika, končni ali neskončni?
O: Nabor predmetov, ki jih preučuje diskretna matematika, je lahko končen ali neskončen. Izraz končna matematika se včasih uporablja za dele področja, ki se ukvarjajo s končnimi množicami, zlasti za tista področja, ki so pomembna za poslovanje.
V: Kako so se v 20. stoletju povečale raziskave na področju diskretne matematike?
O: Raziskave na področju diskretne matematike so se povečale v drugi polovici dvajsetega stoletja, deloma zaradi razvoja digitalnih računalnikov, ki delujejo v diskretnih korakih in shranjujejo podatke v diskretnih bitih.
V: Kako se koncepti diskretne matematike uporabljajo zunaj njenega področja?
O: Pojmi in zapisi iz diskretne matematike so uporabni za preučevanje in opisovanje problemov in predmetov v računalništvu, kot so algoritmi, programski jeziki, kriptografija itd., medtem ko računalniške izvedbe pomagajo uporabiti ideje s tega področja za realne probleme, kot so operacijske raziskave.
