Dvanajstiški številski sistem (osnova 12) – definicija, primeri, prednosti

Dvanajstiški številski sistem (osnova 12): definicija, praktični primeri in prednosti za lažje računanje z ulomki, učinkovitejše deljenje števil in bolj logične enote.

Dvanajstiški številski sistem (znan tudi kot osnova 12 ali dvanajstiški, včasih napačno imenovan enajstiški) je številski sistem z osnovo dvanajst. V dvanajsterčnem sistemu so večja števila izražena s skupinami po 12. Na primer, število petdeset (ki ga običajno zapišemo kot 50 v desetiškem sistemu) bi bilo v dvanajsterčnem sistemu zapisano kot 42, saj je enako 4×12+2.

Osnovne značilnosti in delitelji

12 ima šest deliteljev: 1, 2, 3, 4, 6 in 12. Pogosto se izpostavlja, da ima 12 več netrivialnih deliteljev kot 10 (ki ima delitelje 1, 2, 5, 10). Zaradi tega so v dvanajsterčnem sistemu številke in mnogi pogosti ulomki lažje predstavljivi, saj se denominacije, ki se delijo z 2 ali 3, končno izrazijo z delnim številom mest v osnovi 12.

Zapis, prenos in primeri

V dvanajsterčnem sistemu uporabljamo dvanajst različnih znakov za števke. Najpogostejša konvencija je 0–9 za vrednosti nič do devet, ter dodatna simbola za deset in enajst (pogosto A in B, v nekaterih literaturah pa T in E). Tako števka A pomeni 10 v decimalki, B pomeni 11.

Primer pretvorbe iz decimalk v osnovo 12: 50₁₀ → 42₁₂, ker 50 ÷ 12 = 4 s preostankom 2 (4×12 + 2 = 50). Podobno 100₁₀ = 84₁₂ (8×12 + 4 = 100).

Primer pretvorbe iz osnove 12 v decimalke: 1A2₁₂ = 1×12² + A×12 + 2 = 1×144 + 10×12 + 2 = 144 + 120 + 2 = 266₁₀.

Ulomki in primerjava z desetiškim sistemom

Ker je 12 deljivo z 2, 3 in 4, imajo mnogi običajni ulomki končen zapis v osnovi 12:

• 1/2 = 0.6₁₂ (ker 6/12 = 1/2)
• 1/3 = 0.4₁₂ (ker 4/12 = 1/3)
• 1/4 = 0.3₁₂ (ker 3/12 = 1/4)
• 1/6 = 0.2₁₂ (ker 2/12 = 1/6)

V desetiškem sistemu so ti isti ulomki pogosto periodicni ali daljši (npr. 1/3 = 0,333...₁₀), zato dvanajstiški sistem v nekaterih primerih »bolje obvladuje« ulomke.

Prednosti dvanajstiškega sistema

• Bolje obravnava ulomke z malimi imenovalci, zlasti tiste deljive z 2 in 3.
• Več naravnih deliteljev pomeni preprostejše deljenje in boljše balkonsko razdeljevanje v praksi (npr. delitev skupin, trgovina s pakiranji v ducatih, gross ipd.).
• Lahko je bolj primeren za določene metrične razdelitve v obrtništvu in trgovini, kjer so običajni deli skupin po 3 ali 4.

Slabosti in praktične ovire

• Globalna standardizacija na desetiški sistem (metriki, finančni sistemi, računalništvo v večini uporabniških vmesnikov) otežuje prehod.
• Učenje novega zapisa, prilagoditev šolskih programov, programske opreme in merilnih enot bi bila draga in zamudna.
• Nekateri ulomki (na primer 1/5) se v osnovi 12 ne izrazijo končno, ker 5 ni delitelj števila 12.

Zgodovina in uporaba

Uporaba dozen in multiplicitet 12 je stara praksa: ducat (12), gros (144 = 12²) in uporaba ducatov v trgovini se pojavlja v številnih kulturah. Nekateri zagovorniki spremembe osnove so obstajali tudi v moderni dobi (npr. dozenal gibanja in društva), ki izpostavljajo praktične prednosti osnove 12. V vsakdanjem življenju pa ostaja desetiški sistem prevladujoč zaradi zgodovinske uvedbe metričnega sistema in enot, ki temeljijo na 10.

Na kratko: dvanajstiški sistem ponuja določene matematične in praktične prednosti zaradi večje števila deliteljev osnove, kar naredi nekatere delitve in ulomke preprostejše. Hkrati so socialne, tehnološke in gospodarske ovire glavni razlog, da desetiški sistem ostaja standard.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je dvanajstinski sistem?

V: Kako so velika števila izražena v dvanajsterčnem sistemu?

V: Kakšen je dvanajstiški ekvivalent decimalnega števila 50?

V: Zakaj je število 12 v dvanajstškem sistemu pomembno?

V: Kaj dobimo, če 10 in 12 delimo s 3 v dvanajstškem sistemu?

V: Ali lahko dvanajstiški sistem bolje obvladuje ulomke kot desetiški sistem?

V: Kakšni so rezultati deljenja 6 in 5 s 3 v dvanajstiškem sistemu?

Išči po črki