Enakost: definicija, relacija, kongruenca in primerjava v programiranju

Celovit vodič po enakosti: definicije, ekvivalenčne relacije, kongruence in primerjave v programiranju (==, equals) z jasnimi primeri in praktičnimi nasveti.

V matematiki je pojem enakosti osnovna ideja, da sta dve stvari natančno enaki v vseh lastnostih, ki jih preučujemo. Zapisuje se z znakom enakosti (=) in predstavlja binarno relacijo: izjava x = y pomeni, da sta x in y enaki glede na dogovorjeni pomen. Pomembne matematične lastnosti relacije enakosti so refleksivnost (vsak element je enak samemu sebi), simetričnost (če je x = y, potem y = x) in tranzitivnost (če x = y in y = z, potem x = z). Poleg teh lastnosti velja še zamenljivost: karkoli drži za eno od dveh enakih stvari, velja tudi za drugo (Leibnizovo načelo identitete).

Ekvivalenca in relacije

Širše od stroge enakosti deluje pojem ekvivalence: z oblikovanjem ekvivalenčne relacije razvrstimo elemente v razrede, kjer so elementi v istem razredu »enaki« po določeni lastnosti (npr. deležniki po ostanku pri deljenju s fiksenim številom). Enakost množic pomeni, da imata dve množici popolnoma enake elemente; pri tem množici ni potrebno biti končni, da sta enaki. Izraz, da dva matematična izraza označujeta isto količino, zapišemo kot enačbo; nasprotno pa so neenakosti izjave, ki povejo, da ena količina ni enaka drugi.

Logika in predikat

V matematični logiki je predikat način opisovanja lastnosti, ki so lahko resnične ali neresnične za posamezne elemente. Če lahko najdemo lastnost, ki je resnična za en element, ni pa resnična za drugega, potem ta dva elementa nista identična. Identiteta v logiki je stroga: dve entiteti sta enaki le, če imata vse iste lastnosti v modelu, o katerem govorimo.

Geometrija: kongruenca in podobnost

V geometriji se za zelo sorodne pojme uporablja izraz kongruenca. Dve geometrijski figuri sta kongruentni (skladni), če obstaja premik, zasuk ali odsev (rigidna transformacija, torej izometrija), ki eno figuro prenese natanko na drugo — torej imata enako obliko in velikost. Če bi morali eno figuro povečati ali pomanjšati, da bi se ujemala z drugo, govorimo o podobnosti: obe imata isto obliko, a različno mero; v tem primeru nista kongruentni. Besedo obliki lahko razumemo v tem kontekstu kot grafični prikaz oblike, pri čemer podobnost dopušča skaliranje.

Enakost v programiranju

V računalništvu se pri primerjanju pogosto upošteva matematična ideja enakosti, vendar se pojavijo dodatne posebnosti zaradi tipov podatkov, referenc in načina hranjenja informacij v pomnilniku. Pomembne ločnice so:

• Operatorji za primerjavo in dodeljevanje: v številnih jezikih je za dodeljevanje vrednosti spremenljivki uporabljen znak = ali :=, medtem ko je primerjalni operator pogosto == (npr. C, Java). Nekateri jeziki, kot je JavaScript, imajo tudi strožji primerjalni operator ===, ki poleg vrednosti preverja še tip.
• Referenčna (identity) vs. vrednostna enakost: v objektno usmerjenih jezikih ali jezikih s kazalci so spremenljivke lahko reference na objekte. Če se dve reference nanašata na isti objekt v pomnilniku, govorimo o identiteti (v Javi: a == b pri objektih primerja reference). Če pa želimo primerjati vsebino objekta (dejanske lastnosti), uporabimo metodo za vsebinski primer ali operator, ki je definiran za vrednostno primerjavo (v Javi je to metoda equals, v C++ se lahko preoveri operator==, v Pythonu == pogosto pomeni vrednostno primerjavo, medtem ko is preverja identiteto).
• Globinske in plitke primerjave: pri strukturah, ki vsebujejo znotraj druge strukture (npr. seznami znotraj seznamov), razlikujemo med plitko primerjavo (primerjanje referenc) in globinsko (deep) primerjavo, ki rekurzivno preveri vse vrednosti.
• Previdnost pri realnih številih: zaradi načina predstavljanja plavajočih vej je neposredna primerjava z == pogosto nezanesljiva; raje primerjamo razliko glede na majhno vrednost (epsilon).
• Kontrakt equals() in hashCode() v Javi: če v Javi prepišemo equals() za primerjavo vrednosti, je smiselno prepisati tudi hashCode(), saj ima to vpliv na pravilno delovanje z zbirkami, kot so hash mape ali množice.

Družboslovna perspektiva

V družboslovju pojem enakosti razširimo na ljudi in družbene položaje. Dve osebi štejejo za »enaki« v določenem smislu, če imata večino pomembnih lastnosti ali možnosti enakih: enake pravice pred zakonom, dostop do izobrazbe in zaposlitve, podobno ekonomsko stanje ipd. V tem kontekstu ločimo različne oblike enakosti, npr. enakost pred zakonom, enakost priložnosti in enakost izidov. Oseba, ki je v istem starostnem, izobrazbenem ali socialnem položaju, se lahko imenuje tudi vrstnik.

Zaključek

Enakost je torej večplastna: v matematiki in logiki gre za natančno relacijo z jasnimi lastnostmi; v geometriji razločimo kongruenco in podobnost; v programiranju moramo ločiti identiteto in vrednostno enakost ter skrbeti za posebnosti tipov in pomnilnika; v družbenih vedah pa gre za normative in merljive kriterije, ki določajo, kdaj štejejo ljudje oz. položaji za »enake«. V vsakem primeru je ključno jasno opredeliti, kateri kriteriji oziroma relacije se uporabljajo, saj šele to določi, kdaj lahko dvoje smatramo za enako.

Vprašanja in odgovori

V: Kakšen simbol se uporablja za predstavitev enakosti v matematiki?

V: Kako sta lahko dva matematična predmeta enakovredna?

V: Kaj pomeni, če dva izraza označujeta enake količine?

V: Kako matematiki razlikujejo med enačbami in neenakostmi?

V: Kakšna je razlika med skladnostjo in podobnostjo v geometriji?

V: Kateri operator v računalništvu primerja dejanske vrednosti predmetov in ne vrednosti, na katere kažejo spremenljivke?

V: Kako ljudje opredeljujejo enakost v družboslovju?

Išči po črki