Kompozitum funkcij
V matematiki je sestava funkcij način, kako iz dveh drugih funkcij ustvariti novo funkcijo.
Če pustimo, da je f funkcija od X do Y, g pa funkcija od Y do Z, potem rečemo, da je g sestavljen s f, kar zapišemo kot g ∘ f funkcija od X do Z (opazite, da je običajno zapisano nasprotno od tega, kar bi ljudje pričakovali, kot bomo pojasnili v nadaljevanju).
Vrednost f, ki jo dobimo z vnosom x, zapišemo kot f(x). Vrednost g ∘ f pri vhodu x zapišemo (g ∘ f)(x) in jo definiramo kot g(f(x)) (kar pomeni, da je naš način zapisa g, sestavljen s f, smiseln).
Tukaj je še en primer. Naj bo f funkcija, ki podvoji število (pomnoži ga z 2), g pa funkcija, ki od števila odšteje 1.
Zapisali bi jih kot:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g, sestavljen s f, bi bila funkcija, ki podvoji število in nato od njega odšteje 1:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f, sestavljen z g, bi bila funkcija, ki od števila odšteje 1 in ga nato podvoji:
Lastnosti
Dokazano je, da je sestava funkcij asociativna, kar pomeni:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Kompozicija funkcij na splošno ni komutativna, kar pomeni:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
To je razvidno iz prvega primera, kjer (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 in (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je sestava funkcij?
O: Sestava funkcije je način, kako iz dveh drugih funkcij z verižnim postopkom ustvariti novo funkcijo.
V: Kako je vrednost g sestavljena z zapisom f?
O: Vrednost funkcije g, sestavljene s funkcijo f, se zapiše kot (g ∘ f)(x) in je definirana kot g(f(x)).
V: Kateri so nekateri primeri funkcij?
O: Primer je lahko funkcija, ki podvoji število (pomnoži ga z 2), in funkcija, ki od števila odšteje 1.
V: Kakšen bi bil primer funkcije g, sestavljene iz f?
O: Primer funkcije g, sestavljene iz f, bi bila funkcija, ki podvoji število in nato od njega odšteje 1. To je (g ∘ f)(x)=2x-1.
V: Kaj bi bil primer funkcije f, sestavljene iz g?
O: Primer funkcije f, sestavljene z g, bi bila funkcija, ki od števila odšteje 1 in ga nato podvoji; to je (f ∘ g)(x)=2(x-1).
V: Ali lahko kompozicijo posplošimo tudi na binarne relacije?
O: Da, kompozicijo lahko posplošimo tudi na binarne relacije, kjer jo včasih predstavimo z istim simbolom (kot v R ∘ S).
