Imaginarna števila
Imaginarna števila so števila, ki nastanejo z združitvijo realnega števila z imaginarno enoto, imenovano i, pri čemer je i definiran kot i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Definirana so ločeno od negativnih realnih števil, saj so kvadratni koren negativnega realnega števila namesto pozitivnega realnega števila. To pri realnih številih ni mogoče, saj ni realnega števila, ki bi se pomnožilo samo s seboj in dobilo negativno število (npr. 3*3 = 9 in -3*-3 = 9).
O njih lahko razmišljamo tako, da rečemo, da so imaginarna števila za negativna števila to, kar so negativna števila za pozitivna števila. Če rečem "pojdi proti vzhodu za -1 miljo", je to enako, kot če bi rekel "pojdi proti zahodu za 1 miljo". Če rečem "pojdi na vzhod za i milje", pomeni enako, kot če bi rekel "pojdi na sever za 1 miljo". Če rečem "pojdi na vzhod za -i milje", pomeni enako, kot če bi rekel "pojdi na jug za 1 miljo".
Tudi dodajanje je enostavno. Če rečem "pojdi proti vzhodu za 1 + i milje", to pomeni enako, kot če bi rekel "pojdi proti vzhodu za eno miljo in proti severu za eno miljo".
Množenje dveh imaginarnih števil je zelo podobno množenju pozitivnega števila z negativnim. Če rečem "pojdi proti vzhodu za 2*3 milje", to pomeni "obrni se naokrog (tako da si zdaj obrnjen proti zahodu) in pojdi 2*3 = 6 milj". Pri imaginarnih številih je enako, le da se lahko obrnete le delno. Če rečem, da gremo "vzhodno za 2*3i milj", to pomeni enako, kot če bi rekel "obrnite se, dokler ne boste obrnjeni proti severu, in nato pojdite 2*3 = 6 milj".
Odštevanje 5-9 je bilo nemogoče, dokler niso izumili negativnih števil. Po tem, ko so bili izumljeni, je bil kvadratni koren negativnega števila nemogoč, dokler niso izumili imaginarnih števil. Kvadratni koren števila 9 je 3, vendar kvadratni koren števila -9 ni -3. To pa zato, ker je -3 x -3 = +9 in ne -9. Dolgo časa se je zdelo, da na kvadratni koren iz -9 ni odgovora.
Zato so matematiki izumili imaginarno število i in rekli, da je kvadratni koren iz -1. Kvadratni koren iz -1 ni realno število, zato ta definicija ustvarja novo vrsto števila, tako kot ulomki ustvarjajo števila, kot je 2/3, ki niso števna števila, kot sta 4 ali 10, negativna števila pa nam omogočajo, da imamo števila, manjša od 0. Včasih se zdi, da matematiki precej udobno uporabljajo tako nenavadno število, vendar vas ime imaginarno ne sme zavedati, saj je i enako veljavno število kot 3 ali 145.379.
To število se uporablja v številnih vejah znanosti in tehnike. Včasih elektrotehniki potrebujejo i, da bi razumeli delovanje električnega tokokroga, ko ga načrtujejo (elektrotehniki uporabljajo j namesto i, da bi se izognili zamenjavi s simbolom za tok). Nekatere veje fizike, kot sta kvantna fizika in fizika visokih energij, uporabljajo i tako pogosto kot katero koli drugo redno število. Veliko enačb na svetu preprosto ni mogoče rešiti brez i.
Imaginarna števila lahko mešamo s števili, ki jih bolje poznamo. Na primer, realno število, kot je 2, lahko dodamo imaginarnemu številu, kot je 3i, in tako dobimo 2+3i. Te vrste mešanih števil imenujemo kompleksna števila.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je imaginarno število?
O: Imaginarno število je kombinacija realnega števila in imaginarne enote, imenovane i, pri čemer je i definiran kot i^2=-1.
V: Kako se imaginarna števila razlikujejo od negativnih realnih števil?
O: Imaginarna števila so definirana ločeno od negativnih realnih števil, saj so kvadratni koren negativnega realnega števila (namesto pozitivnega realnega števila). To pri realnih številih ni mogoče, saj ni realnega števila, ki bi se pomnožilo samo s seboj in dobilo negativno število.
V: Kaj pomeni, ko rečemo "pojdi proti vzhodu za -i milje"?
O: Ko rečemo "pojdi na vzhod za -i milje", to pomeni isto, kot če bi rekli "pojdi na jug za 1 miljo".
V: Kako seštejemo dve namišljeni števili?
O: Če želimo sešteti dve imaginarni števili, lahko rečemo "pojdi na vzhod za eno miljo in na sever za eno miljo". Množenje dveh imaginarnih števil je podobno množenju pozitivnega števila z negativnim številom.
V: Kaj so kompleksna števila?
O: Kompleksna števila so mešana števila, sestavljena iz realnih in imaginarnih komponent, kot je 2+3i. Nastanejo, ko seštejemo realno in imaginarno komponento.
V: Na katerih področjih matematiki uporabljajo pojem imaginarne enote?
O: Matematiki uporabljajo pojem imaginarne enote v številnih vejah znanosti in tehnike, kot so elektrotehnika, kvantna fizika, fizika visokih energij itd. Uporablja se tudi v enačbah, ki jih brez njega ni mogoče rešiti.
