Arhimedsko telo
Arhimedovo telo je v geometriji konveksna oblika, sestavljena iz mnogokotnikov. To je polieder z naslednjimi lastnostmi:
- Vsaka stran je sestavljena iz pravilnega mnogokotnika.
- Vsi vogali oblike so enaki
- Oblika ni ne platonska trdna snov, ne prizma in ne antiprizma.
Odvisno od načina štetja jih je trinajst ali petnajst. Dve od teh oblik imata dve različici, ki ju ni mogoče uskladiti z vrtenjem. Arhimedova telesa se imenujejo po starogrškem matematiku Arhimedu, ki jih je verjetno odkril v 3. stoletju pred našim štetjem. Arhimedovi spisi so se izgubili, vendar jih je v 4. stoletju povzel Pappus iz Aleksandrije. V renesansi so umetniki in matematiki cenili čiste oblike in vse te oblike ponovno odkrili. Johannes Kepler je to iskanje verjetno zaključil okoli leta 1620.
Za konstrukcijo Arhimedovega telesa sta potrebna vsaj dva različna mnogokotnika.
Posekani ikozaeder je videti kot nogometna žoga. Sestavljen je iz 12 enakostraničnih petkotnikov in 20 pravilnih šestkotnikov. Ima 60 vrhov in 90 robov. Je Arhimedovo telo.
Lastnosti
- Arhimedova telesa so sestavljena iz pravilnih mnogokotnikov, zato so vsi robovi enako dolgi.
- Vsa Arhimedova telesa lahko dobimo iz platonskih teles z "rezanjem robov" platonskega telesa.
- Vrsta mnogokotnikov, ki se stikajo na vogalu ("vrh"), je značilna za arhimedovo in platonsko telo.
Povezava s platonskimi telesi
Platonska telesa lahko spremenimo v Arhimedova telesa, če upoštevamo vrsto pravil za njihovo konstrukcijo.
Arhimedova telesa lahko konstruiramo kot položaje generatorjev v kalejdoskopu
Seznam Arhimedovih teles
V nadaljevanju je seznam vseh Arhimedovih teles
| Slika | Ime | Obrazi | Tip | Robovi | Vrhovi |
|
| Posekani tetraeder | 8 | 4 trikotniki 4 šestkotniki | 18 | 12 |
|
| 14 | 8 trikotnikov 6 kvadratov | 24 | 12 | |
|
| Posekana kocka | 14 | 8 trikotnikov 6 osmerokotnikov | 36 | 24 |
|
| Okrašen oktaeder | 14 | 6 kvadratov 8 šestkotnikov | 36 | 24 |
|
| Rombikubokoktaeder | 26 | 8 trikotnikov 18 kvadratov | 48 | 24 |
|
| Obrezani kuboktaeder | 26 | 12 kvadratov 8 šestkotnikov 6 osmerokotnikov | 72 | 48 |
|
| Kocka Snub (2 zrcalni različici) | 38 | 32 trikotnikov 6 kvadratov | 60 | 24 |
|
| Ikozidodekaeder | 32 | 20 trikotnikov 12 peterokotnikov | 60 | 30 |
|
| Okrašen dodekaeder | 32 | 20 trikotnikov 12 dekagonov | 90 | 60 |
|
| Posekani ikozaeder | 32 | 12 peterokotnikov 20 šestkotnikov | 90 | 60 |
|
| Rombikoidodekaeder | 62 | 20 trikotnikov30 kvadratov12 | 120 | 60 |
|
| Posekan ikozidodekaeder | 62 | 30 kvadratov 20 šestkotnikov 12 dekagonov | 180 | 120 |
|
| Snub dodekaeder (2 zrcalni različici) | 92 | 80 trikotnikov 12 peterokotnikov | 150 | 60 |
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je Arhimedova trdna snov?
O: Arhimedovo telo je konveksna oblika, sestavljena iz mnogokotnikov, ki ima lastnost, da je vsaka stran pravilen mnogokotnik, da so vsi vogali videti enako in da ni platonsko telo, prizma ali antiprizma.
V: Koliko je Arhimedovih trdnih teles?
O: Odvisno od načina štetja je trinajst ali petnajst Arhimedovih teles.
V: Kdo je odkril Arhimedova telesa?
O: Arhimedova telesa so dobila ime po starogrškem matematiku Arhimedu, ki jih je verjetno odkril v 3. stoletju pred našim štetjem.
V: Kaj je Pappus iz Aleksandrije naredil z Arhimedovimi spisi?
O: Pappus Aleksandrijski je v 4. stoletju povzel Arhimedove spise o Arhimedovih trdnih telesih.
V: Zakaj so umetniki in matematiki v renesansi ponovno odkrili Arhimedova telesa?
O: V renesansi so umetniki in matematiki cenili čiste oblike, Arhimedova telesa pa so veljala za čiste oblike.
V: Kdaj je Johannes Kepler končal iskanje vseh Arhimedovih teles?
O: Johannes Kepler je iskanje vseh Arhimedovih teles verjetno končal okoli leta 1620.
V: Kaj je potrebno za sestavo Arhimedove trdne snovi?
O: Za konstrukcijo Arhimedovega telesa sta potrebna vsaj dva različna mnogokotnika.
