Arhimedovo število (Ar) – definicija, formula in pomen v viskoznih tekočinah

Arhimedovo število se imenuje po grškem Arhimedu in je pomembno brezrazsežno število v hidrodinamiki.

V dinamiki viskoznih tekočin se Arhimedovo število (Ar) uporablja, kadar na gibanje tekočin vplivajo razlike v gostoti. To je brezrazsežno število, ki izraža razmerje med gravitacijskimi (vzgonovimi) in viskoznimi silami v problemih, kjer igrajo vlogo gostotne razlike (npr. pri padanju delcev, dviganju mehurčkov ali fluidizaciji).

Matematično ga zapišemo kot:

Ar = g · L³ · ρ_f · (ρ_p − ρ_f) / μ²

$\mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$

kjer:

g — pospešek zaradi gravitacije (m/s²),
L — značilna dolžina sistema (npr. premer delca ali mehurčka, debelina plasti) (m),
ρ_p — gostota potopljenega materiala ali dispergirane faze (kg/m³) (v nekaterih zapisih označeno kot ρ),
ρ_f (v izvirniku ρ_ℓ) — gostota tekoče faze oziroma nosilne tekočine (kg/m³),
μ — dinamična viskoznost tekočine (Pa·s = N·s/m²).

Pomen in uporaba

Arhimedovo število opisuje razmerje med vzgonovimi silami, ki izhajajo iz razlike gostot, in viskoznimi disipativnimi silami. Večje vrednosti Ar pomenijo, da prevladujejo gravitacijske/inercijske sile, manjše vrednosti pa, da prevladuje viskoznost.
Uporablja se pri analizah padanja delcev (settling), dviganja mehurčkov, fluidizaciji, mešanju in pri merjenju mej terminalnih hitrosti v heterogenih sistemih.
Ar pogosto nastopa v empiričnih korelacijah, ki povezujejo Reynoldsovo število terminalne hitrosti s fizikalnimi lastnostmi delca in tekočine.

Interpretacija vrednosti

Ar ≪ 1: viskozne sile prevladujejo — počasno, lepljivo, casi linearno (krempljev odvisen) gibanje (krempljev ali laminarno obnašanje).
Ar ~ 1: obe sili sta primerljive — prehodno vedenje.
Ar ≫ 1: gravitacijske/inercijske sile prevladujejo — hitrejše gibanje, možnost nastanka vrtinčenja in nelinearnih oziroma turbulentnih pojavov.

Praktične opombe

Pri izbiri značilne dolžine L običajno vzamemo premer delca ali mehurčka; za plasti ali sloje pa debelino značilnega sloja.
Ar je dimenzijsko enak ničelnemu (brezrazsežno), zato omogoča primerjavo različnih sistemov in skaliranje eksperimentalnih rezultatov.
Ar je povezan z drugimi brezrazsežnimi števili (npr. Reynoldsom, Galileo, Grashof) in se v praksi uporablja skupaj z njimi pri analizi pretokov in pri oblikovanju korelacij.

Za pravilno uporabo Arhimedovega števila v konkretnem primeru je treba dosledno opredeliti, katera gostota predstavlja fazo "p" in katera "f", ter uporabiti odgovarjajočo dinamično viskoznost. Empirične korelacije pogosto zahtevajo dodatne parametre (oblika delca, bližina sten, nelinearnosti), zato Ar služi kot temeljni adimensionalni parameter, ki pa ga je pogosto treba dopolniti z eksperimentalnimi podatki.

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je Arhimedovo število?

O: Arhimedovo število je brezrazsežno število, ki se uporablja v dinamiki viskoznih tekočin in predstavlja razmerje med gravitacijskimi in viskoznimi silami.

V: Kdo je bil Arhimed?

O: Arhimed je bil grški matematik in znanstvenik, ki je živel v 3. stoletju pred našim štetjem.

V: Kaj pomeni Ar?

O: Ar predstavlja razmerje med gravitacijskimi in viskoznimi silami v dinamiki viskoznih tekočin.

V: Kakšno je razmerje med Ar in drugimi spremenljivkami?

O: Razmerje med Ar in drugimi spremenljivkami ima obliko gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2, kjer je g težnost, L dolžina, ρℓ gostota tekočine, ρ gostota in μ viskoznost.

V: Kako lahko uporabimo Ar?

O: Ar se lahko uporablja, kadar na gibanje tekočin vplivajo razlike v gostoti.

V: Ali je mogoče izračunati Ar?

O: Da, Ar je mogoče izračunati z uporabo zgornje enačbe z znanimi vrednostmi težnosti, dolžine, gostote in viskoznosti.