Laws of Form (Zakoni oblike) — Spencer-Brown: logika in račun razlikovanja
Laws of Form je knjiga Georgea Spencerja‑Browna, prvič izdana leta 1969. Predstavlja nenavaden in jedrnat pristop k logiki, matematiki in filozofiji, v katerem avtor uvede lastno notacijo in sistem za izražanje razlikovanja oziroma konstrukcije pomena. Matematični sistemi iz knjige so znani pod imeni račun indikacij, račun razlikovanja in pogosto samo LOF.
Zakoni oblike izhajajo deloma iz Spencer‑Brownovega praktičnega dela na področju elektronskega inženirstva, kjer je iskal preproste, formalno stroge načine za opisovanje stanj in prehodov. Knjiga je kratka — osnovni matematični del obsega približno 55 strani — vendar vsebuje mnoge goste in uporabljene ideje, zato je povzročila širok odziv v različnih disciplinah. Od prve izdaje je bila prevedena in ponovno tiskana v več izdajah.
Osnovne ideje
Ključni pojem Spencerja‑Browna je ločitev (distinction) — dejanje ločevanja 'noter' in 'zunaj'. Za izražanje tega uporablja poseben simbol (imenovan mark), s katerim predstavi stanje razlikovanja. S preprostimi praviloma oziroma aksiomoma pokaže, kako se zapisi o razlikah med seboj poenostavljajo in kako je mogoče iz njih izpeljati običajno booleovo logiko.
Glavne značilnosti sistema:
- Mark kot osnovni simbol razlikovanja (označuje, da je narejena ločitev).
- Pravila poenostavljanja, ki določajo, kako se lahko ponavljajoči ali gnezdeči znaki reducirajo — v grobem: ponavljanje iste ločitve je ekvivalentno eni ločitvi, gnezdena ločitev se lahko izniči v odvisnosti od konteksta.
- Možnost preoblikovanja izražanj tako, da sistem zmore replicirati osnovne operacije logike in algebre (povezava z Booleovo algebro).
Pomembni rezultati in aplikacije
Spencer‑Brown pokaže, da je mogoče z njegovo notacijo re‑konstruirati znane logične strukture in nekatere osnovne matematične koncepte. Njegovo delo je vplivalo na raziskave v:
- logiki in matematični filozofiji (zlasti v razmisleku o samoreferenci in definicijah),
- kibernetiki in teoriji sistemov (drugi red kibernetike), kjer so koncepti razlikovanja in opazovalca pomembni,
- semiotiki in kognitivnih vedah, kjer so pomembne osnovne operacije pomenjenja in kategorizacije.
Vplivi in recepcija
Na Spencer‑Brownovo filozofijo in način pisanja so vplivali misleci, kot so Ludwig Wittgenstein, R. D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell in Alfred North Whitehead. Knjiga je vzbudila mešane odzive: nekateri cenijo izvirnost in minimalistično noto, drugi so opozorili na pomanjkanje natančne utemeljitve v nekaterih delih ter na eksperimentalni oziroma aforistični slog, ki otežuje neposredno formalno presojanje.
Kritika in dopolnitve
Glavne kritike se nanašajo na zelo kompaktno in metaforično predstavitev ter na to, da avtor pogosto zamenja formalno matematično argumentacijo z filozofskimi opazkami. Zaradi tega so bile kasnejše razprave usmerjene v formalno preverjanje ekvivalenc z znanimi algebrami ter v jasno ločitev med tehničnimi izpeljavami in filozofskimi zaključki. Kljub temu je delo ostalo vplivno kot vir idej o razlikovanju, samoreferenci in minimalnih formalnih sistemih.
Izdaje in razpoložljivost
Knjiga je bila v več izdajah in prevodih; njena kratkost in poseben slog sta prispevala k širokemu zanimanju izven ozko matematičnih krogov. Zaradi jedrnatosti zapisa je pogosto predmet komentarjev, razlag in nadaljnjih študij, ki skušajo razširiti ali formalizirati avtorjeve izpeljave.
Čeprav je osnovni matematični del kratek, Laws of Form ostaja pomembno delo za vse, ki jih zanimajo temeljne koncepcije razlikovanja, formalne predstavitve pomena in povezave med logiko ter filozofijo.
Sprejem
Zakonitosti oblike so bile leta 1969 uvrščene v katalog Whole Earth in so hitro postale kultna klasika. Račun indikacij in primarno algebro lahko obravnavamo kot način razmišljanja o temeljni dejavnosti uma, in sicer o sposobnosti razlikovanja ali razločevanja. Knjiga zagovarja tezo, da je ta sposobnost temelj človeškega spoznavanja in zavesti. Po mnenju Spencer-Browna primarna aritmetika in primarna algebra razkrivata nove povezave med logiko, matematiko, filozofijo jezika in filozofijo uma.
Matematične ideje
Naj bosta 0 in 1 dve osnovni primitivni vrednosti Boolove algebre. Naj AB označuje binarno operacijo Boolove algebre. Naj (X) pomeni Boolov komplement X. Potem je račun indikacij preprosto Boolova aritmetika, reducirana na dve enačbi 11=1 in (1)=0. To sta edina "aksioma" v LoF.
Primarna algebra je v glavnem preprostejši zapis Booleove algebre, razen ene stvari. V Booleovi algebri () ni definiran. () je "prazna" komplementacija (komplementacija "nič"). Po drugi strani pa je v primarni algebri () definiran in pomeni eno od vrednosti 0 ali 1. (()) pomeni drugo primitivno vrednost in je isto kot prazna stran.
Naj bosta A in B poljubna izraza primarne algebre. Primarna algebra je sestavljena iz enačb v obliki A=B in te enačbe se obravnavajo enako kot enačbe številske algebre, ki jo poučujejo v vseh šolah. Standardne metode logike redko uporabljajo enačbe. LoF trdi, da je osnovno logiko lažje izvajati s primarno algebro. Če je A tavtologija v logiki, potem ena od možnosti A=() ali A=(() velja v primarni algebri.
Zakoni oblike dokazujejo naslednje dejstvo o primarni algebri:
- Ne more dokazati tako A=B kot A/=B. Zato primarna algebra ne vsebuje protislovij (je konsistentna);
- Vedno lahko dokažete, katera koli od možnosti A=B in A/=B je resnična. (Primarna algebra je popolna.)
Zato je primarna algebra dobro obvladljiv del matematike. Uporabna je lahko, tudi če sta filozofija in kognitivna znanost LoF napačni ali nezanimivi.
Sklic
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Zakoni oblike. E. P. Dutton.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj so zakoni oblike?
O: Zakoni oblike je knjiga o logiki, matematiki in filozofiji, ki jo je napisal George Spencer-Brown in je izšla leta 1969.
V: Kakšni so matematični sistemi, predstavljeni v knjigi?
O: Matematični sistemi, predstavljeni v knjigi, so znani pod imeni "calculus of indications", "distinction calculus" in pogosto samo "LOF".
V: Kako so nastali zakoni oblike?
O: Zakoni oblike so nastali na podlagi avtorjevega dela na področju elektronskega inženirstva.
V: Ali je knjiga Laws of Form kdaj izšla iz tiska?
O: Ne, zakoni o obliki niso nikoli izšli iz prodaje.
V: Kako dolg je bil matematični del knjige?
O: Matematični del knjige obsega le 55 strani.
V: Kdo so bili nekateri filozofi, ki so vplivali na Spencer-Brownovo filozofijo?
O: Nekateri filozofi, ki so vplivali na Spencer-Brownovo filozofijo, so bili Ludwig Wittgenstein, R. D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell in Alfred North Whitehead.
V: V koliko izdajah in prevodih so bili objavljeni Zakoni oblike?
O: Zakoni oblike so bili objavljeni v več izdajah in prevodih.
