Korenjenje

N-ti koren števila r je število, ki ga n-krat pomnožimo s samim seboj in dobimo število r. Imenujemo ga tudi radikal ali radikalni izraz. Lahko bi rekli, da je to število k, za katerega je ta enačba resnična:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(za pomen k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ preberite eksponentnost.)

Zapišemo ga takole: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Če je n 2, je radikalni izraz kvadratni koren. Če je 3, je kubični koren.

Na primer 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ , ker 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Številka 8 v tem primeru se imenuje radikand, številka 3 se imenuje indeks, del v obliki šahovnice pa se imenuje radikalni simbol ali radikalni znak.

Korene in moči lahko spremenimo, kot je prikazano v x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Lastnost produkta radikalnega izraza je prikazana v a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}krat {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Lastnost kvocienta radikalnega izraza je prikazana v a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

To je y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . To je kubični koren.

To je graf za y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . To je kvadratni koren.

Poenostavitev

To je primer poenostavitve radikala.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Če sta dva radikala enaka, ju lahko združimo. To se zgodi, če sta oba indeksa in radikanda enaka.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Tako najdemo popoln kvadrat in racionaliziramo imenovalec.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}krat {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Sorodne strani

Racionalizacija (matematika)

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je n-ti koren?

O: N-ti koren števila r je število, ki, če ga n-krat pomnožimo s samim seboj, dobimo število r.

V: Kako se zapiše n-ti koren?

O: N-ti koren števila r zapišemo kot r^(1/n).

V: Kateri so nekateri primeri korenov?

O: Če je indeks (n) 2, potem je radikalni izraz kvadratni koren. Če je 3, je to kubični koren. Za druge vrednosti n uporabljamo vrstna števila, kot sta četrti koren in deseti koren.

V: Kaj pomeni lastnost produkta za radikalni izraz?

O: Produktna lastnost radikalnega izraza pravi, da je sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

V: Kaj pomeni lastnost kvocienta radikalnega izraza?

O: Količinska lastnost radikalnega izraza pravi, da sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), kjer b != 0.

V: Katere druge izraze lahko uporabimo za n-ti koren?

O: N-ti koren lahko imenujemo tudi radikal ali radikalni izraz.