Brownovo gibanje: definicija, vzroki in Einsteinova razlaga

Brownovo gibanje je naključno gibanje delcev v tekočini ali plinu. Gibanje povzročajo hitro gibajoči se atomi ali molekule, ki zadenejo delce. Brownovo gibanje je leta 1827 odkril botanik Robert Brown. Ko je leta 1827 skozi mikroskop opazoval delce, ujete v votlinicah znotraj pelodnih zrn v vodi, je opazil, da se delci premikajo po vodi, vendar ni mogel ugotoviti, kaj povzroča to gibanje.

Atomi in molekule so že dolgo veljali za glavne dele snovi. Albert Einstein je leta 1905 objavil članek, v katerem je natančno razložil, kako je bilo gibanje, ki ga je opazil Brown, posledica premikanja cvetnega prahu s posameznimi molekulami vode. To je bil eden od njegovih prvih velikih prispevkov k znanosti, ki je številne znanstvenike prepričal, da atomi in molekule obstajajo, kar je leta 1908 eksperimentalno potrdil Jean Perrin. Perrin je leta 1926 prejel Nobelovo nagrado za fiziko "za svoje delo o diskontinuitetni strukturi snovi". Smer sile atomskega bombardiranja se nenehno spreminja in v različnih obdobjih je delec na eni strani bolj prizadet kot na drugi, zaradi česar je gibanje na videz naključno.

Na Brownov vzorec vpliva preveč molekul, zato noben znanstveni model ne more upoštevati vseh vplivov. Zato ga je mogoče opisati le z verjetnostnimi modeli molekularnih populacij. V nadaljevanju sta predstavljena dva takšna modela statistične mehanike, ki sta ju izdelala Einstein in Smoluchowski. Druga, povsem verjetnostna vrsta modelov so modeli stohastičnih procesov. Obstajajo enostavnejši in zapletenejši stohastični procesi, ki lahko v skrajnem primeru ("pripeljani do meje") opisujejo Brownovo gibanje (glejte naključno hojo in Donskerjev teorem).

Albert Einstein in Norbert Wiener sta prav tako preučevala Brownovo gibanje, vendar z večjo matematično natančnostjo.

Definicija in mehanizem

Brownovo gibanje je posledica stotisočev trkov nepogledljivih molekul tekočine ali plina z večjim delcem (npr. zrncem peloda ali koloidnim delcem). Ker so trki neenakomerno razporejeni in neodvisni, je rezultantno gibanje delca videti naključno. Intenziteta gibanja je odvisna od temperature (hitrost molekul), velikosti delca in viskoznosti okolja.

Matematična opisnost in pomembne zveze

Ker natančno sledenje vseh atomov ni mogoče, se Brownovo gibanje opisuje z verjetnostnimi količinami. Ključna je srednja vrednost kvadrata odmika (mean squared displacement, MSD), ki za homogeno difuzijo raste sorazmerno s časom. V enodimenzionalnem primeru velja približno:

MSD (x²) = 2 D t,

v tridimenzionalnem primeru pa:

MSD (r²) = 6 D t,

kjer je D difuzijski koeficient, t pa čas. Einsteinova analiza je povezana tudi z izrazom za difuzijski koeficient za koloidne sfere v viskoznem fluidu:

D = k_B T / (6 π η a),

kjer je k_B Boltzmannova konstanta, T temperatura v kelvinih, η viskoznost tekočine in a polmer delca. Ta zveza je znana kot Einstein–Stokesova relacija in povezuje termično gibanje s makroskopskimi lastnostmi tekočine.

Zgodovina, eksperimentalna potrditev in pomembne osebnosti

Robert Brown je gibanje najprej opazil in opisal, vendar ni poznal njegovega izvora. Albert Einstein je leta 1905 ponudil kvantitativno razlago in pokazal, da se iz gibanja majhnih delcev lahko izračuna Avogadrov konstanta ter potrdijo atomistično teorijo snovi. Jean Perrin je to eksperimentalno preveril z merjenjem porazdelitve koloidnih delcev v gravitacijskem polju in s tem potrdil Einsteinove napovedi; njegov prispevek je bil nagrajen z Nobelovo nagrado.

Poleg Einsteina sta Brownovo gibanje preučevala tudi drugi raziskovalci: Smoluchowski je razvijal statistične pristope, Paul Langevin je vpeljal diferencialno enačbo (Langevinovo enačbo), ki opisuje gibanje delca z naključnim in odmikalnim členom, Norbert Wiener pa je formaliziral matematični model (Wienerjev proces), ki je osnova za moderno teorijo stohastičnih procesov in ima široke aplikacije tudi zunaj fizike, npr. v finančni matematiki.

Modeli in numerične metode

Opis Brownovega gibanja vključuje več pristopov:

• Einsteinov in Smoluchowskijev statistični pristop, kjer se izpelje vezi med mikroskopskimi trki in makroskopskimi opazovanji.
• Langevinova enačba, ki vpelje naključni (stohastični) člen v Newtonovo dinamiko in omogoča opis v realnem času.
• Fokker–Planckova enačba, ki opisuje razvoj porazdelitve verjetnosti položaja delcev s časom.
• Diskretni modeli naključne hoje in limitni rezultati (npr. Donskerjev teorem), ki povezujejo diskretne naključne hoje z zveznim Wienerjevim procesom.

Merjenje, tehnike in sodobne aplikacije

Brownovo gibanje se danes meri z različnimi metodami: optična mikroskopija in sledenje posameznim delcem (single-particle tracking), dinamično svetlobno razprševanje za merjenje difuzijskih koeficientov v suspenzijah, optične klešče za merjenje sil in mikrofluidične postavitve za nadzor okolja. Poznavanje Brownovega gibanja je ključno pri razumevanju difuzije v bioloških membranah, stabilnosti koloidnih raztopin, oblikovanju nanomaterialov in pri izračunu transportnih lastnosti v mikro- in nanoskali.

Pomen in širši vpliv

Brownovo gibanje je bilo ključen eksperimentalni in teoretični dokaz za obstoj atomov in molekul ter je spodbudilo razvoj statistične fizike in teorije stohastičnih procesov. Modeli, izpeljani iz študija Brownovega gibanja, se uporabljajo vsakdan v fiziki, kemiji, biologiji in ekonomiji (npr. modeliranje naključnih procesov v financah).

Kratek povzetek

Brownovo gibanje je naključen, termično pogojen gib delcev v tekočinah ali plinih, ki ga povzročajo trki z molekulami okolice. Einsteinova in kasnejša dela so omogočila kvantitativno razlago in eksperimentalno potrditev atomistične teorije snovi, sodobne metode pa omogočajo natančne meritve in široko uporabo te pojave v znanosti in tehniki.

Zgodovina

Rimljan Lukrecij je v svoji znanstveni pesnitvi "O naravi stvari" (ok. 60 pr. n. št.) opisal Brownovo gibanje prašnih delcev v verzih 113-140 iz druge knjige. S tem želi ljudem pomagati, da bi se prepričali o obstoju atomov:

"Opazujte, kaj se zgodi, ko v stavbo spustimo sončno svetlobo in majhno svetlobo na senčnih mestih. Videli boste, da se množica drobnih delcev premika na različne načine..."

Čeprav je Jan Ingenhousz leta 1785 opisal nenavadno gibanje delcev premogovega prahu na vrhu alkohola, se to odkritje pogosto pripisuje botaniku Robertu Brownu leta 1827. Brown je pod mikroskopom preučeval pelodna zrna rastline Clarkia pulchella, suspendirana v vodi, ko je opazil drobne delce, ki so jih pelodna zrna izmetavala in so izvajali tresoče gibanje. S ponovitvijo poskusa z delci anorganske snovi je lahko izključil, da je gibanje povezano z življenjem, čeprav njegov izvor še ni bil znan.

Prvi, ki je opisal matematiko Brownovega gibanja, je bil Thorvald N. Thiele v članku o metodi najmanjših kvadratov, objavljenem leta 1880. Temu je leta 1900 sledil Louis Bachelier v svoji doktorski disertaciji "Teorija špekulacij", v kateri je predstavil analizo delniških in opcijskih trgov. Pogosto se uporablja model Brownovega gibanja borznega trga, vendar je Benoit Mandelbrot zanikal njegovo uporabnost za gibanje cen delnic.

Albert Einstein (v enem od svojih člankov leta 1905) in Marian Smoluchowski (1906) sta opozorila fizike na rešitev tega problema in jo predstavila kot način za posredno potrditev obstoja atomov in molekul. Njune enačbe, ki opisujejo Brownovo gibanje, je leta 1908 s svojim eksperimentalnim delom preveril Jean Baptiste Perrin.

V knjigi Jeana Baptista Perrina Les Atomes so prikazani trije sledovi gibanja delcev velikosti 0,53 µm, kot jih vidimo pod mikroskopom. Zaporedni položaji vsakih 30 sekund so povezani z ravnimi črtami (velikost očesa je 3,2 µm).

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je Brownovo gibanje?

V: Kdo je odkril Brownovo gibanje?

V: Kako je Albert Einstein prispeval k razumevanju Brownovega gibanja?

V: Kdo je Einsteinovo teorijo eksperimentalno preveril?

V: Kako nastane ta naključni vzorec?

Išči po črki