Zakon o ohranitvi energije: definicija, načela in matematična razlaga

Ta članek se nanaša na zakon o ohranitvi energije v fiziki. O trajnostnem izkoriščanju energetskih virov glejte: Ohranjanje energije.

V fiziki ohranitev energije pomeni, da energije ne moremo ustvariti ali uničiti, lahko jo le spreminjamo iz ene oblike v drugo, na primer, ko se električna energija spremeni v toplotno. Formalno to pomeni, da skupna količina energije v izoliranem sistemu ostaja nespremenjena, čeprav lahko spremeni obliko, npr. trenje spremeni kinetično energijo v toplotno. V termodinamiki je prvi zakon termodinamike izjava o ohranitvi energije za termodinamične sisteme.

Z matematičnega vidika je zakon o ohranitvi energije posledica simetrije premika časa; ohranitev energije je posledica empiričnega dejstva, da se fizikalni zakoni ne spreminjajo s časom. S filozofskega vidika lahko to trdimo kot "nič ni odvisno od časa per se (časa samega)".

Kaj to pomeni v praksi

Ohranjanje energije pomeni, da moramo pri analizi kakršnega koli sistema upoštevati vse oblike energije: kinetično, potencialno, notranjo (toplotno), kemično, električno, magnetno in jedrsko. Če sistem ni popolnoma izoliran, lahko energija prehaja čez meje sistema v obliki dela ali toplote; v tem primeru spremljamo spremembo energije sistema z upoštevanjem teh tokov.

Matematična razlaga in osnovne enačbe

Za izoliran sistem lahko zapišemo preprosto izjavo o ohranitvi energije v diferencialni obliki:

dE/dt = 0 (za popolnoma izoliran sistem)

V termodinamiki se običajno uporablja izraz za spremembo notranje energije U sistema:

ΔU = Q - W,

kjer je Q toplota, ki vstopi v sistem, W pa delo, ki ga sistem opravi na okolici. (Obstajajo različne konvencije za predznak pri delu; zgornja je pogosta v fiziki.)

Za mehanske sisteme, kadar delujejo le konservativne sile (brez trenja), velja ohranitveni zakon za mehansko energijo:

E_meh = K + V = const,

kjer je K kinetična energija, V pa potencialna energija. Če obstajajo ne-konservativne sile (npr. trenje), se del mehanske energije pretvori v notranjo (toplotno) energijo.

Simetrija časa in Noetherjeva teorema

Noetherjeva teorema poveže simetrije fizikalnih zakonov z ohranjajočimi količinami. Če je Lagrangian sistema invariantna ob premiku v času (tj. se ne spreminja s časom), potem je sklopina, ki ji običajno rečemo energija (hamiltonian), ohranjena. To je matematična razlaga, zakaj konstantnost energije sledi iz časovne simetrije fizikalnih zakonov.

Razširitve: relativnost in kvantna mehanika

V posebni in splošni relativnosti je energija del širše količine, imenovane energija–impulz, in velja masa–energijska ekvivalenca E = m c²: masa je oblika energije. Zato se zdi, da se masa lahko "pretvori" v energijo (in obratno), vendar skupna masa–energija v zaprtem sistemu ostaja ohranjena.

V kvantni mehaniki je ohranjanje energije povezano s tem, ali je Hamiltonian sistema odvisen od časa. Če H ne vsebuje eksplicitne časovne odvisnosti, je pričakovana vrednost energije stacionarna: d⟨H⟩/dt = 0. V kvantnih reakcijah in procesih v delčnih pospeševalnikih se energija še vedno ohranja, čeprav se lahko spreminja med različnimi oblikami (kinetična, masna, sevalna ...).

Lokalen zapis in primeri

V polju elektrodinamike in drugih kontinuumskih teorijah se zakon o ohranitvi energije pogosto izrazi s kontinuitetno enačbo za energijsko gostoto u in tok energije S:

∂u/∂t + ∇·S = 0,

kar pomeni, da se sprememba energije v volumnu izenači z neto tokom energije skozi površino volumna.

Primeri iz vsakdanjega življenja: padajoči predmet (-potencialna v kinetično energijo), električni grelnik (električna energija → toplotna), jedrska cepitev (jedrska energija → kinetična energija delcev + sevanje). Treba je vedno upoštevati vse oblike energije, sicer lahko napačno sklepamo, da je energija "izginila".

Omejitve in pogoste zmede

Pri analizah na mikroskopskem nivoju je treba vključiti tudi energijo, shranjeno v poljih ali v masi delcev.
V odprtih sistemih energija ni nujno konstantna, ker sistem lahko izmenjuje energijo z okolico.
V numeričnih modelih se lahko zdi, da energija ni ohranjena zaradi zaokrožitev ali nepopolne obravnave disipativnih procesov; za pravilno fizikalno sliko je treba v modeli vpeljati vse relevantne oblike energije.

Zaključek

Zakon o ohranitvi energije je temeljni koncept v fiziki in inženirstvu. Izraža univerzalno lastnost narave — energija se ne izgubi, temveč se preoblikuje ali prenaša — in omogoča analizo sistemov od makroskopske mehanike do kvantne fizike in relativnosti. Njegova matematična osnova je povezana s časovno simetrijo fizikalnih zakonov, praktična uporaba pa zahteva dosledno upoštevanje vseh oblik in tokov energije.

Zgodovinski podatki

Antični filozofi, že Tales iz Mileta, so menili, da obstaja neka temeljna snov, iz katere je vse narejeno. Vendar to ni enako današnjemu pojmu "masa-energija" (Tales je na primer menil, da je osnovna snov voda). Leta 1638 je Galileo objavil svojo analizo več situacij. Med njimi je bilo tudi slavno "prekinjeno nihalo". To lahko (v posodobljenem jeziku) opišemo kot konservativno pretvorbo potencialne energije v kinetično in nazaj. Vendar Galileo tega procesa ni razložil v sodobnem jeziku in tudi ni razumel sodobnega koncepta. Nemec Gottfried Wilhelm Leibniz je v letih 1676-1689 poskušal matematično formulirati vrsto energije, ki je povezana z gibanjem (kinetična energija). Leibniz je opazil, da je v številnih mehanskih sistemih (več mas, m, _ivsaka s hitrostjo v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} $\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

se je ohranila, dokler mase niso medsebojno vplivale nase. To količino je imenoval vis viva ali živa sila sistema. Načelo je natančna izjava o približni ohranitvi kinetične energije v primerih, ko ni trenja.

Medtem je leta 1843 James Prescott Joule z vrsto poskusov neodvisno odkril mehanski ekvivalent. V najbolj znanem poskusu, ki ga danes imenujemo "Joulov aparat", je padajoča utež, pritrjena na vrvico, povzročila vrtenje vesla, potopljenega v vodo. Pokazal je, da je gravitacijska potencialna energija, ki jo izgubi utež pri spuščanju, približno enaka toplotni energiji, ki jo pridobi voda zaradi trenja z veslom.

V obdobju 1840-1843 je podobno delo opravil inženir Ludwig A. Colding, čeprav je bilo zunaj njegove rodne Danske malo znano.

Joulov aparat za merjenje mehanskega ekvivalenta toplote. Padajoča utež, pritrjena na vrvico, povzroči vrtenje vesla v vodi.

Dokaz

Zlahka ugotovimo, da

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE} $E=KE+PE$

ki je tudi

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V} $E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V$

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)} $E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)$

Ob predpostavki, da je x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} $x'(t)$ in da je x ( t ) {\displaystyle x(t)} $x(t)$ , potem

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}} ${\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}$

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} ${\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'$

(Ker je V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} $V'(x)=-F$ )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}=Fx'-Fx'=0} ${\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0$

Zato se energija s časom ne spreminja.

Sorodne strani

Vprašanja in odgovori

V: Kaj je zakon o ohranitvi energije v fiziki?

O: Zakon o ohranitvi energije v fiziki pravi, da energije ne moremo ustvariti ali uničiti, lahko jo le spremenimo iz ene oblike v drugo.

V: Ali lahko energija spremeni svojo obliko?

O: Da, energija se lahko spremeni iz ene oblike v drugo.

V: Kolikšna je skupna količina energije v izoliranem sistemu na podlagi tega zakona?

O: Skupna količina energije v izoliranem sistemu ostaja nespremenjena, čeprav lahko spreminja oblike.

V: Kaj je prvi zakon termodinamike?

O: Prvi zakon termodinamike je izjava o ohranitvi energije za termodinamične sisteme.

V: Kakšen je matematični vidik zakona o ohranitvi energije?

O: Z matematičnega vidika je zakon o ohranitvi energije posledica simetrije premika časa.

V: Zakaj je ohranitev energije posledica empiričnega dejstva?

O: Ohranitev energije je posledica empiričnega dejstva, da se zakoni fizike ne spreminjajo s samim časom.

V: Kako lahko izrazimo filozofski vidik ohranjanja energije?

O: Filozofsko lahko zakon o ohranitvi energije izrazimo kot "nič ni odvisno od časa per se (časa samega)".