Ohranitev energije

Zgodovinski podatki

Antični filozofi, že Tales iz Mileta, so menili, da obstaja neka temeljna snov, iz katere je vse narejeno. Vendar to ni enako današnjemu pojmu "masa-energija" (Tales je na primer menil, da je osnovna snov voda). Leta 1638 je Galileo objavil svojo analizo več situacij. Med njimi je bilo tudi slavno "prekinjeno nihalo". To lahko (v posodobljenem jeziku) opišemo kot konservativno pretvorbo potencialne energije v kinetično in nazaj. Vendar Galileo tega procesa ni razložil v sodobnem jeziku in tudi ni razumel sodobnega koncepta. Nemec Gottfried Wilhelm Leibniz je v letih 1676-1689 poskušal matematično formulirati vrsto energije, ki je povezana z gibanjem (kinetična energija). Leibniz je opazil, da je v številnih mehanskih sistemih (več mas, m, _ivsaka s hitrostjo v _i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

se je ohranila, dokler mase niso medsebojno vplivale nase. To količino je imenoval vis viva ali živa sila sistema. Načelo je natančna izjava o približni ohranitvi kinetične energije v primerih, ko ni trenja.

Medtem je leta 1843 James Prescott Joule z vrsto poskusov neodvisno odkril mehanski ekvivalent. V najbolj znanem poskusu, ki ga danes imenujemo "Joulov aparat", je padajoča utež, pritrjena na vrvico, povzročila vrtenje vesla, potopljenega v vodo. Pokazal je, da je gravitacijska potencialna energija, ki jo izgubi utež pri spuščanju, približno enaka toplotni energiji, ki jo pridobi voda zaradi trenja z veslom.

V obdobju 1840-1843 je podobno delo opravil inženir Ludwig A. Colding, čeprav je bilo zunaj njegove rodne Danske malo znano.

Joulov aparat za merjenje mehanskega ekvivalenta toplote. Padajoča utež, pritrjena na vrvico, povzroči vrtenje vesla v vodi.

Dokaz

Zlahka ugotovimo, da

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

ki je tudi

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)}

Ob predpostavki, da je x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} in da je x ( t ) {\displaystyle x(t)} , potem

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Ker je V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}=Fx'-Fx'=0}

Zato se energija s časom ne spreminja.

Sorodne strani

• Zakon o ohranjanju
• Energija
• Termodinamika