Fermatov veliki izrek
Fermatov zadnji stavek je zelo znana ideja v matematiki. Pravi, da:
Če je n celo število, večje od 2 (npr. 3, 4, 5, 6.....), potem je enačba
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} 
nima rešitve, če so x, y in z naravna števila (pozitivna cela števila, razen 0 ali "števnih števil", kot so 1, 2, 3....). To pomeni, da ni naravnih števil x, y in z, za katera bi bila ta enačba resnična (to pomeni, da vrednosti na obeh straneh nikoli ne morejo biti enake, če so x, y, z naravna števila in je n celo število, večje od 2).
Pierre de Fermat je leta 1637 o tem pisal v svojem izvodu knjige Arithmetica. Dejal je: "Imam dokaz tega izreka, vendar na tem robu ni dovolj prostora." Vendar 357 let ni bil najden noben pravilen dokaz. Končno je bil dokazan leta 1995. Matematiki po vsem svetu menijo, da Fermat v resnici ni imel dobrega dokaza tega izreka.
Pierre de Fermat
Povezave z drugimi matematikami
Fermatov zadnji izrek je splošnejša oblika enačbe: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 
. (To izhaja iz Pitagorovega izreka). Poseben primer je, ko so a, b in c cela števila. Takrat jih imenujemo "pitagorejski trojček". Na primer: 3, 4 in 5 dajo 3^2 + 4^2 = 5^2 kot 9+16=25 ali 5, 12 in 13 dajo 25+144=169. Teh trojčkov je neskončno veliko (trajajo v neskončnost). Fermatov zadnji teorem govori o tem, kaj se zgodi, ko se 2 spremeni v večje celo število. Pravi, da takrat ni trojčkov, če so a, b in c cela števila, večja ali enaka ena (kar pomeni, da če je n več kot dve, a, b in c ne morejo biti naravna števila).
Dokaz
Dokaz je bil narejen za nekatere vrednosti n (npr. n=3, n=4, n=5 in n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain in drugi so to naredili.
Vendar pa je treba v popolnem dokazu pokazati, da enačba nima rešitve za vse vrednosti n (kadar je n celo število, večje od 2). Dokaz je bilo zelo težko najti, za rešitev Fermatovega zadnjega stavka pa smo potrebovali veliko časa.
Angleški matematik Andrew Wiles je rešitev našel leta 1995, 358 let po tem, ko je o njej pisal Fermat. Pri iskanju rešitve mu je pomagal Richard Taylor[]. Dokaz je bil potreben osem let raziskovanja. Izrek je dokazal tako, da je najprej dokazal izrek o modularnosti, ki se je takrat imenoval Taniyama-Shimurova domneva. S pomočjo Ribetovega izreka je lahko podal dokaz za Fermatov zadnji izrek. Junija 1997 je prejel Wolfskehlovo nagrado Akademije v Göttingenu: znašala je približno 50.000 ameriških dolarjev.
Po nekaj letih razprav so se ljudje strinjali, da je Andrew Wiles rešil težavo. Andrew Wiles je pri iskanju rešitve uporabil veliko sodobne matematike in celo ustvaril novo matematiko. Ko je Fermat napisal svoj slavni zapis, te matematike niso poznali, zato je Fermat ni mogel uporabiti. Zato lahko domnevamo, da Fermat v resnici ni imel popolne rešitve problema.
Britanski matematik Andrew Wiles
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je Fermatov zadnji teorem?
O: Fermatov zadnji teorem (FLT) pravi, da če je n celo število, večje od 2, potem enačba x^n + y^n = z^n nima rešitve, če so x, y in z naravna števila. Z drugimi besedami, s celimi števili ni mogoče izraziti dveh kock, katerih seštevek je enak tretji kocki ali čemur koli višjemu od kvadratov.
V: Kdaj je bil napisan FLT?
O: Pierre de Fermat je leta 1637 zapisal FLT v svojem izvodu knjige Arithmetica.
V: Kaj je Fermat povedal o izreku?
O: Dejal je: "Imam dokaz tega izreka, vendar je na tem robu premalo prostora.
V: Koliko časa je trajalo, da je bil dokazan FLT?
O: Trajalo je 357 let, da je bil FLT pravilno dokazan; končno je bilo to storjeno leta 1995.
V: Ali matematiki menijo, da je imel Fermat dejanski dokaz izreka?
O: Večina matematikov meni, da Fermat dejansko ni imel dokaza tega izreka.
V: Kaj navaja izvirni problem?
O: Izvirni problem pravi, da je nemogoče razdeliti cubum autem (kocko) na dve kocki ali quadratoquadratum (kvadrat) na dva kvadrata in na splošno ničesar, kar presega kvadrat, ni mogoče razdeliti na dva istoimenska kvadrata, pri čemer je dokazovanje izjemno, vendar preveliko za velikost roba.
