Fibonaccijevo število
Fibonaccijeva števila so zaporedje števil v matematiki, poimenovano po Leonardu iz Pise, znanem kot Fibonacci. Fibonacci je leta 1202 napisal knjigo Liber Abaci ("Knjiga računanja"), ki je ta številski vzorec uvedla v zahodnoevropsko matematiko, čeprav so ga poznali že matematiki v Indiji.
Prvo število v vzorcu je 0, drugo število je 1, vsako naslednje število pa je enako seštevanju dveh števil pred njim. Na primer 0+1=1 in 3+5=8. To zaporedje se nadaljuje v nedogled.
To lahko zapišemo kot relacijo ponavljanja,
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} 
Da bi bilo to smiselno, je treba podati vsaj dve izhodišči. Tu sta F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}
in F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}
.
Fibonaccijeva spirala, ustvarjena z risanjem črte skozi kvadrate v Fibonaccijevi plošči; ta uporablja kvadrate velikosti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 in 34; glej Zlato spiralo
Fibonaccijeva števila v naravi
Fibonaccijeva števila so povezana z zlatim rezom, ki se pojavlja na številnih mestih v stavbah in naravi. Nekateri primeri so vzorec listov na steblu, deli ananasa, cvetenje artičoke, razpiranje praproti in razporeditev borovega stožca. Fibonaccijeva števila najdemo tudi v družinskem drevesu medonosnih čebel.
Sončnična glava s cvetovi v spiralah po 34 in 55 na zunanji strani
Binetova formula
N-to Fibonaccijevo število lahko zapišemo v obliki zlatega reza. S tem se izognemo uporabi rekurzije za izračun Fibonaccijevih števil, kar lahko računalniku vzame veliko časa.
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} 
Kje φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 
zlato razmerje.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je Fibonaccijevo zaporedje?
O: Fibonaccijevo zaporedje je vzorec števil v matematiki, poimenovan po Leonardu iz Pise, znanem kot Fibonacci. Začne se z 0 in 1, vsako naslednje število pa je enako seštevku dveh števil tik pred njim.
V: Kdo je ta številski vzorec uvedel v zahodnoevropsko matematiko?
O: Fibonacci je leta 1202 napisal knjigo Liber Abaci ("Knjiga o računanju"), ki je številski vzorec uvedla v zahodnoevropsko matematiko, čeprav so ga poznali že matematiki v Indiji.
V: Kako je mogoče zapisati Fibonaccijevo zaporedje?
O: Fibonaccijevo zaporedje lahko zapišemo kot rekurenčno relacijo, kjer je F_n = F_n-1 + F_n-2 za n ≥ 2.
V: Katera so izhodišča te rekurenčne relacije?
O: Da bi bilo to smiselno, morata biti podani vsaj dve začetni točki. Tu je F_0 = 0 in F_1 = 1.
V: Ali se Fibonaccijevo zaporedje nadaljuje v neskončnost?
O: Da, zaporedje se nadaljuje v neskončnost.
V: Kje so matematiki prvič spoznali ta številski vzorec? O: Matematiki v Indiji so že poznali ta številski vzorec, preden ga je Leonardo iz Pise (Fibonacci) predstavil zahodni Evropi.
