Hiperbola
Hiperbola je vrsta stožčastega preseka. Tako kot ostale tri vrste stožčastih presekov - parabole, elipse in krogi - je krivulja, ki nastane s presečiščem stožca in ravnine. Hiperbola nastane, ko ravnina preseka obe polovici dvojnega stožca, pri čemer nastaneta dve krivulji, ki sta si na videz povsem podobni, vendar se odpirata v nasprotnih smereh. To se zgodi, ko je kot med osjo stožca in ravnino manjši od kota med premico na strani stožca in ravnino.
Hiperbole lahko najdemo na številnih mestih v naravi. Na primer, predmet v odprti orbiti okoli drugega predmeta, kamor se nikoli ne vrne, se lahko giblje v obliki hiperbole. Na sončni uri je pot, ki jo sčasoma prehodi konica sence, hiperbola.
Ena najbolj znanih hiperbol je graf enačbe f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Hiperbola je presečišče obeh polovic dvojnega stožca z ravnino.
Opredelitve in enačbe
Dve nepovezani krivulji, ki sestavljata hiperbolo, imenujemo roki ali veje.
Dve točki, v katerih so veje najbližje skupaj, se imenujeta vrhova. Črta med tema dvema točkama se imenuje prečna os ali glavna os. Srednja točka prečne osi je središče hiperbole.
Na velikih razdaljah od središča se veje hiperbole približajo dvema premicama. Ti dve premici imenujemo asimptote. Z večanjem razdalje od središča se hiperbola vse bolj približuje asimptotama, vendar ju nikoli ne preseka.
Konjugirana os ali manjša os je pravokotna na prečno os ali je na njo pravokotna. Končni točki konjugirane osi sta na višini, kjer odsek, ki seka vrh in je pravokoten na prečno os, seka asimptote.
Hiperbolo, ki ima središče v izhodišču kartezičnega koordinatnega sistema, to je v točki (0,0), in prečno os na osi x, lahko zapišemo z enačbo
x 2 a 2 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.} 
a je razdalja med središčem in vrhom. Dolžina prečne osi je enaka 2a. b je dolžina pravokotne premice od vrha do asimptote. Dolžina konjugirane osi je enaka 2b.
Obe veji zgornje hiperbole se odpirata v levo in desno. Če se veje odpirajo navzgor in navzdol in je prečna os na osi y, potem lahko hiperbolo zapišemo kot enačbo
y 2 a 2 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.} 
Graf hiperbole (rdeče krivulje). Asimptote so prikazane z modrimi črtkanimi črtami. Središče je označeno kot C, oba vrhova sta na -a in a. Oglišči sta označeni kot F1 in F2.
Hiperbolična trajektorija
Hiperbolična trajektorija je trajektorija, po kateri se giblje objekt, če je njegova hitrost večja od hitrosti pobega planeta, satelita ali zvezde. To pomeni, da je njegov orbitalni ekscentričnost večja od 1. Po hiperbolični trajektoriji se na primer približujejo meteorji, medplanetarne sonde pa jo zapuščajo.
Vprašanja in odgovori
V: Kaj je hiperbola?
O: Hiperbola je vrsta stožčastega prereza, ki je krivulja, nastala s presečiščem stožca in ravnine. Nastane, ko ravnina preseka obe polovici dvojnega stožca, pri čemer nastaneta dve krivulji, ki sta si na videz povsem podobni, vendar se odpirata v nasprotnih smereh.
V: Kako nastane hiperbola?
O: Hiperbola nastane, ko ravnina preseka obe polovici dvojnega stožca in ustvari dve krivulji, ki sta si povsem podobni, vendar se odpirata v nasprotnih smereh. To se zgodi, ko je kot med osjo stožca in ravnino manjši od kota med premico na strani stožca in ravnino.
V: Kje v naravi lahko najdemo primere hiperbol?
O: Hiperbole lahko najdemo na številnih mestih v naravi. Na primer, predmet v odprti orbiti okoli drugega predmeta, kamor se nikoli ne vrne, se lahko giblje v obliki hiperbole. Na sončni uri je pot, ki jo sčasoma prehodi konica sence, prav tako v obliki hiperbole.
V: Katera enačba opisuje znan primer hiperbole?
O: Znani primer enačbe, ki opisuje hiperbolo, je f(x)=1/x .
V: Katere so poleg hiperbol še druge vrste stožčastih presekov?
O: Druge vrste stožčastih presekov so parabole, elipse in krogi.
V: Kako se te različne vrste razlikujejo med seboj?
O: Parabole so krivulje v obliki črke U z eno vrhovno točko; elipse so ovalne oblike z dvema ogliščema; krogi nimajo vrhovnih točk ali oglišč; in končno, hiperbole imajo dve ločeni ukrivljeni črti, ki se pod različnimi koti odpirajo navzven iz središčne točke.
